Десять лет назад в этой же 417 аудитории Института математики имени Сергея Львовича Соболева мне довелось сделать доклад о трёх задачах из анализа и геометрии. Примерно о том же круге идей пойдёт речь и сейчас.
Задачи, которые я намерен обсудить и поставить, таковы:
1. Внутренняя изопериметрическая задача, т. е. поиск фигуры наибольшего объёма среди тел, имеющих фиксированную площадь поверхности и ограниченных наперёд заданным множеством.
2. Задача наилучшего приближения в смысле Парето, например, поиск эффективной кривой, соединяющей полиномы Чебышёва первого и второго рода.
3. «Нестандартное» расширение теории категорий, в частности, теоретико-топосное определение робинсоновской стандартизации.
Цель сообщения — указать неизбежность этих задач. Немного даётся человеку юбилейных докладов. Событие сегодняшнее редкое и предполагает особую снисходительность аудитории.
Снисходительность — мать посредственности. Свежий продукт, произведенный посредственностью, называется банальностью. Cо временем в банальности превращаются самые гениальные достижения, совершенные теории и принципиальные задачи. Тем не менее от производства сиюминутных банальностей каждому следует по возможности воздерживаться.
Основополагающий принцип науки — свобода выбора. Поэтому важно разобраться в том, какие задачи и теории стоит выбирать, чтобы избежать банальности.
В науке мы ценим то, что делает нас умнее. Понятийный аппарат хорошей теории расширяет наши возможности при решении конкретных задач. Ценна та задача, чьё решение открывает путь к новым плодотворным понятиям и методам. Важнейшим признаком хорошей задачи или теории является её неизбежность. Лучшие умы создавали неизбежные научные понятия и размышляли над ними. Они ставили неизбежные научные проблемы и размышляли над их решениями.
Науку двигают вперед неизбежные теории и неизбежные задачи. Большие учёные предлагали не только неизбежные теории и занимались не только неизбежными задачами. Однако только неизбежные теории и неизбежные задачи делали этих учёных большими.
Решение неизбежной задачи — оселок для хорошей теории. Хорошие задачи помогают развивать хорошие теории. Как правило, решение неизбежных задач требует нового понятийного аппарата, переосмысления теоретического инструментария.
Не следует сужать и утилизировать понятие задачи. Наука стремится сделать сложное простым. Стало быть всегда актуальна задача пересмотра и инвентаризации имеющихся теорий, их обобщение и унификация. История науки фиксирует массу примеров совершенства, красоты и практичности теорий, возникших в результате абстрагирования и кодификации предшествующих воззрений. Успех новой теории — это признак её неизбежности.
Свобода в науке — это осознание неизбежности, вакцина от банальности.
Юбилей не репетиция панихиды, а праздник узнавания. Человек — существо социальное. В каждом из нас заключена сущность человечества. Любой человек — зеркало всех остальных людей.
Живой живое и думает, учили нас предки. Вы глядите на меня, я гляжу на Вас и мы узнаем свои и чужие, симпатичные и неприятные, привлекательные и отталкивающие черточки и мысли. Каждый из нас временами эгоцентричен и эгоистичен. В каждом из нас живет мизантропия и желание уединиться. Однако индивидуальность наша проявляется только на людях, только в других мы ищем понимание и опору. Эгоизм делает нас социальными существами и филатропами.
Первое слово благодарности моим родным и близким, которые делают для меня больше других и терпят за это больше.
Благодарю за щедрость и доброту своих учителей, старших товарищей как тех, что сейчас сидит в этом зале, так и тех, кто незримо присутствует в этих стенах всегда.
Благодарю своих друзей и коллег как за понимание и сочувствие моим научным занятиям, так и за соучастие в них.
Благодарю всех присутствующих за то, что делаете меня таким, каков я есть.
С. Кутателадзе
5 октября 2005 г.
| English Page |
Russian Page |