Снисходительность — мать посредственности. Свежий продукт, произведенный посредственностью, называется банальностью. Cо временем в банальности превращаются самые гениальные достижения, совершенные теории и принципиальные задачи. Тем не менее от производства сиюминутных банальностей каждому следует по возможности воздерживаться.
Что первично в науке — построение абстрактных теорий или решение конкретных задач? Вопрос в стиле поиска приоритета между яйцом и курицей. Основополагающий принцип науки — свобода выбора. Поэтому важно разобраться в том, какие задачи и теории стоит выбирать, чтобы избежать банальности.
Д. Мамфорд, один из самых прекрасных математических умов 20 века, как-то отметил, что он честно проделал чудовищно длинные, но бесхитростные выкладки ради некоторого доказательства. «Проведя их до конца во всех деталях, я затратил несколько часов, но не стал умнее... Поэтому здесь я опущу подробности». Рассказывая об этом эпизоде, другой замечательный математик, Ю.И. Манин, отметил: «Мораль: хорошее доказательство — это рассуждение, которое делает нас умнее».
Можно высказать некоторое обобщение этого тезиса: в науке мы ценим то, что делает нас умнее. Понятийный аппарат хорошей теории расширяет наши возможности при решении конкретных задач. Ценна та задача, чьё решение открывает путь к новым плодотворным понятиям и методам. Важнейшим признаком хорошей задачи или теории является её неизбежность. Поэтический образ «гнетущих разум наш вопросов мировых», рожденный С. Надсоном, прекрасно выражает суть и проявления такой неизбежности. Лучшие умы создавали неизбежные научные понятия и размышляли над ними. Они ставили неизбежные научные проблемы и размышляли над их решениями.
Науку двигают вперед неизбежные теории и неизбежные задачи. Большие учёные предлагали не только неизбежные теории и занимались не только неизбежными задачами. Однако только неизбежные теории и неизбежные задачи делали этих учёных большими. Хорошая теория помогает решать неизбежные задачи. Мы знаем классические образцы плодотворных и мощных теорий. Евклидова геометрия и дифференциальное исчисление стали гигантскими прорывами в понимании и овладении действительностью. Мощь и сила этих теорий подтверждена веками и демонстрируется каждодневно несчетным количеством решенных практических задач.
Решение неизбежной задачи — оселок для хорошей теории. Замечателен пример Д. Кнута, автора знаменитого трехтомника «Искусство программирования», который доказал плодотворность своих теоретических взглядов написанием таких поразительных программ, как TeX и Metafont. Хорошие задачи помогают развивать хорошие теории. Как правило, решение неизбежных задач требует нового понятийного аппарата, переосмысления теоретического инструментария. Квадратура круга, вариационные принципы механики, многие проблемы Гильберта — примеры задач, размышления над которыми привели к революционным изменениям в теоретических воззрениях науки.
Не следует сужать и утилизировать понятие задачи. Наука стремится сделать сложное простым. Стало быть всегда актуальна задача пересмотра и инвентаризации имеющихся теорий, их обобщение и унификация. История науки фиксирует массу примеров совершенства, красоты и практичности теорий, возникших в результате абстрагирования и кодификации предшествующих воззрений. Успех новой теории — это признак её неизбежности. Так, последняя — двадцать третья — «неконкретная» проблема в списке Гильберта стала предтечей переворота в вариационном исчислении, воплощенного в современных теориях оптимизации, контроля, программирования и исследования операций.
Свобода в науке — это осознание неизбежности, вакцина от банальности.
5 октября 2005 г.
| English Page |
Russian Page |