Мы
получили Булево выражение для формы и плотности кальциноза
x2 = ψ(y1,
y2, y3, y4, y5) из информации в
столбцах 1 и 4, следуя следующим шагам:
i)
найти все максимальные нижние единицы для всех цепей в виде элементарных
конъюнкций;
ii) исключить избыточные термины
(конъюнкции) из окончательной формулы (см. выражение (29) ниже).
Таким
образом, из столбцов 2, 4 мы получим
x2 = ψ(y1, y2, y3, y4, y5)
= y1y2y2y3 Ú y2y4 Ú y1y3 Ú y1y4 Ú y2y3y4 Ú y2y3y5 Ú y2 Ú y1 Ú y3y4y5
и затем упростим это до y2 Ú y1 Ú y3y4y5.
Как
и выше, из столбцов 2 и 3 мы получим начальные компоненты целевых функций от
переменных x1, x2,
x3, x4, x5 для подпроблемы биопсии
следующим образом:
f1(x) = x2x3 Ú x2x4 Ú x1x2 Ú x1x4 Ú x1x3 Ú x3x4 Ú x3 Ú x2x5 Ú x1x5 Ú x5,
и
для подпроблемы рака как:
f2(x) = x2x3 Ú x1x2x4 Ú x1x2 Ú x1x3x4 Ú x1x3 Ú x3x4 Ú x3 Ú x2x5 Ú x1x5 Ú x4x5.
Упрощение
этой дизъюнктивой нормальной формы (ДНФ) выражения
позволило нам исключать некоторые избыточные конъюнкции. Например, в x2 термин y1y4 не является необходимым, потому
что y1 покрывает их. Таким образом,
правая сторона выражений даёт минимальные дизъюнктивные нормальные формы.
Используя
эту методику мы извлекли 16 правил для диагностического класса «подозрительный на злокачественное развитие» и 13 правил для
класса «биопсия» (формулы (32), (33)).
Все
эти правила получены из формулы (33), представленной ниже.
Точно
так же для второй подпроблемы (образец очень
подозрительный на рак) мы нашли функцию
f2(x) = x1x2 Ú x3 Ú (x2 Ú x1 Ú x4)x5. (1)
Относительно
второго уровня иерархии (имеющую 11 двойных признаков)
мы в интерактивном режиме построили следующие функции (интерпретация признаков
представлена ниже):
x1 = n(w1, w2, w3)
= w2 Ú w1w3; (2)
x2 = ψ(y1, y2, y3, y4, y5)
= y1 Ú y2 Ú y3y4y5 . (3)
Объединяя функции, получим
формулы всех 11 признаков биопсии
f1(x)=(y2 Ú y1 Ú y3y4y5)x4 Ú( w2 Ú w1w3)(y2 Ú y1 Ú y3y4y5) Ú (w2 Ú w1w3)x4 Ú x3Ú x5 (4)
и для подозрительности на рак
f2(x) = x1x2Úx3Ú(x2Úx1Úx4)x5 =
(w2Úw1w3)(y1Úy2Úy3y4y5)Úx3Ú(y1Úy2Úy3y4y5)Ú(w2Úw1w3Úx4)x5 (5)