§ 78. Пример построения систематики.

Рассмотрим цифры индекса как набор из десяти объектов. Предикат означает наличие i-го элемента в начертании цифры. Занумеруем признаки таким образом как показано на рис. 30 Представление цифр признаками показано на рис. 31.

Рис.30

Будем рассматривать цифры как классы {ℭ_iÎI}, . Найдем закономерные модели этих классов.

Для этого будем искать закономерности в виде импликативных детерминированных закономерностей, определение которых приведено ниже.

Рассмотрим М = {A, Q} – модель сигнатуры W = {P₁, …, P₉}, где A – генеральная совокупность объектов; Q = { ,…, } множество предикатов сигнатуры W, заданных на А; P_i, i = 1, …, 9 – предикатные символы сигнатуры W.

Рис. 31

Найдем все законы (определение 6 гл. 2) предметной области . Получим 3 743 закономерности, найденные программой в таблице 1.

Далее для каждого класса выделим закономерности, которые на нем выполняются. Например, для цифры 2 будет выполнено 529 закономерностей.

По таблице (набор значений признаков) и набору закономерностей можно получить закономерную модель класса. Выделим для каждого класса минимальные определяющие совокупности.

Для двойки это будет, например, совокупность . Значения остальных признаков восстанавливается по следующим закономерностям:

ØP₃&ØP₂ Þ P₁,

ØP₃&ØP₂&P₁ Þ P₄ ,

P₄&ØP₂&P₁ Þ ØP₅ ,

ØP₃&ØP₂&P₁ Þ ØP₆ ,

ØP₆&ØP₅&P₄&P₁ Þ P₇ ,

P₇&ØP₃&P₁ Þ ØP₈ ,

P₈&ØP₆&ØP₅&ØP₂ Þ P₉ ,

Как уже упоминалось, определяющие совокупности выделяются не единственным образом. Например, тоже будет определяющей совокупностью, для которой значения остальных признаков восстанавливается по следующим закономерностям:

P₇Þ P₁ ,

P₇&ØP₅ÞØP₂ ,

P₇&ØP₅Þ P₄ ,

P₄&ØP₂& P₁ÞØP₃ ,

ØP₃&ØP₂ÞP₉ ,

P₄&ØP₂ÞØP₆ ,

P₉&ØP₆& P₄Þ ØP₈ .

Глядя на закономерности видно, что в порождающих закономерная модель двойки проще. Она будет выглядеть следующим образом: M₂ = áΩ₂, Z₂ñ = {{1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1}, {P₇, ØP₅, P₇Þ P₁, P₇&ØP₅ÞØP₂, P₇&ØP₅Þ P₄, P₄&ØP₂& P₁ÞØP₃, ØP₃&ØP₂ÞP₉, P₄&ØP₂ÞØP₆, P₉&ØP₆&P₄ Þ ØP₈}}. По минимальной определяющей совокупности каждой цифры мы можем построить ее закономерную модель.

Перейдем к построению закономерной модели систематики. Ее закон Z_S представим в виде таблицы, в каждой строке которой стоят название классов и значения признаков. Для выбора минимальной определяющей совокупности систематики, рассмотрим различные сочетания определяющих совокупностей классов.

Таблица 12. Систематика цифр

Максимальная по количеству признаков минимальная определяющая совокупность у цифры 8 (минимальное количество признаков 3). Значит, определяющая совокупность систематики состоит не меньше чем из трех признаков. Минимальные определяющие совокупности классов не всегда позволяют выявить минимальную совокупность систематики. Например, минимальные определяющие совокупности цифры 3 это {P₃, P₇}, {ØP₄, P₇}, тогда как определяющие совокупности, состоящие из трех признаков, для этого же класса не содержат 7-го признака. Следовательно, стоит рассматривать не только все определяющие совокупности длины 2, но и определяющие совокупности длиной не более 3 признаков для каждого класса.

Так как 2³ = 8 меньше, чем число классов, то трех признаков будет недостаточно для однозначного восстановления класса. Поэтому рассматриваем все возможные комбинации из четырех признаков. В результате получим, что минимальная определяющая совокупность признаков для систематики это {P₄, P₅, P₆, P₇} (см. таблица 12). В этом случае она определяется единственным образом.

Систематика для классов цифр индекса – это закон систематики представленный в таблица 12, а так же наборы закономерностей для каждого класса и набор признаков класса.

По значениям признаков определяется класс. А далее, с помощью минимальных совокупностей, для каждого класса по закономерностям восстанавливаются значения всех остальных признаков.