Определение 32. Отношением вероятностной выводимости
назовем отношение C ⊏ C’ Û (C Ø C’)&(m(C) < m(C’)).
Определение 33. Вероятностной закономерностью (P-правилом) будем называть правило
C Î PR0, такое, что из
C’ Ø C, C’ Î PR0 следует C’ ⊏ C.
Если детерминированные
закономерности нельзя обобщить, сохраняя их истинность на классе моделей G, то
вероятностные закономерности нельзя обобщить, не уменьшая их условную
вероятность. Обозначим множество всех P-правил через PR(M).
Лемма 16. Если существует C’, C’ Ø C, m(C’) ³ m(C), то C Ï PR(M) ■
Лемма 17. Если для правила C Î W(G)\W’(G), C Î PR0 существует правило C’ Î W(G), C’ ⊐ C, C’ Î PR0, то C Ï PR(M) ■
Лемма 18. D-правило C, C Î PR0 является P-правилом, если из C’ Ø C, C’ Î PR0 следует m({Z|Z Î G, Z ⊨
ØC’}) > 0.
Доказательство. В силу леммы m(C) = 1. Докажем, что из C’ ⊐ C, C’ Î PR0 следует m(C’) < m(C) = 1. По условию m({Z|Z Î G, Z ⊨ ØC’}) > 0. Отсюда следует, что m(B’&A’) < m(A’) и m(C’) < 1, C’ = B’ ¬ A’ ■