Процесс
получения результатов эксперимента (см. определение
16) можно разделить на два этапа: получение результатов
эксперимента в «чистом» виде, как «фрагмента» некоторой эмпирической системы, а
затем получение результатов реального эксперимента «добавлением» шумов. Выделить эти два этапа можно, введя две вероятностных
меры для значений экспериментов: вероятностную меру в детерминированном и
стохастическом случаях. Первая их них Dμ будет удовлетворять
дополнительному требованию 2 (определение
16) для вероятностей в детерминированном случае, а
вторая Sμ будет вероятностной мерой в общем случае.
Введение двух вероятностных
мер позволит нам ввести вероятностную модель шумов. Вернемся к определению
эксперимента (определение
16)
Exp(s) = Fááa1, ..., amñ, I(M)I(X(S))sñ.
Стохастический эксперимент Exp(s) получается в два этапа:
сначала получается результат детерминированного эксперимента в соответствии с
вероятностной мерой Dμ, а затем применяется случайное
преобразование F, отражающее влияние на результаты детерминированного
эксперимента шумов, ошибок, неточности приборов и т. д. в соответствии с
вероятностной мерой Sμ. Приведем соответствующие определения.
Определим переход от
значений детерминированного эксперимента, представленного некоторыми наборами в
двоичном кубе E, к значению стохастического эксперимента как действие случайной
функции F : E ® E. Отображение F есть некоторое случайное
взаимнооднозначное отображение. Вероятностные характеристики этого отображения
и соответственно модель шумов задаются соотношением двух вероятностей Dμ
и Sμ. При этом вероятность Sμ – есть
вероятность реальных экспериментов, а Dμ – вероятность
гипотетического «идеального» эксперимента на эмпирической системе.
Устойчивость понятия
вероятностной закономерности относительно некоторого типа шумов означает, что
если некоторое множество правил {Ci}
является множеством вероятностных законов в детерминированном случае, то то же самое множество правил будет
множеством вероятностных законов и в стохастическом случае.
Эта формулировка ставит
следующую проблему: определить какие
вероятности и модели шумов сохраняют множество вероятностных законов.
Определение 20. Назовем сохраняющими моделями шумов такие пары
вероятностей Sμ, Dμ, для которых множество
вероятностных законов LP для вероятности Sμ и множество законов
L для вероятности Dμ совпадают.
Если мы ограничим себя
рассмотрением только сохраняющих моделей шумов, то задача 6 решается так же, как задача 7.
Поэтому данная работа
ставит проблему: определить множество сохраняющих моделей шумов. Но как
определить является ли модель шумов сохраняющей или нет. Это можно сделать либо
аналитически, либо машинным моделированием. Пример аналитического
доказательства приведен в следующем параграфе.