§ 86. Формальный анализ главного принципа работы мозга.

Анализ главного принципа работы мозга с точки зрения искусственного интеллекта. Из теории функциональных систем следует, что достижение каждой цели осуществляется последовательностью и иерархией функциональных систем и соответствующих результатов и, следовательно, каждая цель автоматически разбивается на последовательность и иерархию подцелей, приводящих к достижению цели. Полученное дерево целей и дерево результатов образуют ту логическую схему достижения цели, которая разрешает парадокс цели и определяет способ ее достижения. Эта схема является логической, так как достижение цели и получение результата вполне описывается логически – цель может быть либо достигнута, либо нет, и результат может быть либо получен, либо нет, в противном случае это не результат. Из теоремы о формализуемости задач [45] в рамках слабых формальных систем следует, что достижение любых целей может быть описано логически в рамках иерархии слабых формальных систем. Тем самым формальная модель работы мозга, вытекающая из принципа целеполагания, вполне может быть описана иерархией слабых формальных систем. Когда процесс обучения закончен и действия становятся автоматизированными (без эмоций и ориентировочно-исследовательской реакции) и когда результаты действий точно согласуются с ожидаемыми, тогда вероятностное прогнозирование (с вероятностью 1) сводится к логическому выводу и процесс достижения цели вполне может быть описан логически – иерархией слабых формальных систем. Поэтому, логика (математическая логика) как раз и предназначена для точного описания автоматизированных действий. Но этого, как следует из информационной теории эмоций, недостаточно для описания способов достижения мозгом своих целей. Как показано в предыдущем параграфе, главной целью работы мозга является стремление максимизировать положительные и минимизировать отрицательные эмоции, включая входящие в них вероятностные оценки достижимости результата. При этом поскольку эмоциональные оценки достигаемого результата фиксированы, то в процессе достижения цели, главной целью работы мозга является максимизация второго параметра – вероятности достижения цели. Поэтому в процессе достижения цели главной целью работы мозга является не принцип целеполагания, а, наоборот, принцип вероятностного прогнозирования. Рассмотрим, какие формальные методы, известны в искусственном интеллекте, касающиеся формализации процесса вероятностного прогнозирования.

В искусственном интеллекте, философской логике, принятии решений, вероятностной логике и т. д. рассматриваются только логические схемы достижения результатов. Во всех перечисленных областях вероятностные оценки предсказания осуществляются «вдогонку» (параллельно) логическому выводу. Таким образом, во всех этих областях, на первое место ставится логический вывод, т. е. принцип целеполагания (в решении задач), а вероятностные оценки полученного результата вычисляются в соответствии с полученной иерархией задач. Тем самым вероятностное прогнозирование и принцип предсказания ставится в подчинение принципу целеполагания. Мозгом в процессе достижения своих целей, наоборот, на первое место ставится достижение максимальных вероятностных оценок достижения цели, а логическая схема достижения цели выстраивается затем исходя из необходимости достижения максимальности этих оценок. Следует понять, что мозг – это не логическое, а, прежде всего, предсказывающее устройство. Но, как мы увидим далее, теории предсказания нет и быть не может, пока логический вывод ставится на первое место. Причина этого имеет очень давнюю традицию и связана с тем, что логический вывод всегда рассматривался вместе с аксиоматическим подходом к построению теорий и, впоследствии автоматически был перенесен на знания.

Критика аксиоматического подхода к знаниям. Проанализируем подробнее, что известно о вычислении вероятностных оценок предсказания в искусственном интеллекте, экспертных системах, принятии решений и вероятностных логиках. Во всех этих областях безоговорочно принимается аксиоматический подход к знаниям. Мы имеем в виду не идеализированные знания, например математические, а эмпирические, имеющие некоторую степень достоверности, вероятности, подтвержденности и т. д. В дальнейшем мы всегда будем иметь в виду именно эмпирические знания. Аксиоматический подход к знаниям предполагает, что если некоторые знания каким-то образом установлены (вместе с оценками их вероятности, достоверности и т. д.), например, каким-либо индуктивным методом, методом обучения, «извлечены» из эксперта опросом и т. д., то все утверждения, получаемые из них с помощью правил логического вывода, также являются знаниями. Оценки их вероятности (достоверности, подтвержденности и т. д.) могут быть получены по правилам вероятностной логики (нечеткой логики и т. д.) «вдогонку» логическому выводу. Рассмотрим вероятностные оценки выводимых знаний. Вычислению этих оценок посвящены работы по вероятностной и нечеткой логике ([87; 100; 102; 103; 107–108; 112; 137; 149–150; 144; 147]. Есть работы, в которых вероятность (достоверность и пр.) рассматриваются как значения истинности утверждений, а процесс логического вывода обобщается до так называемой «количественной дедукции» (дедуктивных систем, в которых значения истинности непрерывны и принимают значения в интервале [0,1]) [100; 107–108; 112; 147].

В работах ([100; 107–108]) описываются довольно богатые формальные системы, содержащие как частные случаи основные известные «количественные дедукции». Но, несмотря на значительный прогресс в разработке формальных систем, все они без исключения основаны на аксиоматическом подходе к знаниям. Анализ изменения оценок вероятности утверждений в процессе логического вывода показывает, что они всегда уменьшаются причем, как правило, существенно (за исключением случая, когда условная вероятность или вероятность равны 1). При этом полученные оценки нельзя улучшить, даже если ограничиться правилами с условной вероятностью не меньшей чем, например, 1-e (как это сделано в работе [87]). И это не случайно.

Дело в том, что использование математической логики, и в частности правил вывода, неявно предполагает абсолютную достоверность (или гипотетичность) используемых в выводе знаний и отвечает требованиям сохранения истинности, а не вероятности. Это подтверждается тем фактом, что применение правила вывода modus ponens (из A и A Þ B следует B) всегда строго уменьшает оценку вероятности p(B) (по отношению к оценке p(A)), при вычислении оценки p(B) по правилам вероятностной логики из p(A) и p(B/A) (за исключением случая, когда p(B/A) = 1, тогда p(A) = p(B)). Иными словами, только достоверное знание (p(B/A) = 1) не уменьшает вероятность, в любом другом случае она строго уменьшается. Только при достоверном знании можно применять правила вывода неограниченное число раз, и только в этом случае они действительно являются правилами вывода – сохраняют некоторую оценку (истинности или p(A) = 1). Неограниченное применение правил вывода к вероятностным знаниям неприменимо, так как может приводить к знаниям со сколь угодно низкой оценкой вероятности и фактически уже не являющимися знаниями. Как мы покажем далее, если отказаться от аксиоматического метода и правил вывода, то можно построить такой семантический вероятностный вывод, оценки предсказания которого наоборот, всегда будут строго возрастать.

Таким образом, в философской логике, искусственном интеллекте, принятии решений, экспертных системах, вероятностных и нечетких логиках и других областях, использующих математическую логику, главенствующую роль всегда играл принцип целеполагания, формально представленный аксиоматическим методом. Перенос аксиоматического метода на эмпирические знания неправомерен, поэтому необходимо изменить существующую парадигму – аксиоматический подход к знаниям – и построить такую формализацию, где главной целью знаний являлись бы их оценки предсказания, вероятности (достоверности и т. д.). Только в таких формальных системах можно пытаться строить формальную модель работы мозга. В рамках старой парадигмы это принципиально невозможно. К счастью, в настоящее время математическая логика развита настолько, что давно уже вышла за рамки аксиоматического метода, и в ней существуют самые разнообразные формальные системы. Выясним, какая из них соответствует главному принципу работы мозга.

Семантический подход к формализации главного принципа работы мозга. Таким образом, для получения максимальных вероятностных оценок предсказания необходимо отказаться от аксиоматического подхода к знаниям и использования правил вывода. Как это можно сделать?

Первый шаг к получению вероятностных оценок предсказания был сделан в «количественных дедукциях», где значения истинности были обобщены до значений вероятности (достоверности и пр.). Но в количественных дедукциях сохраняется очевидное несоответствие: при обобщении значений истинности, не обобщаются правила вывода. Правила вывода применяются для сохранения значений истинности, но если значения истинности обобщены, то и правила вывода должны быть обобщены так, чтобы сохранять эти обобщенные значения, а не старые значения истинности. Каким образом можно обобщить правила вывода?

Рассмотрим процесс вычисления с точки зрения «семантического» подхода к программированию [104]. Идея семантического программирования состоит в том, чтобы процесс вычисления, обобщающий логический вывод, рассматривать как проверку истинности утверждений (включая возможное использование логического вывода) на некоторой модели. При таком взгляде на процесс вычисления процедуру логического вывода можно обобщить, определяя новые взаимоотношения высказываний и модели. Можно рассмотреть, например, не только проверку истинности, но и проверку предсказуемости, подтверждаемости, достоверности высказываний на модели. Такие выводы будем называть семантическими. Для семантического вывода проверку истинности можно заменить поиском максимальной предсказуемости (имеющей наибольшую оценку условной вероятности), наиболее сильно подтверждающих фактов, наиболее достоверных фактов и т. д. Это возможно потому, что истинность имеет только два значения, а вероятность, подтвержденность, достоверность и т. д. имеют континуум значений. Поэтому если использовать не два значения истинности: истина и ложь, среди которых не имеет смысла искать «наиболее истинное», а континуум значений, то поиск наиболее вероятного, достоверного и т. д. утверждения уже имеет смысл. В этом случае мы, вообще говоря, даже не нуждаемся в правилах вывода. Назовем принципом предсказания такую формализацию понятия предсказания, где главной целью была бы максимизация оценки предсказания. Такая формализация осуществлена в виде семантического вероятностного вывода.