На данном Web-сайте представлено программное обеспечение для численного исследования моделей гипотетических генных сетей (ГГС) - пакет HGNET.
Гипотетические генные сети (ГГС), как научное направление развивается
в Институте Цитологии и Генетики СО РАН с начала 2001 года. Долгосрочной
целью данного направления является разработка теории поведения регуляторных
контуров генных сетей. На начальном этапе для исследования свойств гипотетических
генных сетей применяются методы математического моделирования в терминах
дифференциальных уравнений, методы дискретной и непрерывной математики.
Основная проблема, которая здесь решается, состоит в исследовании закономерностей
формирования различного типа предельных режимов в зависимости от структурной
организации гипотетических генных сетей.
В совместной работе участвовала большая группа специалистов ИЦиГ СО РАН,
ИМ СО РАН и НГУ. Итогом совместных усилий явилось создание нового научного
направления - теории ГГС, которая продолжает развиваться, открывая достаточно
неожиданные свойства моделей ГГС, в частности, в виде новых математических
проблем.
Результаты по теории ГГС опубликованы в ряде журналов по биологии и математике,
докладывались на международных конференциях. Признание теории ГГС как
актуального междисциплинарного научного направления выражается в его поддержке
грантами биологической, информационной, математической направленности.
Отметим, что серия работ по исследованию моделей ГГС была включена в перечень
важнейших результатов Института математики им. С. Л. Соболева,
полученных в 2002 г. На механико-математическом факультете НГУ
теория ГГС официально является предметом для студенческих дипломных работ,
список которых в настоящее время выглядит достаточно внушительно.
Разработка пакета HGNET, одно из проявлений численных исследований моделей
ГГС, подводящая некоторый итог нашим представлениям о свойствах моделей
на первом этапе. Являясь инструментом научных исследований, пакет в то
же время служит удобным средством демонстрации свойств ГГС. Кроме того,
в учебном процессе пакет играет роль математического обеспечения в вычислительном
практикуме студентов, занимающихся ГГС, при выполнении курсовых и дипломных
работ.
В пакете HGNET нашли отражение проблемы, сформулированные в работах [1-27].
Пакет ориентирован на численное исследование автономных систем уравнений
с правыми частями специального вида, представляющих математические модели
гипотетических генных сетей. При этом используются как алгоритмы общего
характера, так и алгоритмы, учитывающие свойства рассматриваемых моделей.
Проведение качественного и численного исследований ГГС позволило получить
достаточно полное представлению о поведении решений соответствующих автономных
систем: множественность и устойчивость стационарных решений в зависимости
от параметров, возникновение автоколебаний в определенных областях изменения
параметров и т. д. Отметим, что ГГС относятся к так называемым базовым
моделям в проблеме описания функционирования генных сетей общего вида
и, следовательно, их изучение, как и изучение других базовых моделей,
составляют основу моделирования генных сетей с заранее известными свойствами.
Численные эксперименты, проводимые в рамках пакета HGNET, могут служить иллюстрацией ряда общих утверждений относительно поведения решений рассматриваемых автономных систем с произвольным числом уравнений. К ним относятся, в частности:
- (n,k) критерий, предсказывающий число устойчивых состояний автономной системы, к которым стремится решение с ростом времени (стационары, предельные циклы);
- описание автоколебаний уравнениями с запаздывающими аргументами;
- предельный переход в моделях синтеза вещества с ростом числа промежуточных
стадий к уравнению с запаздывающим аргументом.
Результаты интегрирования автономной системы могут быть представлены в виде графиков в физической плоскости, фазовой плоскости, плоскости Пуанкаре, а также в 3-x мерной проекции фазового пространства и гиперплоскости Пуанкаре с вращением. Для 3-х мерной проекции имеется обычный и стерео-режим. В процессе численного исследования задачи Коши предусмотрена возможность изменения интервала интегрирования и значений параметров модели.
