В редакции «Сибирского математического журнала» 10 марта 2004 г.
Памятны и дороги детали встреч и бесед с Сергеем Львовичем, которые нередко скрашивали будничную повседневность. Мне кажется все же, что рассказы об этих частностях добавят бесконечно малую и абсолютно пренебрежимую величину к тому, каким он был по своей сути. Нет сомнений, что С. Л. Соболев входит в ряд людей, начинающийся с патриарха античной математики Евдокса. История не сохранила никаких подробностей о личности Евдокса. Однако имя Евдокса, открытия которого составили основу знаменитых «Начал» Евклида, будет жить, пока жива одна из древнейших наук — математика.
Наиглавнейшие черты личности С. Л. Соболева, бесспорно, отражены во вкладе, внесенном им в математику. Нельзя говорить об учёном такого класса, обойдя обсуждение существа его творчества.
Математика — весьма специальная сфера интеллектуального творчества, обладающая неповторимыми, только ей присущими особенностями. Георг Кантор, создатель теории множеств, писал в одной из своих классических работ в 1883 году: “...das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit.” Иначе говоря, «сущность математики заключена в её свободе».
Свобода математики далеко не сводится к отсутствию экзогенных ограничений на объекты и методы исследования. Свобода математики в немалой мере проявляется в предоставляемых ею новых интеллектуальных средствах овладения окружающим миром, которые раскрепощают человека, раздвигая границы его независимости.
Математика — человеческая наука, оперирующая с теми абстракциями, в которых люди воспринимают формы и отношения. Она немыслима без своих носителей — учёных-математиков. Ясно, что сущность математики дана нам только в ее проявлениях в трудах конкретных исследователей. Поэтому не будет большой натяжкой перефразировать утверждение Г. Кантора и сказать, что сущность математика заключается в его свободе.
Вспоминая Сергея Львовича, невозможно избавиться от мысли, что он принадлежит к числу наиболее свободных людей, которых мне посчастливилось встречать.
Главное математическое открытие С. Л. Соболева — понятие обобщенной производной. Со времен И. Ньютона и Г. В. Лейбница дифференцирование служит одним из важнейших средств естествознания, так как многие законы окружающего мира принято выражать на языке дифференциального исчисления в форме разнообразных дифференциальных уравнений.
С. Л. Соболев невероятно упростил условия применимости и неимоверно расширил сферу приложений операции дифференцирования. Совершенно очевидно, что новое понятие производной эквивалентно иной трактовке решения дифференциального уравнения.
Фактически С. Л. Соболев предложил считать функцию продифференцированной (или, что то же самое, дифференциальное уравнение решенным) просто в том случае, когда мы умеем определять любые сколь угодно замысловатые интегральные характеристики такой «обобщенной» производной (или «обобщенного» решения), хотя, возможно, производную в классическом смысле (или решение дифференциального уравнения) нам в деталях найти не удалось.
Новый тип зависимости между величинами, задаваемый интегральными характеристиками, принято называть обобщенной функцией или распределением. Капитальный вклад в теорию распределений и ее приложения внесли такие прославленные математики, как Л. Шварц, И. Гельфанд, Б. Мальгранж, Л. Эренпрайс и Л. Хёрмандер.
Оказалось, что обобщенные решения существуют у широчайшего класса задач, описываемых линейными уравнениями в частных производных с постоянными коэффициентами.
Понятие обобщенной производной изменило характер математической физики, синтезировав ее аппарат с геометрическими и алгебраическими идеями функционального анализа. Можно говорить о новых степенях свободы исследований, открытых С. Л. Соболевым будущим поколениям учёных.
А. Д. Александров любил говорить, что «как А. Лебег дал правильное понятие интеграла, так и С. Соболев дал правильное понятие производной». Эта аналогия справедлива и красива. Для полноты стоит отметить, что концепция С. Л. Соболева основана лишь отчасти на интеграле Лебега. В то же время мне она представляется более дерзкой и парадоксальной. Так, все обобщенные функции обладают обобщенными производными, но далеко не все функции все же интегрируемы по Лебегу. В конечном счете совершенно неожиданно любые самые замысловатые распределения оказываются просто суммами обобщенных производных обычных гладких функций.
Свободный в своей сущности, Сергей Львович был свободен и в ее проявлениях. Только пигмеи духа заявляют об «исторической ошибочности создания Сибирского отделения Академии наук». Для С. Л. Соболева и его товарищей, М. А. Лаврентьева и С. А. Христиановича, инициатива создания Академгородка — нравственный императив, порыв благородных людей. В этом поступке проявилась подлинная гражданская свобода С. Л. Соболева, его ощущение долга перед своей страной.
Хочется напомнить, что в Сибирь 49-летний С. Л. Соболев поехал уже с высоким званием Героя Социалистического Труда, присвоенным ему еще в январе 1952 года «за исключительные заслуги перед государством». Эти торжественные официальные слова — иносказание, эвфемизм, оценивающий его вклад в атомный проект. Не все знают, что Сергей Львович долгие годы работал вместе с И. В. Курчатовым в должности главного заместителя директора и принимал самое непосредственное участие в создании необходимого для безопасности страны оборонного комплекса.
В той свободе, которой наслаждается мир, есть геройский вклад свободного и красивого человека — Сергея Львовича Соболева.
Вспомним о нем с благодарностью.
| С. Кутателадзе |
8 января 2003 года
| English Page |
Russian Page |