Основные научные направления

Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными: постановка краевых задач для уравнений математической физики и доказательство их корректности; априорные оценки решений; теоремы о «разрешимости в  целом» нелинейных уравнений и систем; исследование регулярности решений вблизи границ рассматриваемых областей, особых точек и т. д.

Теория устойчивости решений эволюционных уравнений: выявление условий стабилизации ограниченных решений к стационарным; поиски эффективных критериев устойчивости по Ляпунову стационарных и периодических решений; описание границ «областей притяжения» устойчивых решений; исследование структуры интегральных многообразий; параметрический резонанс для уравнений с частными производными.

Теория управления: граничное управление в задачах математической физики; одновременное управление системами, составленными из уравнений разного типа; релейное управление в окрестности неустойчивых стационарных решений.

Спектральная теория дифференциальных операторов: эллиптические операторы с краевыми условиями на многообразиях разных размерностей; операторы с многоточечными краевыми условиями; локализация спектра дифференциальных операторов; операторное уравнение Ляпунова и аналоги теории Морса для несимметричных операторов.

Теория уравнений вращающейся жидкости (задача С. Л. Соболева): исследование качественных свойств решений эволюционной задачи в зависимости от спектральных свойств соответствующего стационарного оператора.

Обратные задачи математической физики: спектральные методы в одномерных обратных задачах локации и просвечивания; комплексирование разных методик в обратных задачах геофизики; восстановление параметров среды по фазовым характеристикам поверхностных волн.
 
Вариационное исчисление: существование и регулярность решений вариационных задач; построение полунепрерывных снизу оболочек интегральных функционалов; теория дифференциальных включений в классе Соболевских функций; связь классической разрешимости с качественными свойствами решений соответствующих эллиптических уравнений и систем.
 
Неклассические краевые задачи: параболические уравнения с переменным направлением времени; ультрапараболические уравнения и системы; нелинейные вырождающиеся уравнения.
 
Прикладные исследования: математическое моделирование химических процессов и реакторов; математические проблемы геофизики; теоретическое и численное исследование моделей динамики сплошной среды.

  тематика текущих исследований

Общие краевые задачи для квазиэллиптических уравнений и систем. Ультрапараболические уравнения и их приложения к задачам математической физики. Качественные свойства новых математических моделей физико-химических процессов в неподвижном и кипящем слоях катализатора. Параметрическая неустойчивость решений краевых задач для линейных и нелинейных гиперболических уравнений. Качественные свойства малых колебаний вращающейся жидкости, классы нестационарных решений уравнений Эйлера, описывающих хаотические колебания. Вариационные задачи математической теории упругости и теории дифференциальных включений. Прямые и обратные задачи для системы электромагнитоупругости. Гиперболические системы с запаздыванием. Точное граничное управление в  задачах математической физики. Математические проблемы интенсификации нефтедобычи.