§ 48. Преобразование числовых данных в отношения

Переменные. Два временных ряда TR (обучающееся множество) и CT (контрольное множество) использовались для обучения и контроля алгоритма прогноза, где

TR = {a₁, ... , a_tr} – данные за десять лет (1985–1994, 2 528 торговых дней) и

CT = {a₁, ... , a_ct} – данные двух лет (1995–1996, 506 торговых дней).

Пять последовательных дней используются как единица (объект) рассмотрения

,

где a^j_t – j-й день пятидневного объекта a_t. Мы также будем использовать другое обозначение

, где , j = 1, ..., 5.

Фактически, индекс t указывает первый день пятидневного объекта. День недели (a_t) имеет пять значений: 1, 2, 3, 4, 5, где день недели (a_t) = 1 указывает, что a_t – понедельник, а день недели (a_t) = 5 указывает, что a_t – пятница. Например, в правиле «ЕСЛИ a_t = «3 марта 1998», ТО день недели (a_t) = 2», т.е. вторник. Мы не рассматриваем субботы, воскресенья и праздники, потому что фондовая биржа закрыта в эти дни.

Несколько множеств переменных были определены через SP500C.

Множество 1. Первая разность:

.

Эта переменная представляет собой разность между SP500C для i-х и j-х дней, нормализованных относительно SP500C для i-го дня.

Пример. Пусть i = 1, j = 2, t = «3 марта 1998», тогда a_t = á3 Марта, 1998, 4 Марта, 1998, 5 Марта, 1998, 6 Марта, 1998, 9 Марта, 1998ñ,

где

= «3 марта, 1998», =«4 марта, 1998»,

= «5 марта,1998», = «6 марта, 1998»,

= «9 марта, 1998».

Поэтому

.

Множество 2. Разность между двумя относительными разностями:

D_ijk(a_t) = )_jk(a_t) - )_ij(a_t).

Эта разность основана на предыдущих относительных разностях.

Пример. Пусть k = 3, тогда )_ijk(a_t) = )_jk(a_t) - )_ij(a_t) может быть написано, как

Множество 3. Циклические перестановки p длины 5 для объекта a и функции wd(a). Функция wd(a) отображает пять календарных дней пяти дней недели. Например,

wd(a) = á1, 2, 3, 4, 5ñ

означает, что a представляет собой пять последовательных дней недели с понедельника по пятницу, и

wd(b) = ád₁, ..., d₅ñ = á2, 3, 4, 5, 1ñ = áTue, Wed, Thu, Fri, Monñ

означает, что пятидневный объект b начинается со вторника и кончается понедельником следующей недели. Используя перестановку p мы можем преобразовать последовательности дней. Например: p (Mon, Tue, Wed, Thu, Fri) = (Tue, Wed, Thu, Fri, Mon) = ád₁, d₂, d₃, d₄, d₅ñ.

Таким образом, p – циклическая перестановка, которая изменяет множество рассматриваемых дней недели ád₁,d₂,d₃,d₄,d₅ñ при анализе пар a и b. Формально, вектор-функция wd(b) = á d₁, ..., d₅ñ эквивалентна выражению: (день недели (b¹) = d₁) и (день недели (b²) = d₂) & ... & (день недели (b⁵) = d₅).

В экспериментах, приводимых ниже, мы использовали переменные типов 1–3 для SP500C, их аналоги для целевой переменной и для DJIA.

Первые две переменные обладают свойствами, подобными первым и вторым производным временного ряда. Цель данного исследования состоит в том, чтобы прежде всего показать применимость метода и его возможностей как инструмента извлечения знания из финансовых временных рядов.