При разработке планов экспедиционных  работ,  связанных  с  изучением социальных проблем  сельского  населения  Алтайского  края,  социологам  нужно  было  выбрать  для  исследования   k  населенных пунктов, причем таких, которые представляли  бы  по  возможности разные типы сел и деревень края. С этой целью было  подготовлено описание всех сельских  населенных  пунктов  края  такими характеристиками, как численность населения, количество  школ, клубов, характер водоснабжения,  наличие  электричества,  дорог с твердым покрытием и т.д. 
    С помощью алгоритма FOREL множество из нескольких сот  сел  было разделено  на  заданное  количество  таксонов  k  и  были  выбраны типичные представители каждого  таксона.  Таким  путем  гарантировалось,  что  выбранные  k  сел   достаточно   хорошо  представляют все разнообразие сел края, что не будут  потеряны из виду какие то типы сел и не  будут  тратиться  средства  на  изучение сел-близнецов. 
    После завершения экспедиционных работ  социологи  привезли  большой материал в виде  анкет  с  ответами  людей  на  разные  вопросы.  Для  обработки  этих  данных  также   использовались  алгоритмы  таксономии. В   частности,   была   решена    задача  таксономического анализа такого  рода  материалов,  касающихся  выявления причин миграции сельского населения в города. 
    Еще  одна  задача,  связаннвая   с   проблемами   миграции  населения, решалась на материалах с  описанием всех  областей,  краев и автономных республик Российской  Федерации.  Там  были  выделены таксоны, в состав  которых  входили  административные  единицы с  положительным,  нулевым  и  отрицательным  балансом  миграции  населения.  Анализ   характеристик   этих   таксонов  позволил понять относительную значимость отдельных факторов на  процессы  миграции.  Так,   было   обнаружено,   что   уровень  заработной  платы  по  своему  значению  существенно  уступает  уровню обеспечения населения государственным  жильем.  И  если  решать, куда направлять денежные ресурсы, то в первую  очередь  следовало обращать внимание на жилищное строительство.     Эти и другие   задачи   анализа   социологических   данных  приведены в работах [3,4]. 
    Широкое  применение  нашли  методы  таксономии  в  задачах  анализа статиcтичеких данных экономического характера [5]. 
 

    При выведении новых  видов  растений  или  пород  животных  селекционеры  стремятся  выбирать  для  скрещивания  виды  или  породы, наиболее непохожие друг на друга, избегая  скрещивания  "близнецов". С этой целью описание свойств всех  потенциальных  "родителей"  подвергается   таксономии   и   для   скрещивания  отбираются особи, принадлежащие разным таксонам. Эта задача по  своему  характеру  похожа  на  одну  из  вышеописанных   задач  социологии. 
    Биофизики изучают влияние различного рода  воздействий  на  живые  организмы  разных  видов.  Первая  серия  экспериментов  проводилась на большом числе   видов.  В  результате  протокол  наблюдений представлял собой таблицу из более, чем  20  видов,  каждый из которых был описан двумя группами  характеристик:  8  характеристиками воздействия  и  14  характеристиками  реакции  организма. При каждом новом сочетании значений  воздействующих  факторов наблюдалось  новое  сочетание  реакций  организмов  и  фиксировался протокол в виде новой таблицы  "объект-свойство". 
    Каждая такая таблица  подвергалась  таксономии  алгоритмом KRAB,  что позволяло автоматически  выбирать  наилучшее  число  таксонов k в заданном диапозоне kmin<k<kmax. При этом делалась  таксономия отдельно по группам характеристик и в  полном  22-х  мерном пространстве. 
    В  итоге   сравнения   таксономий   разных   таблиц   было  обнаружено,  что  имеются  виды  живых   организмов,   которые  приблизительно  одинаково  реагируют  на  одинаковые   внешние  воздействия и в разных таксономиях  попадают  в  один  таксон.  По одному типичному представителю  таких  устойчивых  таксонов  были отобраны для более детальных экспериментов, что позволило  существенно  ускорить  исследования  и  сократить  расходы  на  эксперименты. 
 

    Данные в одной из  задач  океанологии  представляли  собой  следующее. В определенной точке  поверхности  мирового  океана  делался эксперимент по измерению температуры и солености  воды  на 16 разных глубинах. В протокол записывались  две  координаты  точки и еще 32 характеристики (16 температур  и  16  соленостей).  Всего  таких  точек  в   мировом   океане   было  исследовано около 20 000. Так что таксономию нужно было делать  на таблице размеров 20000 на  34  и  она  делалась  алгоритмом FOREL. 
    Авторы данных  выбрали  один  из  вариантов  таксономии  с  числом таксонов, равным 15. Когда они покрасили на карте точки  каждого таксона в один и тот же цвет, то  обнаружились  зоны  с  одинаковыми профилями  температур  и соленостей.  В  частности,  были  хорошо  видны  известные  морские  течения  (Гольфстрим,  Куросиво и др.), выявились и другие интересные для океанологов  заокномерности структуры мирового океана. 
    

    В   системах   распознавания   речи   часто   используются  спектральные характеристики,  измеряемые  на коротких участках  сигнала, следующих друг за другом. Каждый участок отображается  в n-мерном пространстве спектральных признаков точкой, а слово  можно представить себе в  виде  траектории,  помеченной  этими  точками. После накопления  обучающего  материала  пространство  признаков может содержать  сотни  тысяч  точек  и  естественно  хранить в памяти не  все  точки,  а лишь описывающие  их  таксоны.  Методами таксономии делается таксономия точек на k  таксонов  и  вычисляются все парные расстояния между  ними.  Такая  матрица  парных расстояний называется "кодовой книгой". 
    Каждый  участок  произносимого  слова  будет  попадать   в  окрестности центра того или иного таксона.  Если  фиксировать  номера  (коды) самых близких  таксонов,  то  слово  можно  представить  последовательностью  таких  кодов.  После  обучения  в  памяти  машины   появляются    эталоны    слов    в    виде    кодовых  последовательностей. 
    Для   распознавания   контрольного   слова   его  кодовая последовательность   сравнивается   со   всеми   эталонами   и  выбирается  самый  похожий  эталон.  При   этом   используется  динамическое   программирование,   которое    требует    знания  расстояний от всех кодов эталона до всех кодов распознаваемого  слова. Наличие кодовой книги позволяет  существенно  упростить  этот трудоемкий этап. Теперь достаточно  лишь  указать  номера  двух кодов и расстояние между ними будет извлечено из  кодовой  книги. 
 

Рис.1.

    Здесь изображены шесть фигур, которые  можно  раделить  по  разному  и  на  разное  число  таксонов.  Так,  если  обращать  внимание на  цвет,  то  выделится  два  таксона  -  светлые  и  заштрихованные  фигуры.  Если   измерять   число   углов,   то  обнаружатся  три  таксона:  фигуры   с   тремя,   четырьмя   и  бесконечным числом углов. Если смотреть на площадь  фигур,  то  можно выделить и два таксона (большие и малые) и  три  таксона  (большие, средние и малые). 
    Отсюда видно, что одной, "самой естественной",  "абсолютно  объективной" таксономии не существует.  Все  реальные  объекты  имеют  бесконечное  число  свойств  и   выделение   некоторого  конечного подмножества этих свойств - акт  субъективный.  Меры  близости, критерии качества также выбираются субъективно. Если  известна цель, для достижения которой делается таксономия (т.е.  при наличии "суперцели"), то качество  таксономии  проверяется  тем, хорошо ли она способствует достижению этой  цели,  удобна  ли, экономична ли она и т.д. Эта  проверка  носит  объективный  характер, но выбор суперцели  опять  таки  субъективен  и  для  одной суперцели данная таксономия будет хорошей, а для  другой  - нет. 
    Иногда  можно  встретиться  с   суждением   такого   рода:  "Алгоритм таксономии  дал  плохой  результат:  выделился  один  очень  большой  таксон,  три  поменьше   и   остальные   точки  рассыпались  по  единичным  таксонам".  Не  всегда   в   таком  результате   повинен    алгоритм    таксономии.    Встречаются  данные, которые порождены одним однородным  процессом,  могут  быть  описаны  нормальным  законом  распределения  и   никакой  алгоритм тасономии не  разделит  такую  выборку  на  5  или  7  "самостоятельных" таксонов. В таком случае  в  утешение  можно  сказать, что таксономия не только позволяет выявить  структуру  хорошо  структурированного  множества,  но  и  показать,   что  некоторое  множество  гомогенно,  оно  не   расслаивается   на  изолированные подмножества.  Часто  имено  это  и  надо  было  узнать. 
    Бывают  и  такие  ситуации: " Меня  не  устраивает  такая  таксономия. Один  таксон  получился  хороший,  в  него  попали  действительно объекты одной и той же природы. А в  других  все  перемешано".Да, таксономия  не  исключает  такого  результата,  причина которого может лежать и в  плохом качестве  алгоритма,  но может отражать неудачный выбор  характеристик,  описывающих  объекты. Можно обнаружить, что характеристики неинформативны с  точки зрения той суперцели, которую  интуитивно  ставит  перед  собой пользователь. Так что, алгоритмы таксономии могут помочь  разобраться  в  том,  достаточно  ли  информативны   имеющиеся  признаки. 
    Кстати,    если    пользователю     известна     частичная  классификация, т.е. если он знает относительно некоторой части  объектов,  какие  должны  быть  в  одном  таксоне,   а   какие  обязательно в разных, то эту информацию можно использовать  с  пользой для дела. Здесь можно применить алгоритм ROST, если  в  список запретных в самом начале внести  ребра  между  заведомо  "чужими" объектами. 
    При одних и тех же свойствах объектов результат таксономии  может быть разным, если мы будем  учитывать  их  относительные  веса ("важность"). При вычислении расстояния между объектами  p  и q вклад признака xj должен быть пропорционален его  весовому  коэффициенту.
    Значение весов  j  можно  установить  заранее,  но  иногда  задача  состоит  именно  в  том,  чтобы  найти   относительную  важность различных характеристик.  Если  известна  желательная  таксономия, то, решая обратную задачу, можно  подобрать  такое  сочетание  весов   j,  при  котором  получается   именно   эта  таксономия. 
    Многолетний опыт применения алгоритмов таксономии показал,  что таксономический анализ данных  является  мощным  средством  познания закономерностей изучаемых объектов или явлений.