БУРБАКИЗМ И «БУРБАКИЗМ»

На интернет-форуме мехмата НГУ состоялась оживленная дискуссия о преподавании в НГУ, в которой прямо задавались адресованные мне вопросы о том, как, зачем и почему появилась моя книга «Основы функционального анализа», ставшая одним из основных пособий для студентов НГУ. Высказаны многие правильные и здравые суждения, однако немало произнесено странных претензий и даже инвектив. В поносном смысле звучал термин «бурбакизм» в преподавании функционального анализа. Не отвечать на корректные вопросы малоприлично, даже если они носят личный характер. Поэтому я решил кое-что рассказать об истории появления этой книги и о принципах её написания. Первое издание моего учебника вышло в Сибирском отделении издательства «Наука» под грифом Института математики Сибирского отделения Академии наук СССР в 1983 году. Для того чтобы это произошло, книга должна была быть включена сначала в план редподготовки издательства, а через год — в план выпуска. Отсюда видно, что до 1981 года такой книги не было даже в проекте. В те годы я вел довольно подробный дневник ввиду своей чрезвычайно насыщенной научной жизни и массы околонаучных событий. Поэтому мне не так уж трудно восстановить многие члены временной последовательности тех лет. 13 марта 1980 года мне позвонил Ю. Г. Решетняк, который тогда, как и сейчас, заведовал кафедрой матанализа и распределял лекционную нагрузку. Он впервые предложил мне прочесть в следующем учебном году основной курс функционального анализа для математиков. Тогда расписание предполагало две лекции в неделю в течение пятого и шестого семестров. Ранее этот курс на нашей кафедре читали Г. П. Акилов, а потом и, в очередь, И. А. Шведов. Г. П. Акилов в 1965/66 учебном году впервые читал свой курс в НГУ моему потоку. Уже тогда своему классическому учебнику «Канторович и Акилов» он не следовал и курс эволюционировал в направлении, которое подытожено в книге Г. П. Акилова и В. Н. Дятлова «Основы математического анализа». Глеб Павлович очень ценил и любил трактат Н. Бурбаки. Он был страстным и увлекающимся человеком и, мне кажется, это иногда отражалось и в его педагогических поисках. Глеб Павлович любил теорию топологических векторных пространств и не соглашался с мнением, что она не лежит на магистрали развития функционального анализа того периода. Глеба Павловича часто обвиняли в чрезмерном «бурбакизме». Как правило, инициаторами «критики» были не самые образованные люди, которые мало или вовсе ничего не понимали в книгах Бурбаки и руководствовались заурядным чувством зависти к славе одного из лучших преподавателей факультета, любимца многих поколений студентов НГУ и ЛГУ. Другую педагогическую позицию занимал И. А. Шведов, который решительно модернизировал курс функционального анализа, приближая его к традициям родного ему МГУ. Это И. А. Шведов ввел в практику преподавания в НГУ банаховы алгебры и обобщенные функции, предложил много элегантных новаций, например, лемму о снежинке. И. А. Шведов внимательно следил за происходящим в Alma Mater и некоторые идеи, аналогичные идеям курса А. А. Кириллова, внедрялись в Новосибирске. И. А. Шведов дружил с Г. П. Акиловым и между ними часто случались острые многочасовые дискуссии по проблемам преподавания и содержания тех или иных учебных тем. В дискуссиях, бывало, принимал участие и я, так как в те годы мы были с Г. П. Акиловым очень дружны, виделись почти ежедневно, нас связывали общие заботы и интересы (между прочим, мы вместе писали в те годы книгу «Упорядоченные векторные пространства»). К сожалению, у Г. П. Акилова возникли большие проблемы со здоровьем, ему стало трудно передвигаться после операций. Читать обязательный курс ему уже было практически невозможно. Такова была ситуация в НГУ к тому моменту, когда Ю. Г. Решетняк предложил мне прочесть курс функционального анализа. До этого я лишь раз около семестра заканчивал для прикладников курс функционального анализа, заменяя выбывшего по болезни Г. П. Акилова. При этом мне пришлось фактически не столько излагать основы функционального анализа, сколько подчищать концы в теории внешних форм и некоторых других аналитических темах, остававшихся недочитанными полностью. Итак, вернемся в весну 1980 года. C сентября мне предстоит читать более 60 лекций. Передо мной остро встал классический вопрос «Что делать?». Конечно, у меня были под рукой все доступные к тому времени книги по функциональному анализу. Но уже тогда ни в МГУ, ни в ЛГУ, ни в НГУ передовые курсы функционального анализа не читались по учебникам Л. А. Люстерника и В. И. Соболева, А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина, Л. В. Канторовича и Г. П. Акилова. Совсем недавно в 1979 году был опубликован новаторский курс А. А. Кириллова и А. Д. Гвишиани «Теоремы и задачи функционального анализа», по которому читали в МГУ. Основные темы оттуда давно уже были включены И. А. Шведовым в практику преподавания в НГУ. Мысль о том, чтобы понизить планку курса, не могла и в голову прийти. Мы гордились классом своего университета. Книга А. А. Кириллова и А. Д. Гвишиани замечательна — в ней и задачи и решения и теория. Однако полностью она мне не подходила. Во-первых, она подстроена под МГУ, где интеграл Лебега отложен до третьего курса, что уже тогда воспринималось как анахронизм в Питере и Новосибирске. Во-вторых, в ней проработаны далеко не все детали, а кое-где в издании 1979 года были ляпсусы. Мне ведь лекции читать надо без ошибок и пропусков и так, чтобы все концы с концами сходились. Я не отношусь к числу основоположников функционального анализа. Я не написал ни одной статьи по банаховым алгебрам, интегральным уравнениям или обобщенным функциям. У меня нет собственного творческого опыта в этих вопросах. Мне грозил полный провал без конспектов моих будущих лекций. Отец часто говорил мне, что книги пишут для того, чтобы самому выучить излагаемый предмет. Свой учебник «Основы теории теплообмена», ставший классикой в нашей стране, он начал писать, не имея высшего образования, и закончил после того, как ему поручили курс теплопередачи в Военно-морской академии им. А. Н. Крылова. Вспомнив уроки отца, я стал думать о книге. Главная трудность в работе над курсом и его конспектами состояла в том немаловажном личном мотиве, что я должен избежать полного провала и позора. Раз взялся за гуж... В 1980 году мне было 35 лет, кое-какая небольшая репутация у меня уже была наработана. Вышли три обзора в «Успехах математических наук» и две монографии. Парадоксальным образом провал моей первой докторской диссертации в 1973 году в родном Институте математики способствовал особенно доброму отношению коллег вне Новосибирска. Меня, на мой взгляд, даже переоценивали и у нас и за рубежом. Надо сказать, что к 1980 году я был знаком практически со всеми классиками функционального анализа и авторами учебников в нашей стране. Более того, почти все авторы этих учебников знали меня лично, что гораздо важнее. Добрые отношения — это немалая, но очень хрупкая ценность жизни. Потерять их в качестве «выскочки» я не имел в виду и поэтому внимательно обдумывал план своей книги. Вопрос с отбором тем в соответствии с принципами sapienti sat и minimum minimorum особо не стоял (книга живет уже четверть века и видно, что и более поздние сочинения ограничены примерно тем же кругом тем). А вот о форме и характере изложения пришлось поразмыслить основательно. Не вызывало никаких сомнений, что моя новая книга должна отличаться от всех написанных просто внешним видом, чтобы было понятно, что автор не лезет в ряд основоположников. Все классические учебники толстые, поэтому моя книга должна стать самой тонкой из всех, включающих аналогичный материал. Поскольку изложение должно быть полным и безошибочным, книга обязана содержать все важнейшие концы и доказательства, но быть написанной лапидарно с исключительной экономией места. Я сразу решил, что по стилю это должны быть студенческие конспекты в духе подлинного бурбакизма — стиле Евклида, возрожденном Н. Бурбаки. Название книги пришло само собой — «Записки по функциональному анализу». Тем самым я смогу сразу позиционировать книгу, локализовать её жанр и отвести обвинения в амбициозности. Никаких исторических экскурсов, обзоров и вставочек к главам было решено не писать, так как в них не избежать неуместных в моем возрасте и статусе оценочных суждений. К тому времени я уже писал море рецензий на статьи. Один из журналов поразил меня на всю жизнь. К письму от редактора с просьбой дать заключение о некоторой статье был приложен обязательный вопросник для заполнения. Меня потряс пункт: «Имеет ли автор моральное право писать обзор на выбранную им тему». Надо было ответить — да или нет, зачеркнув одну из двух клеточек. Вот тогда я впервые осознал проблему морального права на научное сочинение оценочного характера. Непревзойденный образец скромности нам дал Евклид. В его книгах есть только сама математика. В этом Н. Бурбаки — прямой наследник Евклида. Личность авторов «Начал» раскрыта нам только через отбор материала при полном самоотречении, отказе от самовыпячивания и борьбы за приоритет. Важнейший элемент скромности — это понимание того, что твои личные предпочтения могут страдать и обычно страдают безвкусицей. Нам редко нравится то, что мы совсем не понимаем. Я решил, что разделы курса будут примерно одного объема и что изложение каждого нужно довести до примерно одного и того же уровня сложности и современности. Это принципиальное и ответственное решение. Предстояло выбрать, какой теоремой заканчивать теорию двойственности, главу по банаховым алгебрам, изложение геометрии банаховых пространств, уравнений второго рода и т. п. Такой выбор был трудным и радостным творческим делом. Чрезвычайно важен был для меня отказ от дурного «бурбакизма», который по сути связан с дисбалансом логического и исторического, абстрактного и конкретного. Кстати сказать, термин «бурбакизм» ставится в кавычки не зря. В этом контексте правильнее говорить о «меритократизме», но это тема для отдельного разговора. Моя книга сразу задумывалась как концентрическая, cо спиральным возвратом к прежним темам, необходимом в практической педагогике. Это абсолютно противоречит практике вредоносного «бурбакизма». Фактически в моей книге есть первый концентр базисных сведений в объеме элементарной теории операторов и уравнений в гильбертовых пространствах и второй концентр, завершающийся теми же гильбертовыми пространствами в рамках ГНС-конструкции и уравнениями в рамках теории индекса. По отношению к примерам я выбрал прагматическую точку зрения. Это даже не «бурбакизм», а идиотизм, повторять банальные примеры, делая вид, что студенты не сталкиваются с объектами функционального анализа на младших курсах, в курсах алгебры, методов вычислений и дифференциальных уравнений. К третьему курсу студенты знают конечномерный линейный анализ, конечномерную спектральную теорию, лебеговы пространства, пространства гладких функций, решали интегральные и дифференциальные уравнения. Параллельно с курсом функционального анализа изучаются матфизика, оптимизация, теория вероятностей и вычислительная математика. Студенты видят реальные приложения функционального анализа ярче и точнее в курсах, немыслимых без банаховых пространств, линейных операторов, топологий, алгебр, спектров, рядов и преобразования Фурье, обобщенных функций и т. п. Сделать задачи и специфические упражнения ко всем главам в 1980 году я никак не успевал на ровном уровне, но не переживал тогда особо, так как многое из этого было в прекрасной и доступной книге А. А. Кириллова и А. Д. Гвишиани. Не справился с введением в теорию обобщенных функций. В первом издании эта тема полностью опущена — лучше никак, чем плохо. У меня ушло десять лет на то, чтобы написать 22 странички, которые я счел приемлемым изложением этой важнейшей и любимой мною теории. Конечно, за такой срок и нужные задачки по курсу подобрались, которые с тех пор также входят в новые издания учебника. Расскажу забавную и поучительную историю о выборе названия. Назвать книгу «Записки по функциональному анализу», как было задумано, мне не дали недоброжелатели, сидевшие в разных РИСО. Название забраковали, вспоминая «Записки сумасшедшего». Любопытно, что в те времена обсуждалось только название книги, рукопись предъявлять не требовалось. Мою книгу немало поддержал А. А. Боровков, представлявший тогда Институт математики в академическом РИСО. Сначала по его совету было заменено забракованное название на «Избранные главы функционального анализа». Этот вариант также не прошел — на РИСО было сказано: «пусть сначала все главы напишет, а потом и несет печатать». Мы снова обсудили с Александром Алексеевичем проблему названия. Он спросил, а каких еще не было названий для такого рода учебников. Я сказал, что «Основы функционального анализа» книги нет, но это будет чересчур шикарно для моих записок. На что мне было отвечено: «Ничего, им же хуже». Александр Алексеевич, конечно, уже забыл такую малость, но я этот эпизод не забуду никогда. У меня в старых бумагах лежат отзывы на мою книгу Владимира Михайловича Тихомирова и Виктора Петровича Хавина. В. М. Тихомиров, профессор МГУ, — ученик и друг А. Н. Колмогорова. Именно он написал добавление о банаховых алгебрах в последних изданиях учебника А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина. В. П. Хавин — ученик и друг Г. П. Акилова, один из профессоров-реформаторов курсов анализа в ЛГУ. В. М. Тихомиров пишет:

... автор, игнорируя традиционный, идущий от Вейля и Бурбаки путь построения функционального анализа (теория множеств, далее — алгебра и топология, затем объединение этих структур и их дальнейшая конкретизация), идет по пути содержательного усложнения, когда наиболее абстрактные структуры появляются в самом конце.

Вторая важнейшая особенность книги — это её необыкновенная насыщенность. Очень трудно назвать теорему из функционального анализа, которая хоть сколь-нибудь общезначима и которая не вошла бы в книгу.

А вот конец из отзыва В. П. Хавина:

Ценность же книги С. С. Кутателадзе в том, что она в сжатом виде и вместе с тем увлекательно, четко и доступно сообщает — в соответствии со своим заглавием — основы предмета, т. е. функционального анализа как такового, аскетически ограничиваясь внутренней его проблематикой и оставляя наиболее выигрышные «приложенческие» его аспекты на долю других сочинений. То, что эти, преподнесенные «в чистом виде», основы удалось представить так четко, интересно и на небольшом пространстве — несомненная удача автора. Он написал книгу, очень полезную, во-первых, студенту, уже в какой-то мере знакомому с предметом и осознавшему его связи с другими разделами математики и, во-вторых, тому, кто преподает функциональный анализ.

Книга С. С. Кутателадзе — оригинальный и нужный вклад в учебную литературу по функциональному анализу. Это мнение разделяют и мои коллеги по кафедре математического анализа Ленинградского университета.

Писались эти отзывы давно. Помещаю их не только потому, что они мне лестны и дороги, а и потому, что их авторы увидели то, что мною не было написано явно, но что мне хотелось, чтобы читатели разглядели и поняли. Выпускники НГУ ряда поколений и многие участники нынешних обсуждений «бурбакизма» в преподавании функционального анализа в НГУ также поняли автора и его книгу правильно. Для меня это радость и утешение. Соображение о том, что я мог бы читать и писать получше, совершенно верное и мне знакомое. Стараюсь как лучше, но получается не всегда или как всегда. На самом деле, книги Кириллова и Гвишиани, моя и их американский аналог, Conway J. A Course in Functional Analysis, отражают представления о преподавании функционального анализа периода 1980 годов. Конечно, есть потребность в учебнике нового поколения, который со временем кто-нибудь напишет. «Колмогоров и Фомин» и «Канторович и Акилов» — учебники времен КВН (был такой телевизор). Мой учебник — книга времен цветного телевизора «Рубин». Учебник функционального анализа времен плазменных панелей еще не написан и ждет своей очереди. Первое издание моего учебника вышло в 1983 году тиражом 4000 экз., что стало своеобразным рекордом для книг, издаваемых Сибирским отделением издательства «Наука». Книга исчезла с прилавков через пару дней. Тем летом я был в Москве и зашел в большой книжный магазин на Ленинском проспекте подкупить несколько экземпляров в качестве подарков друзьям. В разделе книг по математике своего учебника я не обнаружил и спросил, есть ли книга Кутателадзе «Основы функционального анализа». Продавщица замешкалась, но сразу откликнулся стоящий рядом солидный мужчина, листавший какую-то математическую книгу. Он посмотрел на меня как на недоумка и сказал: «Молодой человек! Такой книги быть не может». Теперь через двадцать с лишним лет я понимаю, как он был прав...