§ 1. Методология познания, вытекающая из теории измерений

В настоящее время интенсивно развивается направление Knowledge Discovery in Databases and Data Mining (KDD&DM), основанное на методах Machine Learning, Artificial Intelligence и Data Analysis. Давно назрела потребность проанализировать эти методы с точки зрения их связи с процессом познания. В результате анализа мы естественным образом придем к компьютерному познанию, основанному на теории измерений.

1. Аппроксимационный подход к решению задач анализа данных. В методах Machine Learning неизвестная зависимость аппроксимируется некоторым заданным априори классом функций, моделями, решающими правилами и т. д. В нейронных сетях это кусочно-линейные правила, в деревьях – логические решающие функции, в регрессионном анализе – линейная или нелинейная регрессия, в дискриминантном анализе – дискриминантная функция, в распознавании образов – решающее правило, в методах классификации – форма кластеров. Какова в некотором смысле «истинная» зависимость? Этот вопрос не ставится и не может быть поставлен. Аппроксимируя неизвестную зависимость с требуемой степенью точности и надежности, методы Machine Learning решают, по существу, задачу предсказания. Найденная аппроксимация практически ничего не говорит об «истинной» зависимости.

Процесс аппроксимации начинается с переноса способов измерения из точных наук в другие области. Рассмотрим, например, такую физическую величину, как температура. Шкалы температуры в нефизических областях, например при измерении температуры тела больного в медицине, температуры почвы в сельском хозяйстве, температуры воздуха в духовке в кулинарии и т. д., должны быть разные, хотя измеряться они могут одним и тем же прибором – термометром. Далеко не всеми понимается тот факт, что шкала – это не только риски делений на приборе, это набор операций и отношений, которые имеет смысл производить с числовыми значениями величин с точки зрения рассматриваемой предметной области (точнее, операции и отношения, интерпретируемые в системе понятий соответствующей предметной области). Можно возразить, что термометр не может измерять ничего, кроме температуры. Он действительно во всех случаях измеряет физическую температуру. Но резонно спросить: а зачем, собственно, мы измеряем температуру? Ведь не затем, чтобы согласно законам физики узнать, сколько в больном содержится тепла и сколько он в состоянии растопить льда, если его положить на лед, и не затем, чтобы определить среднюю кинетическую энергию молекул почвы или курицы в духовке. Температура, как и любой другой прибор, нужна для получения выводов в системе понятий той предметной области, к которой он относится. Для больного «Температурный фактор служит наиболее общим и универсальным регулятором скорости химических реакций и активности ферментов, с повышением температуры в известной мере ускоряются и обменные процессы». Для почв температура должна интерпретироваться в системе понятий физиологии растений и деятельности микроорганизмов и т. д. Следует понимать, что физическая величина температуры является косвенным измерением другой величины, интерпретируемой в системе понятий предметной области, которую мы именно и хотим измерить. Физическая температура больного, например, есть косвенное измерение медицинской величины – уровня обмена веществ, температура почвы измеряет состояние биохимических процессов в растениях и микроорганизмах, температура воздуха в духовке измеряет течение процесса свертывания белка и т. д. Какие отношения и операции над числовыми значениями температуры имеют смысл для всех этих величин – определяется уже этими интерпретациями. Поэтому числовые значения величин нельзя автоматически переносить из одной области знаний в другую. После такого переноса необходимо заново определять шкалу. Например, для температуры больного интерпретируемы выделенные значения 36.7°, 42° и отношение линейного порядка <, поэтому это будет шкала порядка с выделенными значениями.

Применение методов Machine Learning также является аппроксимационным. Перед обработкой данные, как правило, преобразуются к одному из известных видов – количественному или качественному. Если они преобразуются к количественным данным (т. е. с числами разрешается производить любые математические операции вне зависимости от их интерпретации), то в них вносится бессмысленная информация (проявляющаяся в том, что невозможно обоснованно проинтерпретировать полученные результаты). Если данные преобразуются в количественные за счет использования различного рода (числовых) моделей или дополнительных предположений, которые не полностью интерпретируемы, то это также приводит к невозможности обоснованно проинтерпретировать полученные результаты. Если данные преобразуются в дискретные, то это ведет к потере информации. Поэтому не только неизвестные зависимости аппроксимируются задаваемыми видами зависимостей, но и сами данные часто искажаются, чтобы их обработка этими методами была возможна.

2. Построение «истинных» величин законов и моделей. Для того чтобы детальнее разобраться с такими понятиями, как числовые значения величин, их интерпретируемость, осмысленность математических операций с величинами, «истинная» зависимость и т. д., необходимо обратиться к теории измерений [68–69; 83, 88–89, 129]. Теория измерений основана на принципе: свойства определяются отношениями. Из теории измерений следует, что числовые значения величин и функциональные выражения для законов являются лишь удобным и математически хорошо разработанным способом числового кодирования элементов эмпирических систем. Например, число 5 само по себе смысла не имеет, оно приобретает смысл лишь при его интерпретации в некоторой эмпирической системе: например, если мы говорим 5 метров, 5 баллов, 5 деталей и т. д. Интерпретация чисел, в частности, определяет, какие математические действия с ними можно осмысленно проводить, чтобы не получать бессмысленных результатов типа 1.5 дровосека, 1 м + 1 кг и т. д. Эмпирическая система – это множество (идеализированных) объектов с заданными на нем множеством интерпретируемых в системе понятий отношений и операций, удовлетворяющих некоторой системе аксиом. Такой семантический уровень рассмотрения с необходимостью возникает из того факта, что интерпретировать человек может только качественно. Поэтому, интерпретируя количественные значения величин, модели, функции и т. д., он интерпретирует их качественно – в системе понятий предметной области – и в промежуточной стадии такой интерпретации – на семантическом уровне в (многосортной) эмпирической системе. Семантический уровень не только возникает из-за требования интерпретируемости, но и исторически является первичным и представляет собой целостное (модельное) представление той исходной операциональной деятельности над объектами, которая привела в свое время к возникновению чисел.

В отличие от аппроксимационного подхода в теории измерений определяются в некотором смысле «истинные» величины и зависимости. Числовые представления величин, получаемые в теории измерений, «истинны» в том смысле, что они интерпретируемы в системе понятий предметной области и являются лишь числовыми кодами значений величины соответствующей эмпирической системы. Числовые представления законов в теории измерений являются «истинными» в том смысле, что они, во-первых, интерпретируемы в системе понятий данной предметной области и являются лишь числовыми кодами взаимосвязи величин эмпирической системы и, во-вторых, получаются одновременно с числовыми представлениями величин (единой процедурой шкалирования (см § 11, § 14). В работе [129] показано: что физические законы просты только потому, что они являются результатом одновременного шкалирования всех входящих в зависимость величин так, чтобы взаимосвязь этих величин выражалась заданной (определяемой системой аксиом) простой функциональной зависимостью.

Следующий вывод, который следует из теории измерений, состоит в том, что цель обнаружения «истинных» величин и законов совсем другая – познать предметную область. Для ее достижения интерпретируемость данных и результатов обработки данных в системе понятий предметной области является необходимым условием получения полезного результата, вносящего вклад в теорию предметной области. Так как числа сами по себе смысла не имеют, то интерпретируемость данных и результатов счета означает их интерпретируемость на семантическом уровне в системе понятий предметной области без использования чисел. Поэтому для целей познания предметной области необходим способ представления данных, принятый в теории измерений – в виде (многосортных) эмпирических систем. Системы аксиом, которым удовлетворяют эти эмпирические системы, представляют собой логическую эмпирическую теорию предметной области. Системы аксиом как логические высказывания, очевидно, интерпретируемы в системе понятий предметной области. Поэтому обнаружение законов должно состоять в обнаружении систем аксиом в языке первого порядка на данных представленных (многосортными) эмпирическими системами. Таким образом, задача познания предметной области сводится к задаче усиления (в логическом смысле) логической эмпирической теории за счет обнаружения аксиом в логике первого порядка.

Числовые представления величин и функциональных зависимостей должны получаться из обнаруженных систем аксиом в результате применения теории измерений. Полученные шкалы величин и законы, связывающие величины, дают количественную теорию предметной области (ПО). Для физики этот переход продемонстрирован в [129]. Показано, как можно строить количественную теорию предметной области – систему величин, связанных между собой (фундаментальными) законами.

Таким образом, задача познания предметной области, как она понимается в теории измерений, разбивается на два этапа: сначала надо построить логическую эмпирическую теорию, а затем, применяя теорию измерений, построить количественную теорию предметной области. Такое разбиение отражает естественный процесс перехода теории из качественного состояния, представленного онтологией и логической эмпирической теорией, в количественное. Теория измерений и является теорией такого перехода. Для физики, например, этот процесс протекал достаточно долго. Процесс построения эмпирических теорий представлен на рис. 1.