В этом параграфе мы сравним качество системы Discovery с нейронными сетями, системой авторегрессии и скользящего
среднего ARIMA, деревьями решений и линейными адаптивными методами. Наряду с
этими методами будут опробованы различные активные торговые стратегии для
моделирования торговой выгоды / потери. Пассивные стратегии не
предполагают регулярную торговлю. Пассивные стратегии, такие как buy-and-hold и
свободные от риска инвестиции с 3 %-м
ростом, рассматриваются как точки отсчета. Методы сравнивались на тех же
самых данных, что использовались в экспериментах 1, 2.
Адаптивный линейный прогноз. Простой адаптивный линейный прогноз определяется
следующим образом: yi+1 = yi +
e, где yi+1, является предсказанным курсом акций, e = yi - yi-1
( i > 1 ), а yi,
и yi-1 – курсы акций в течение последовательных дней,
используемых для того, чтобы предсказать yi+1. Эта
стратегия означает, что прогноз yi+1 = yi +
e в течение следующего дня (i + 1) вычислен, c
использованием текущего значения акции yi и текущего
изменения цены e как разницы между ценой
предыдущего дня и текущего дня e = yi - yi-1.
Эта
простая стратегия привлекательна в вычислительном отношении. Она не требует
никаких сложных вычислительных средств. Несмотря на простоту, эта стратегия
дала приблизительно 120 % ежегодной прибыли.
В
том же самом эксперименте система Discovery
превзошла свободные от риска инвестиции в обоих периодах 1995–1996 и 1997–1998.
Моделируемая ежегодная прибыль составляла 143.83 % в 1997–1998гг. и 126.69 % в
1995–1996гг. по отношению к начальным инвестициям в отличие от 3.05 % в
свободных от риска инвестициях.
Сопоставимый результат. Результаты различных методов не являются унифицированными, но такая
унификация является первым требованием для сравнения качества различных
методов. Например, закономерности вида H1–H3 дают интервальные прогнозы. Бывают также «точечные» прогнозы, предсказывающие конкретное значение акций.
Это не тривиальная задача – измерить, какое из значений ближе к фактическому
значению акций. Например, точечный прогноз, предсказал значение 56.4 вместо
57.2 с разницей 0.8 между этими числами. Интервальный прогноз предсказал
правильный, но широкий интервал [56.9, 58.5] с разностью 0.3 от нижнего предела
и с разностью 1.3 от верхнего предела. Среднее расстояние (0.8) от фактического
значения 57.2 до границ 56.9 и 58.5 дает то же значение разницы, что и у
точечного прогноза. Аналогичная проблема возникает при сравнении интервального
и точечного прогнозов с пороговым прогнозом. Например, пороговый прогноз может
предсказать StockPrice
(t + 1) > 57.1 с разницей в пределах от 0.1 до
максимального возможного различия, например 10.0.
Стратегия игры. К счастью, различные прогнозы можно сравнить, используя различные
стратегии игры. Прогноз, получивший больший выигрыш, очевидно, имеет
преимущество. Таким образом, предсказание тестируется одновременно с торговой
стратегией. Однако определение качества прогноза стратегии игры имеет
недостаток. Прогноз может быть неправильным или неэффективным так же как и
торговая стратегия. Поэтому это сравнение не может быть заключительным сравнением методов
прогноза, но дает полезный результат о практическом значении метода прогноза.
В эксперименте 1 определенная
стратегия игры в период 1995–1996 использовалась для закономерности вида H4.
В эксперименте 2 прогноз дает
ежедневные цены закрытия для SP500. Тогда стратегия игры дает определенный
выигрыш / проигрыш за период 1995–1998 гг.
Торговые стратегии. Формула, приведенная ниже, дает сигналы торговой стратегии, основанные на
линейном прогнозе yi
:
Здесь, чтобы упростить
рассмотрение, мы опустили случай с равными курсами акций yi = yi + 1.
Формула (28) означает, что можно получить прибыль при покупке
акции сегодня (дата i), если ее цена будет выше завтра (дата i + 1) согласно
прогнозу. Точно так же продавать акции сегодня, если предсказанная цена за
завтра меньше чем цена сегодня. Можно использовать альтернативную стратегию:
― продайте все ценные бумаги из
отсортированного списка, предсказанная лишняя прибыль которой меньше чем 6 %,
добавляя плату за транзакцию 0.5 % при каждой торговле (из-за ценового
наклона);
― купите все ценные бумаги из
отсортированного списка, предсказанная лишняя прибыль которой больше чем 6 %,
добавляя плату за транзакцию 0.5 % при каждой торговле.
Последняя стратегия работает с
числовыми «точечными» прогнозами, но не работает для подъема / падениея прогнозов
без специальной предварительной обработки, которая изменяет целевую переменную.
Например, в предварительной обработке, целевая переменная T(t) может быть
произведена от курса акции S(t), используя формулу
Интервальный прогноз может быть ассоциирован с несколькими торговыми стратегиями, такими как
Подобные
стратегии могут быть получены при использовании нижних и верхних границ
интервала. Стратегии могут также отличаться по использованию прибыли:
―
инвестор продает акцию и затем выкупает ее по более низкой цене;
―
инвестор берет деньги полученные от продажи акций и помещает их в
сберегательную кассу или вкладывает в другие инвестиции;
―
инвестор хочет долго держать акций (пассивная стратегия buy-and-hold).
Качество
этих стратегий зависит от цен, затрат и дивидендов.
Меры качества. Есть несколько мер качества стратегий игры [96]. Sharpe Ratio включает компонент изменчивости или риска как стандартное отклонение
фактических прибылей. Стандартное отклонение вычислено посредством 20-дневного
скользящего окна (торговый месяц) прибыли. Sharpe
Ratio вычитает от полученной
прибыли (за определенный период, например, 20 дней) ту прибыль, которая была
получена из соответствующих надежных инвестиций. Надежные инвестиции получены
назначением ежегодной прибыли в 3.0 %. Также учитывается стоимость транзакций в
размере 0.1 % от цены [Там же].
Sharpe
Ratio улавливает много важных особенностей торговых
стратегий и методов прогноза, но он не так понятен для инвесторов как ежегодная
выигрыш / проигрыш (G). Общий выигрыш / проигрыш (ВП) определяется как процент от начальных инвестиций
ВП =
100*(финальный капитал – начальный капитал) / (начальный капитал).