§ 77. Формальное определение «естественной» классификации и систематики

Определим модель M_a объекта a. В нее входит множество Ω_a значений всех понятий, признаков, характеристик и величин, которые применимы к объекту и принимают на нем определенные значения (истинности, числовые). Выделим из системы законов ПрОбл подмножество Z_a, законов и закономерностей, которые применимы к данному объекту. Это будут не все закономерности системы законов ПрОбл. Например, закономерности вида IF…THEN… не применимы к объекту, если посылка правила не выполнена на объекте. Подмножество Z_a дает закономерную структуру объекта. Модель M_a = áΩ_a, Z_añ назовем закономерной моделью объекта.

Рассмотрим некоторый класс ℭ объектов. Определим закономерную модель класса M_ℭ = áΩ_ℭ, Z_ℭñ как пересечение всех закономерных моделей объектов класса ℭ.

Проанализируем критерий Е. С. Смирнова [77]. Разнообразие классов всегда несопоставимо меньше разнообразия комбинаций значений признаков и, следовательно, между значениями признаков должно существовать огромное количество закономерных связей. Если число классов составляет, например, сотни, а признаки бинарные, то независимыми среди них могут быть только около 10 признаков: 1024 = 2¹⁰. При классификации животных, растений, почв и т. д. естествоиспытатели могут использовать огромное, потенциально бесконечное, множество признаков и характеристик. Но среди них только десяток признаков может быть в известной степени независим, а остальные признаки связаны между собой закономерностями так, что из десятка признаков предсказываются значения всех остальных признаков. Найти признаки, из которых предсказываются все остальные и составляет проблему индикации. Такими значениями признаков в закономерной модели класса M_ℭ являются порождающие совокупности значений признаков. По набору значений порождающих признаков , где – значения признаков , и закономерностям из Z_ℭ мы можем предсказать все остальные значения признаков Ω_ℭ объектов класса. Понятно, что набор значений порождающих признаков определяется неоднозначно.

Предположим, что все классы {ℭ_iÎI} нам известны и мы знаем все закономерные модели этих классов M_ℭi. Рассмотрим задачу построения систематики. Будем искать такие порождающие наборы признаков , что для каждого класса из {ℭ_iÎI} набор значений признаков является порождающим. Набор признаков будем называть системообразующим, если для каждого класса из {ℭ_iÎI} набор значений порождающих признаков различен. В этом случае каждый класс будет однозначно определяться набором значений системообразующих признаков. Понятно, что наборы системообразующих признаков также определяются неоднозначно. Задача и состоит в том, что бы найти наиболее компактный и информативный набор системообразующих признаков. В работах [8; 48; 163] также ставиться задача нахождения минимального множества «существенных» признаков.

Систематика состоит в том, чтобы представить некоторым образом, например таблицей, как изменяются наборы значений системообразующих признаков при переходе от объектов одного класса к объектам другого класса. Значения остальных признаков объектов класса будут предсказываться по значениям системообразующих признаков данного класса. Изменение значений системообразующих признаков может удовлетворять некоторому закону, вследствие чего систематику можно представить некоторым специальным образом, чтобы этот закон был виден наглядно. Определим закономерную модель систематики как M_S = áS, Z_Sñ, где S – набор системообразующих признаков, а Z_S – закон систематики – закон изменения значений признаков из S при переходе от класса к классу. Каждому набору значений системообразующих признаков S соответствует некоторый класс M_ℭ = áΩ_ℭ, Z_ℭñ. Тогда закон систематики Z_S является метазаконом по отношению к закономерностям класса Z_ℭ. Закон систематики Z_S связан с законами классов как это определено в определении данном С. А. Шрейдером [86]. Закономерностями первого типа являются закономерности соответствующего класса Z_ℭ, а закономерностями второго типа – закон систематики Z_S.

Рассмотрим критерий А. А.Любищева [45]. Системой по Любищеву является такое представление классификации объектов, где по месту объекта в системе определяются все его признаки. В нашем определении значения признаков некоторого объекта определяются взаимодействием двух законов – сначала законом систематики Z_S, используя который, мы по положению объекта в системе можем определить значения системообразующих признаков и класс, к которому принадлежит этот объект, и далее по значениям системообразующих признаков этого класса и по закономерностям класса Z_ℭ мы можем определить все остальные свойства объекта.

Определим систематику как набор . Не все закономерности из системы законов ПрОбл будут входить во множества закономерностей Z_S,  , так как эти множества зависят от выбора порождающих признаков. Задача и состоит в том, чтобы выбрать наиболее совершенную систему объясняющую свойства и строение объектов простейшим образом. Систематика как закон природы определяется набором .

Предположим теперь, что нам неизвестно разбиение объектов на классы. Тогда систематику надо строить по закономерным моделям объектов, а не классов. Задача построения систематики сводится в этом случае к нахождению такого разбиения множества объектов на классы, чтобы построенная на этих классах систематика была наиболее совершенной и простой.