§ 49. Гипотезы и вероятностные законы

Следующий шаг состоит в формулировке гипотез, которые будут проверяться на свойство быть вероятностными законами. Определим общий вид отношений, опуская индексы, которые будут применяться для любых пятидневных объектов a и b:

()(a) # )(b))^g

и является любым из неравенств, например таким как

()_ij(a) # )_ij(b))^g, ()_ijk(a) # )_ijk(b)), i < j < k; i, j, k = 1, .., 5.

Следующие множества гипотез H1–H4 использовались для обнаружения вероятностных законов.

Множество Гипотез H1:

(wd(a) = wd(b) = ád₁, ..., d₅ñ)&()(a) # )(b))^g1 Þ ((цель(a⁵) # цель(b⁵))^g0;

Пример. Пусть a и b – два пятидневных объекта с марта 1998г.:

a = á3 марта; 4 марта, 5 марта, 6 марта, 9 мартаñ,

b = á10 марта, 11 марта, 12 марта, 13 марта, 16 мартаñ.

Пусть также

)(a) = )₁₂(a_t), )(b) = )₁₂(b_t), ád₁, ..., d₅ñ = á Tue, Wed, Thu, Fri, Mon ñ, с 3 марта 1998. Мы используем подобный образец для других дней.

Поэтому проверяемое правило / гипотеза в этом примере

[wd(3.3.98, 3.4.98, 3.5.98, 3.6.98, 3.9.98) =

wd(3.10.98, 3.11.98, 3.12.98, 3.13.98, 3.16.98) =

áTue, Wed, Thu, Fri, Monñ] & ()(a) # )(b)) Þ цель(a⁵) > цель(b⁵).

Это означает, что нужно проверять все пятидневные объекты, начинающиеся во вторник. Проверенное утверждение:

ЕСЛИ для любых пятидневных объектов a и b, начинающихся со вторника, разность SP500C )₁₂(a_t) меньше, чем )₁₂(b_t),

ТО целевой признак последнего дня a больше чем целевой признак последнего дня b.

Множество гипотез H2

[wd(a) = wd(b) = ád₁, ..., d₅ñ] & [)(a) # )(b)]^g1&[)(a) # )(b)]^g2 Þ [цель(a⁵) # цель(b⁵)]^g0;

Это множество гипотез имеет схожую интерпретацию. Единственное различие от гипотез H1 в том, что теперь мы рассматриваем две разности в правилах. Например, одним из проверенных утверждений было утверждение:

ЕСЛИ для любых пятидневных объектов a и b с днями недели ád₁, ..., d₅ñ, разность SP500C )₁₂(a_t) меньше, чем )₁₂(b_t)

И разность SP500C )₂₃(a_t) больше, чем )₂₃(b_t),

ТО целевой признак последнего дня a больше чем целевой признак последнего дня b.

Множество Гипотез H3

[wd(a) = wd(b) = ád₁, ..., d₅ñ]&[)(a)#)(b)]^g1&[)(a)#)(b)]^g2&[)(a)#)(b)]^g3Þ [цель(a⁵) # цель(b⁵)]^g0..

Эти гипотезы имеют подобную интерпретацию. Единственное различие от H2 в том, что теперь мы рассматриваем три разности в правилах. Например, одно из проверенных утверждений было:

ЕСЛИ для каких-нибудь пятидневных объектов a и b с днями недели ád₁, ..., d₅ñ, разность SP500C )₁₂(a_t) меньше, чем )₁₂(b_t)

И разность SP500C )₂₃(a_t) больше, чем )₂₃(b_t)

И разность SP500C )₁₂₃(a_t) больше, чем )₁₂₃(b_t)

ТО целевой признак последнего дня a больше чем целевой признак последнего дня b.

Множество гипотез H4

[wd(a) = wd(b) = á d₁, ..., d₅ñ]&[)(a) # )(b)]^g1& ... &[()(a) # )(b)]^gk Þ [цель(a⁵) # цель(b⁵)]^g0.

Эти гипотезы позволяют нам задавать гипотезы с больше чем тремя отношениями, включающими )_ijk(a_t).

Пример обнаруженного правила сформулированного в финансовых терминах:

ЕСЛИ конец текущей пятидневки – понедельник, и есть некоторая другая пятидневка в истории 1984–1996 торгов, которая также заканчивалась в понедельник И относительная разность SP500C между вторником и четвергом для старых пяти дней не больше чем между вторником и четвергом для текущих пяти дней И относительная разность SP500C между вторником и понедельником для старых пяти дней больше чем между вторником и понедельником для текущих пяти дней И относительная разность между SP500C разностями для вторника, среды и для среды и четверга, для старых пяти дней не больше чем для аналогичных пар дней текущих пяти дней И áмы опускаем лингвистическое описание ()245(a) > )245(b)), которое является подобным предыдущемуñ ТО значение целевого признака для понедельника текущих 5-ти дней должно быть не больше чем значение целевого признака для понедельника из пяти дней предыстории, то есть, мы предсказываем, что биржевая цена за пять дней вперед от текущего понедельника станет не больше чем эта же цена на пять дней вперед относительно понедельника в предыстории.

(1)