В конце 2003 года Российская академия наук
приняла решение издать в трех томах избранные труды
Александра Даниловича Александрова.
В настоящий первый том вошли математические статьи академика А. Д. Александрова,
опубликованные им на русском языке.
Второй том составит переиздание книги «Выпуклые многогранники».
В третий том войдут математические статьи Александра Даниловича,
опубликованные на иностранных языках,
а также — статьи по философии, этике и общим
вопросам развития науки.
Творчество А. Д. Александрова исключительно многогранно.
В его трудах по теории смешанных объемов и теории поверхностей «в целом»,
теории многообразий ограниченной кривизны и теории уравнений Монжа-Ампера,
в исследованиях принципа максимума для эллиптических
дифференциальных уравнений и исследованиях основ теории относительности
решены фундаментальные проблемы и поставлены новые принципиальные вопросы,
вызвавшие к жизни огромное число исследований.
А. Д. Александров стал одним из создателей отечественной школы геометрии «в целом».
В первом томе собраны статьи по математике (за исключением тех, которые
опубликованы А. Д. Александровым на иностранных языках), охватывающие
теорию выпуклых тел, геометрию «в целом» и теорию дифференциальных уравнений.
За его пределами остались работы по квантовой механике, основаниям геометрии
(мотивированные написанием школьных учебников по геометрии), по функциональному анализу
(впрочем, некоторые из последних войдут в третий том) и некоторые другие.
Внутри первого тома статьи расположены в основном в хронологическом порядке.
Исключение сделано лишь для статей, образующих единые циклы: в таком случае
статьи цикла помещены непосредственно друг за другом.
Творчество А. Д. Александрова охватывает длительный период времени, за который
не раз менялись не только математические стандарты, но и общие правила русского языка.
Поэтому в оригинальных статьях, написанных в разные годы, для одинаковых объектов
порой использованы разные термины и символы.
Для удобства читателя редколлегия решила оформить статьи, вошедшие в первый том,
единообразно оформляя теоремы, следствия, замечания, доказательства и т. п.,
приводя все тексты к современным стандартам правописания, оформления библиографии, и,
по мере возможности, к современным математическим обозначениям.
Чтобы дать представление о характере сделанных изменений,
приведем несколько примеров: вместо «итти» мы пишем «идти»,
вместо «нумер» — «номер»,
вместо «подинтегральный» — «подынтегральный»,
вместо «Эвклид» — «Евклид»,
вместо «эвклидовский шар» — «евклидов шар»,
вместо «двухмерное многообразие» — «двумерное многообразие»,
вместо «вариируется» — «варьируется»,
вместо «лоренцово преобразование» — «лоренцево преобразование»,
вместо «Боннэ» — «Бонне»,
вместо «Броуэр» — «Брауэр»,
вместо «Христоффель» — «Кристоффель».
Мы всюду единообразно использовали наиболее распространенные сейчас символы
З,
И и \ для обозначения теоретико-множественных операций.
Кроме того, в процессе редактирования были устранены замеченные опечатки и очевидные описки.
В первый том включен очерк о научной, педагогической и общественной деятельности
А. Д. Александрова, а также указатель его трудов, который мы стремились сделать
по возможности более полным.
Читатель может найти дополнительные сведения о жизни и творчестве
Александра Даниловича в следующих книгах:
· Академик Александр Данилович Александров. Воспоминания. Публикации.
Материалы / Ред. Г. М. Идлис, О. А. Ладыженская. М.: Наука, 2002.
· Александр Данилович Александров (1912-1999): Биобиблиографический сборник /
Ред. Ю. Г. Решетняк, С. С. Кутателадзе. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002.
Издание трудов А. Д. Александрова было бы невозможно без титанических усилий по его
организации, затраченных Ольгой Александровной Ладыженской (1922–2004),
одной из самых замечательных женщин в истории науки.
Даже за несколько часов до своей кончины Ольга Александровна обсуждала с
одним из нас технические и научные детали будущего издания «Избранных трудов».
Мы благодарим всех, кто содействовал подготовке этой книги к печати, и
прежде всего — сотрудников отдела анализа
и геометрии Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения
Российской академии наук, принимавших в этом наиболее активное участие.
Научное наследие А. Д. Александрова вошло в золотой фонд отечественной науки,
стало неотъемлемой частью современной математики.
Мы надеемся, что издание трудов первого геометра России XX века
будет способствовать сохранению и развитию науки в нашей стране.