§ 52. Метод прогноза

Мы можем использовать закономерности из множества законов Law для предсказаний, только если нам известна правая часть (цель (a5)) или левая часть (цель (b5)) неравенства

(цель(a⁵) # цель(b⁵))^g0,

которая является заключением найденной закономерности. Например, если цель (b⁵) = 45 и g0 = 0 (мы предсказываем отрицание неравенства, то есть отношение > ), то мы можем предсказать что цель (a⁵) > 45. Если мы берем оба объекта a и b из CT, то прогноз невозможен, потому что оба целевых значения – неизвестны. Но если взять, например, объекта a из TR, а объект b из CT то мы будем иметь нижнюю границу для неизвестной величины цель(b⁵), если g0 = 1, и верхнюю границу, если g0 = 0, потому что значение цели(a⁵) известно. Если взять объект а из CT, а объект b из TR, то мы будем иметь верхнюю границу, если g0 = 1 и нижнюю границу, если g0 = 0 для неизвестного значения цель(a⁵). В ЕСЛИ части правила в примере 1 предыдущего паранрафа

()(a) # )(b))^g1& ... &()(a) # )(b))^gk

значения всех неравенств для объектов a и b определены в TRcCT, объединение TR и CT в этой части правила – выражение, которое связывает обучающиеся и контрольные объекты. Это выражение показывает подобие объектов a и b.

Целевое значение для объекта a из CT предсказывается путем применения всех закономерностей из множества Law к двум множествам пар объектов

{áa, bñ*b 0 TR} and {áb, añ*b 0 TR}.

Для каждого правила, первое из этих множеств дает верхние границы

Up1(a⁵) = {цель(b⁵)},

если g0 = 1, и нижние границы Low1(a⁵) = {target(b⁵)}, если g0 = 0 для неизвестного значения цели(a⁵). Точно так же вторые из этих множеств {áb,añ*b 0 TR} дают нижние границы

Low2(a⁵) = {target(b⁵)},

если g0 = 1, и верхние границы Up2(a⁵) = {target(b⁵)}, если g0 = 0 для неизвестного значения цели(a⁵). Таким образом, мы получили множества верхних и нижних границ

Up1(a⁵), Up2(a⁵), Low1(a⁵), Low2(a⁵)

для цели(a⁵) путем объединения границ для всех закономерностей.

Рассмотренные закономерности дают прогноз для последнего дня пятидневного цикла (не обязательно в пятницу) используя данные предыдущих дней, которые могли быть праздником. В этом случае прогноз не может быть вычислен. Поэтому прогноз был сделан в течение 442 дней из 506 на CT. Это не истинное ограничение метода. Закономерности могут обнаруживаться и по недостающим дням, но это займет больше времени выполнения. Анализ найденных закономерностей показал, что закономерности без указания дня недели имеют значительно меньшую силу предсказания.

Затем порядковая статистика с определенным уровнем доверия была использована для определения интервалов предсказания – их верхних и нижних границ. Проблема состояла в том, что множества границ Up1(a⁵), Up2(a⁵), Low1(a⁵), Low2(a⁵) перекрываются и не могут прямо использоваться как прогнозные интервалы в таком виде.

Мы вычисляем p-квинтиль (p = 0.55, 0.60, 0.65, 0.70, 0.75, 0.80, 0.85, 0.90) для верхней границы цели(a⁵) и (1-p)-квантиль для нижней границы цели(a⁵). Для каждой величины p-квинтиля (p = 0.55, 0.60, 0.65, 0.70, 0.75, 0.80, 0.85, 0.90) есть верхняя граница Up_p(a⁵) и нижняя граница Low_p(a⁵) для значения цели(a⁵), взятые соответственно из

Up1(a⁵)cUp2(a⁵), Low1(a⁵)cLow2(a⁵).

По умолчанию Low_p(a⁵) = - ¥ для больших значений p (например, 0.80, 0.90, 0.95), если (1 - p)-квантиль меньше чем наименьшее значение нижней границы для цели(a⁵). Точно так же Up_p(a⁵) = +¥ для больших значений p (например, 0.80, 0.90, 0.95), если p-квинтиль больше чем наибольшее значение соответствующей верхней границы. Нет никакого прогноза, если нижняя граница Low_p(a⁵) больше чем верхняя граница Up_p(a⁵). Это иногда имело место для небольшого p (например, 0.55, 0.60, 0.65). Также прогноз не может быть вычислен, если получен p-интервал - [-¥, +¥]. Заметим, что p-интервалы

[Low_p(a⁵), Up_p(a⁵)]

для неизвестного значения цели(a⁵) вложены для возрастающих значений p, т. е.

Low_p1(a⁵) # Low_p2(a⁵), Up_p1(a⁵) $ Up_p2(a⁵), если p1 > p2.