МАКСИМЫ

• «Все люди от природы стремятся к знанию» — это первое предложение «Метафизики» Аристотеля.
• Наука напоминает Вавилонскую башню.
• Наука — искусство выражать сложное простыми словами.
• Наука — логистика знаний и искусство принятия решений.
• Математика изучает формы мышления — как количественные, так и качественные.
• Математика — наука о бесконечных возможностях Homo finitus.
• Математика — наука во многом гуманитарная или, в другой терминологии, неестественная. Отличительная особенность математики — стремление к полной элиминации субъекта.
• Пуанкаре говорил, что математика — это искусство давать одно и то же название разным вещам. Значит, одна и та же вещь может получить несколько разных имен. В этом ловушка для дилетантов: изобретать новые названия для известных вещей — не математика.
• Математик ищет общее в разном. Жулик выдаёт разное за одно и то же.
• Сравнения математики с физикой или лингвистикой натянуты.
• Наука давно перестала быть математикой, но геном mathesis universalis хранит.
• Наука «сверхчувственна» в том смысле, что её содержание раскрывается только человеком, и без человека, по меньшей мере вполне, понято быть не может.
• Арена науки — весь мир человека. Особое мастерство учёного — распространение идей за привычные рамки. Специализация обречена создавать уродов, лишённых перспективы и поклоняющихся процедуре.
• Понять трудное по череде битов человеку не дано. Неслучайно лучшие законы и привлекательные теории немногословны.
• Наука — душа свободы, гавань свободного слова.
• С исчезновением человечества природа никуда не денется. Однако навсегда исчезнет «сверхчувственная» человеческая культура, лежащая за пределами материальных носителей или вносимая в них человеком. Так исчезнет и наука, что свидетельствует её антропогенность, человеческое происхождение.
• Лидерство и начальство в науке имеют разные функции. Лидер прокладывает путь, а начальник нужен для справедливости. Лидеру не обязательно быть справедливым. Несправедливый начальник никому не нужен. За пределами науки ситуация хитрее. Начальник должен принимать волевые решения. Как Королёв, наложивший резолюцию «Луна твёрдая».
• Наука не служба, а служение.
• Наука служит истине, а не справедливости.
• Между наукой и властью лежит пропасть отчуждения. Власть противостоит свободе, составляющей сущность как математики, так и науки в целом.
• Ренегаты науки лижут вертикаль у власти.
• Серость ненавидит талант глубоко и страстно, наслаждаясь постоянным ему воспрепятствием.
• Академический мир пестует своих могильщиков, считая, что недалёкие люди вреда не принесут.
• Позором покрыто научное сообщество, отказавшееся от свободы саморегулирования.
• Источник деградации науки каждый из учёных неcёт в самом себе.
• Самоуверенность, близорукость и маразм — симптомы провинциализации науки.
• Научное сообщество в идеале состоит из учёных по убеждениям, то есть людей, для которых принципы науки императивны.
• В науку вовлечены обычные люди, почти в каждом из которых время от времени учёный по убеждениям просыпается. В этих краткосрочных и разрывных моментах — суть, смысл и ценность бытия в науке.
• Школы и только школы формируют из людей науки учёных по убеждениям.
• Научное сообщество живо пока есть развивающаяся наука. Тех, кто способен менять ситуацию в науке, совсем немало. Стало быть, мощность научного сообщества ненулевая.
• Великая наука склонна исчезать в истории конкретных народов и не возникать вновь. Печальны примеры древней Греции и нацистской Германии. Если не сохранить науку в России сейчас, она может исчезнуть навсегда.
• Науку двигают вперёд неизбежные теории и неизбежные задачи. Большие учёные предлагали не только неизбежные теории и занимались не только неизбежными задачами. Однако только неизбежные теории и неизбежные задачи делали этих учёных большими.
• Какие задачи важнее — решённые или нерешённые? Это пример неглупого, но не вполне корректного вопроса. Поиск ответа, пожалуй, стоит отнести к философии. Но и нам, учёным от мела и компьютера, любовь к мудрости не чужда. Этот вопрос может быть поводом для остановки и взгляда со стороны на свои собственные жизнь и деятельность. Рефлексия — хлеб философа, который вполне съедобен и для нас, людей обыкновенных в своей приземлённой и человеческой конкретности.
• Бывают гениальные теоремы, а злодейских теорем не бывает. Между тем гениальные теории и эксперименты соседствуют в истории человечества с человеконенавистническими теориями и вивисекцией. Наука злодейству чужда. Зло — клеймо лженауки.
• Наука связана со служением, лженаука — с ниспровержением.
• Лженаука куда привлекательнее науки. Полезно предохраняться.
• Наука не терпит субъективизма и суеты со времен Екклесиаста. Образ учёного в башне из слоновой кости неслучаен.
• Служение науке ставит перед человеком трудноразрешимую задачу избавиться от собственной субъективности. Субъект, избавляющийся от собственной субъективности, — образ, достойный родосских ваятелей Лаокоона.
• Талант есть у каждого, поэтому ни живость ума, ни бойкость пера признаками таланта не являются.
• Человек талантлив и ленив до крайности.
• Талантливы все, гениальны немногие.
• Профессор ценит знания. Старый предпочитает старые, а молодой — новые. В этом природа дисгармонии преподавания.
• Исследователь ценит новое. Естествоиспытатель — открытия. Работник науки — публикации, а учёный — то, что делает умнее.
• Homo vulgaris — человек биологический — не меняется в том смысле, что приобретённые признаки потомкам не передаёт. Homo vulgaris простоват и себе на уме.
• Homo socialis — человек общественный — передаёт накопленные навыки и знания. Homo socialis самоотвержен и оптимистичен.
• Homo vulgaris смертен. Homo socialis не вечен, но способен к воскрешению и бессмертию.
• Homo vulgaris — идеал Ницше. Homo socialis — потомок Кохелета.
• Эго — мера Homo vulgaris. Мера Homo socialis — личность.
• Формула Льва Толстого:


человек  ∼  личность эго


• Личность шире профессионализма.
• Величие не индульгенция.
• Mortuis aut bene, aut nihil. К бессмертным это не относится.
• Шекспир — драматург, и наука не суеверие. Полезно это помнить, читая Льва Толстого.
• Верхоглядство и недомыслие — смягчающие обстоятельства для дураков, а не для гениев.
• Великие люди ошибались немало, но надевать им чужие шутовские колпаки неприлично.
• Религия — древняя психотерапия — создана человеком для себя самого, обращена к самому себе, освобождая от забот реального мира и обещая перерождение или бессмертие после кончины. В центре религии бог или предки, а не живой человек.
• Наука создана человеком для грядущих поколений. Она позволяет человеку преодолеть свою биологическую ограниченность и обрести бессмертие в потомках. Человек — источник и цель науки.
• Религию исповедуют и проповедуют, а науку изучают, развивают и совершенствуют.
• Религия требует, наука просвещает.
• Религия обслуживает человека. Наука — людей.
• Религиозная и научная версии мировоззрения отличаются способом кодификации артефактов понимания.
• Вера разъединяет. Знание объединяет.
• Клерикализм противостоит гуманизму, религия — науке.
• Гуманизм человечней церкви.
• Клерикализация общественной жизни — шаг в прошлое.
• Лженаука, в отличие от религии, рядится в тогу науки и выдаёт свои глупости за научные достижения. Лженаука эксплуатирует авторитет науки и тем её дискредитирует. Лженаука препятствует интеллектуальному раскрепощению людей, разрушая научную базу их мировоззрения. Поэтому лженаука — враг свободы.
• Полёт фантазии не спутать с фантасмагориями псевдонауки. Лещина из граба, затылок Энарха, прыжки Ахиллеса, хроническая риторика — нерядовые экспонаты выставки достижений Большой Академии Лагадо.
• Суждение, которое задело и будит мысль, высказано не зря.
• Универсальное суждение вульгарно.
• Генерализация суждение опошляет.
• Осмысленное суждение освобождает.
• Красота не свойство, а отношение. Без человека красоты нет. Красота — гармония свойств объекта и внутреннего состояния субъекта. Гармония проявляется объективно, например, как непротиворечивость и фальсифицируемость теорий. Есть и субъективные ощущения гармонии, вызывающие эндорфины счастья.
• Понимание — гармония того, как оно есть на самом деле, с тем, что осознано. Понято значит красиво.
• Красота концепций заключена в их неизбежности.
• Красота науки — понимание истины.
• Здравый смысл — особый дар Homo sapiens. Обоняние, осязание, зрение, слух и отчасти самосознание и даже речь присущи животным, а здравый смысл — нет. По-английски здравый смысл — это common sense, т. е. общий смысл или понимание, объединяющее людей. Здравый смысл действует мгновенно, предлагая немедленное решение. Здравый смысл шире науки, так как отличает добро от зла. Наука глубже здравого смысла, так как обосновывает свои решения пониманием.
• Здравый смысл субъективен и родствен духовному подъёму веры, то есть силе, превышающей возможности фактов и логики.
• Здравый смысл — своего рода вестибулярный аппарат разума. Мгновенное, хотя и небезошибочное, отделение добра от зла — главное проявление здравого смысла.
• Здравый смысл — это моральный закон внутри нас.
• Смысл принадлежит человеку. Нет человека, нет и смысла.
• Чувства людей разделяют, а разум объединяет.
• Люди сами создают обстоятельства и сами им со временем подчиняются. Сила многих устойчивых институтов — соблюдение писаных и неписаных регламентов. Процедура и традиция — нехудшая защита от людских пороков и слабостей.
• На Гаусса равняться можно, можно и тянуться к нему, однако среднее и закономерное иначе изучают. Между прочим, — по тому же Гауссу, который сам явно не в середке лежит «гауссова распределения» талантов в зависимости от социальной обстановки.
• Трудно не видеть разницы национальных культур. Скажем, по-русски учёный, ученик и учитель — однокоренные слова. А по-английски будет scientist, pupil, teacher. Student от слова study, а prоfessor — от profess. Слова наука и совесть лексически независимы в отличие от science и conscience. Немало отличий менталитета отечественных учёных от западных становятся более понятными в этой связи.
• Преподавателю необходимо «пыжиться», то есть стараться приблизить самые основы стандартного курса к потребностям и научному уровню сегодняшнего дня. Это-то как раз труд преподавателя и составляет. Что труда не составляет вовсе — так это чтение лекций по замшелым запискам многолетней давности и суждение, что если дедушку или бабушку преподавателя так учили и получилось неплохо, то и сейчас так поступать надо, не «выпендриваясь».
• Учить и учиться — долг и наслаждение.
• Достоинство — правильное позиционирование по жизни. Счастье — сохранение достоинства.
• Счастье состоит в гармонии между мечтами и желаниями, а отнюдь не в гармонии желаний и возможностей, как многие полагают. Не случайно Библия налагает ограничения на желания, а не на мечты. Были бы желания, а возможности найдутся. Редкая удача пройти между Сциллой мечтаний и Харибдой желаний.
• В неисполнении или провальном исполнении договора в глазах нанимателя всегда виноват подрядчик. В общественном договоре наниматель — народ или люди, а подрядчик — власть или начальство. Капитальная ошибка начальства — стремление облагодетельствовать людей тем, чего они не просят. Власть убеждена в глупости людей, не понимающих того, что им на самом деле нужно. «Потом они нам благодарны будут» — такова внутренняя мотивация начальства.
• Глупости, высказанные сколь угодно красноречиво и убеждённо, остаются глупостями.
• Интеллектуальная преемственность — дар, позволяющий нам сохранять опыт далёких предков.
• Первый трансфинитный акт человечества — рождение идеи всей совокупности натуральных чисел. От сочинений Аристотеля и «Псаммита» Архимеда идея бесконечности в центре интеллектуальных поисков учёных всех времен и народов.
• Понимание математики как науки о бесконечном имеет религиозные корни.
• Монады Лейбница, флюксии и флюэнты Ньютона — продукты героической эпохи телескопа и микроскопа. Универсум фон Неймана, возникший в середине XX века, реализует пифагорейский тезис «всё есть число». Измерение бесконечности числом — суть гениальных работ Кантора.
• Геометрию интересуют как качественные, так и количественные свойства пространственных форм и отношений. Примеры качественных геометрических знаний дают признаки равенства треугольников. Нахождение площадей, длин и объемов — образцы количественных исследований. Выдающимся открытием евклидовой геометрии стала несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.
• Наука впервые столкнулась с проблемой исчисления континуума в глубокой древности. Обнаружив отсутствие общей меры у стороны и диагонали квадрата, наши предки выяснили, что рациональных чисел недостаточно для практических измерений. Полезно помнить, что рациональных чисел столько же, сколько и натуральных. Рациональные числа заполняют счётное множество, то есть служат разновидностью того же кардинального числа, которым мы сегодня характеризуем запас элементов натурального ряда. Наидревнейшая идея потенциальной бесконечности в форме последовательно продолжающегося счёта оказалась недостаточной для количественного анализа в геометрии. Открытие несоизмеримости стороны и диагонали квадрата такая же высочайшая вершина математики, как независимость пятого постулата, аксиомы выбора или гипотезы континуума.
• До геометрии неполнота системы рациональных чисел не вызывала затруднений. Никаких врождённых представлений о вещественных чисел у людей не наблюдалось. Недостаточность рациональных чисел обнаружилась в практических измерениях. Геометрия при возникновении имела прямое отношение к социальным регуляторам, так как использовалась для налогообложения и составления земельных кадастров. Математика гарпедонаптов должна была обладать силой закона. Требования единой отчётности и всеобщности измерений, а не какие-то априорные идеи, вели к поиску и построению пополненного набора чисел. В основе математической интуиции древних лежало представление об отрезке прямой как о юридически корректном определении куска натянутой верёвки, взятого в качестве эталона измерений.
• Человечество нуждалось в пифагоровых треугольниках. Результат Уайлза человечеству неинтересен, хотя факт его существования вызывает любопытство и гордость.
• Человечество экстремально несвязно, а наука нет.
• Появление натурального ряда — трансфинитный акт.
• Отрезок распадается на точки в теории сходимости рядов Фурье. Измерить части отрезка трансфинитными числами — это и есть проблема континуума в том же смысле, в каком древние соизмеряли диагональ и сторону квадрата.
• Число — мера количества. Исчисление — сведение к числу.
• Истина — состояние мышления. Доказательство — способ мышления.
• Математика была и остаётся ремеслом формул, искусством вычисления, наукой исчислять.
• Анализ возник как дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференцирование — определение тенденций, а интегрирование — предсказание будущего по тенденциям.
• Геометрия и топология — исчисление пространственных форм.
• Алгебра — исчисление неизвестных, а логика — исчисление истин и доказательств.
• Арифметика была предысторией математики, которая родилась как эллинская геометрия, превратилась в ориентальную алгебру и стала оксидентальным анализом. XX век продемонстрировал плоды воссоединения ипостасей математики с помощью теории множеств, давшей вопреки своим намерениям толчок крайнему догматизму.
• Теория моделей оценивает и перечисляет истины и доказательства.
• Логика раскрепощает математику посредством теории моделей.
• Математика становится логикой.
• Логика организует и упорядочивает мышление, освобождая нас от консерватизма при выборе объектов и методов исследования. Логика наших дней — важнейший инструмент и институт свободы.
• “Das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit.” Следовательно, сущность математика заключена в его свободе.
• Свобода — это многоместный предикат.
• Нельзя быть свободным в одиночку.
• Утрата определённости — это колоссальное приобретение математики, освобождение от шор категоричности.
• Отказ от единственности и стремление к единству — биколор математики XX века.
• Специалист по нестандартному анализу — наноаналитик, наналитик или неаналитик. Узус не определился.
• Изоморфность — никакое не основание для унификации имен. Наоборот, чтобы говорить об изоморфизме, желательно иметь две вещи (то есть и два имени). Не случайно математику считают искусством говорить одно и то же разными словами.
• Алгоритм — артефакт математической технологии.
• Исчисление интенционально.
• Техника движется от проблеме к проблеме, используя теории как ориентиры и средства. Теория движется от концепции к концепции, используя проблемы в качестве тестов.
• Приоритет можно рассматривать как бинарное отношение. Иногда приоритет выражает превалирование. Например, интересы людей имеют приоритет над интересами животных. Во многих случаях, говоря о приоритете, мы имеем в виду просто первенство по временной шкале.
• По понятию приоритет есть у первого по времени. Независимость событий с приоритетом напрямую не связана. Фраза «независимо и на двадцать лет позже» свидетельствует многолетнее невежество и текущую глупость написавшего её автора.
• Большие идеи интегрируют долгую предысторию, и потому приоритет на их формулировку часто условен.
• Приоритет полезен, так как его наличие отводит обвинения в плагиате.
• Приоритет не является свойством научного объекта, а устанавливается между субъектами. Учёному важны истинность и востребованность результатов его исследований.
• Приоритет и положение в иерархической структуре научного сообщества — вещи важные, но для учёного по убеждениям второстепенные.
• Вопрос о том, кто создал дифференциальное исчисление, плохо поставлен. Знать, как возникло дифференциальное исчисление, полезно и поучительно. Независимость открытий Лейбница и Ньютона очевидна — их подходы к проблеме, интеллектуальный багаж и интенции совершенно различны. Между тем поведенческим образцом для многих поколений учёных стал беспочвенный спор о приоритете между Лейбницем и Ньютоном.
• Лейбниц и Ньютон открыли одинаковые формулы, часть из которых была известна и до них. Как Лейбниц, так и Ньютон обладали своим особым приоритетом в создании дифференциального и интегрального исчислений. Дело в том, что эти учёные предлагали варианты математического анализа, основанные на принципиально различных подходах. Лейбниц строил анализ на актуальных бесконечно малых, руководствуясь своей философской системой, известной как монадология. Центральную роль у Ньютона играл его «метод первых и последних отношений», который справедливо ассоциируется с современной теорией пределов.
• Безумные попытки сохранить имена великих учёных в названиях размерных физических величин внесли в науку эзотерические черты мракобесия.
• Дифференциальное исчисление начиналось как техника конечных разностей — на дискретный инфинитезимальный каркас была натянута непрерывная оболочка.
• Судьба всё расставляет на свои места — механистические идеи Ньютона заняли почётное место в залах второго ряда истории естествознания, уступив центральную анфиладу воззрениям Эйнштейна.
• Научный оптимизм Лейбница, его мечта о calculemus и вера в лучший из миров становятся всё более и более востребованными. Удивительно — умерший бюрократом и лжеучёным, окружённым почётом льстецов, Ньютон уступает место в умах людей несчастному оплёванному Лейбницу, на похороны которого пришло два человека.
• Между алгеброй и геометрией нет двойственности. Алгебра и геометрия существуют в единстве.
• Есть задачи, которые мы не решаем, — мы не знаем, что такое пространство и не знаем, что такое оператор.
• Определения, аксиомы и доказательства были до Евклида. Заслуга Евклида в том, что он увидел в них универсальный механизм защиты знаний от субъективизма.
• Бессмертен подвиг Евклида, составившего универсальную панораму античной математики. Традиции Евклида в XVIII веке подхватил Эйлер, учебники которого живы до наших дней. Выдающиеся образцы универсализма принадлежат XX веку. Коллективный проект Бурбаки соседствует в истории с удивительной самоотверженностью математических энциклопедистов Дьедонне, Ленга и Смирнова. Да Винчи, Роже, Вебстер — гиганты мировой культуры, прославившие свои народы. Подвиг Смирнова, продолжившего педагогическую традицию Эйлера в России, поставил его в ряд с Далем и Карамзиным.
• Остроградский и Лузин стоят вровень по универсальности математики, представленной в творчестве их учеников. Традиции универсализма в России живы в лучших математических школах и, прежде всего, в школе Колмогорова.
• Для Лузина понятие аналитического множества было вершиной математики и он искал того, кто эту вершину обнаружил. Не без оснований Лузин выбрал Лебега, который натолкнулся на аналитическое множество, но по ошибке принял его за борелевское. Ситуация вполне аналогична открытию Америки — Колумб полагал, что нашёл Индию. Лузин позиционировал аналитические множества по срокам ранее своих учеников и себя, считая их первооткрывателем Лебега. Ни безумия, ни криминала, ни плагиата, ни борьбы с учениками здесь нет.
• Как славно, что Громов и Перельман — носители духовного багажа А. Д. [Александрова]. Как замечательно, что мир А.Н. [Колмогорова] живёт в Арнольде и Гельфанде. Как справедливо, что душа Н.Н. [Лузина] обитала и в А.Н., и в П.С. [Александрове].
• Прецеденты, образцы и примеры обладают доказательной силой. Евклид не обязан Гильберту. Перельман обязан Пуанкаре.
• Математик не всезнайка и не фокусник. Математик — тот, кто отличает доказанное от недоказанного. Математика требует доказательств и тем самым «ум в порядок приводит».
• Математиком быть не стыдно. Стыдно быть только математиком.
• Прорывы осуществляются на границе с непознанным, то есть на передовых рубежах науки.
• Граница знаний фрактальна, и нет никаких оснований считать её спрямляемой или измеримой.
• Основатель теории категорий Маклейн пропагандировал термин «работающий математик». Английский оригинал “the working mathematician” гораздо ближе к более приземлённому выражению «математик-работяга». Математической работе Маклейн противопоставлял совершенную математику. Последняя должна быть неизбежной, проясняющей, глубокой, уместной, отвечающей на вопросы и своевременной. Совершенную математику делают совершенные математики, математики par excellence.
• Тезис Евклида об отсутствие царских путей в математику относится и к компьютеру.
• Компьютер не грейдер, а внедорожник.
• Путей назад в науке нет.
• Невежество не аргумент, а состояние, свидетельствующее леность в прошлом, ограниченность в настоящем и деградацию в будущем. Знать всё невозможно, поэтому невежество — это отнюдь не пробелы в образовании, а ошибочное позиционирование себя по отношению к границе между познанным и неизвестным.
• Туда, где пониже, стекает всё, что пожиже.
• Теория «математического сверхчеловека» — точка зрения, состоящая в том, что более сильному математику позволено в жизни больше, нежели более слабому, что люди не равны перед минимальными требованиями морали и нравственности. Именно эту идеологию Гротендик называет меритократической и люто ненавидит.
• Лизоблюдство дня сегодняшнего, морализаторство и ёрничанье над предками и прошлым — злодейства хама.
• Хамство на костях гнусно.
• Поучительно отсутствие брезгливости и совести у тех, кто считает нормой свободы публичную трибуну для апологетики убийств.
• Гадости прошлого — опора негодяев сегодняшних и надежда негодяев будущего.
• Процедура — призрак вдохновения.
• Необходимый признак ума — критичность и, стало быть, самокритичность.
• Цитировать себя можно только при крайней необходимости, например, в случае непосредственного использования предыдущей своей работы, никем, никак и нигде больше не отражённой. Выполнить это пожелание трудно — мало кому удаётся оставаться в рамках приличий.
• Надо проявлять и сдержанность и скромность. Самовыпячивание и хвастовство унизительны. Хорошую работу заметят и, когда смогут, поймут. Полезное не пропадёт, да шансов такое написать немного. Поэтому стоит сохранить хотя бы своё доброе имя.
• Задача учёного — сохранять и умножать знания. Оценка вклада учёного в науку — дело второстепенное, касающееся окружающих и потомков.
• Юбилей не репетиция панихиды, а праздник узнавания.
• Жизнь человека — уникальный эксперимент, последовательность событий, законы управления которыми от нас скрыты. Имеются разнообразные технологии распознавания, например, в криптографии. Увидеть зашифрованное часто помогает разбиение исследуемой последовательности на кусочки и их попарное сравнение. Юбилеи — дни камеральной обработки данных и поиска скрытых закономерностей пройденного пути.
• Доминирование в популяции — животный инстинкт самцов, лежащий в основе многих низменных человеческих страстей и поступков.
• Не обязательно стать антисемитом или расистом, чтобы быть негодяем. Не все незаурядные люди, несущие клеймо антисемита или расиста, были антисемитами или расистами. Однако они достойны своей репутации, так как не гнушались ни антисемитизмом ни расизмом, используя мерзости как средства достижения личных целей.
• Совесть выше целесообразности. Поступать по совести — это шанс.
• Приказывать горько. Власть даёт силу приказа, а совесть — моральный авторитет. Руководитель должен уметь принимать решения и разбираться в людях. Однако этих качеств для успешного руководства недостаточно. Настоящий руководитель употребляет власть быстро и умело, но всегда властью тяготится. Властолюбец — некудышний руководитель.
• Надо делать не то, что всегда, а то, что дoлжно. Поступать не так, как всегда, а как следует.
• Было то, что было. Будет то, что будет, и есть то, что есть. Эта классическая констатация безупречна, но не полна. Прошлое — зона ответственности. Будущее — поле возможностей. Настоящее — арена поступков.
• Нравственный нигилизм — забвение прошлого.
• Учёные и журналисты — люди свободного слова.
• Кровь имеет пределы.
• Энтропия растёт и добро превращается в зло с неизбежностью второго начала термодинамики. Адаптивность, служение и открытость становятся некомпетентностью, избранничеством и византийством в условиях любой неконтролируемой и неограниченной власти. Наука не служит исключением. История даёт нам неисчислимые уроки того, что ни один раздел науки нравственность своим служителям не прививает и любая власть несёт доминантный ген бесправия.
• Геронтологическая демаркация полезна. Надо поощрять задор и предприимчивость молодых, сохраняя потенциал новаторства и навыки лидерства учёных старших поколений.
• Наука не отступала прежде и не отступит в будущем от своих принципов. Каким бы консервативным и склонным к лености человечество ни казалось и ни бывало временами, оно весьма прагматично, даже прижимисто и нажитыми ценностями дорожит. Люди по отдельности любят командовать, но все вместе сохраняют осмотрительность и недоверие ко всякой власти, к любой попытке одного человека или группы лиц манипулировать другими, навязывать им свои представления и волю. Люди небезупречны, но далеко небезнадежны. Их скепсис, любознательность и свободное мышление — вечные источники неиссякаемой силы и несказанных чудес науки.
• Посев истины как инструмент добра — традиция отечественной школы. Эгоцентризм, зависть, ненависть и слабоумие в форме патриотической ксенофобии — активные сорняки науки в России. Ни они, ни другие плевелы и чертополохи страстей человеческих никогда не могли подавить всходы истины и добра до конца, как свидетельствует вся трагичная история российской науки. Это оставляет нам надежду.

2010


• Талант — универсальная адаптивность.
• Человечество как популяция несёт неисчерпаемый запас мудрости и таланта.
• Человек для близких — сопереживание. Человек для других — это его дело. Человек для себя — инструментарий жизни.
• Человек талантлив генетически. Талант — атрибут популяции Homo sapiens. Все те, кто уже здесь, несут переданные им предками гены таланта. Глупо губить талант ленью. Долг человека — раскрыть свою индивидуальность, отдать талант людям, обогатить культуру.
• Наши люди столь же талантливы, как и не наши.
• Культуру создаёт не идеология, а народ. Материальная культура России, как и культура любой другой страны, базируется на науке и просвещении, то есть на системе производства, сохранения и передачи знаний и основанных на них технологий.
• Православная традиция — неотъемлемая часть русской культуры, а клерикализация общественной жизни — шаг в средневековье, удар по науке и просвещению.
• Не зная жизни, мы экспериментируем годами.
• Глупости противостоит только её отрицание — острота ума. Слово «глупость» недаром синонимично слову «тупость». Острота ума и гений — гораздо шире, чем простой антоним тупости.
• Злосчастье человека унижает, если не элиминирует. Каждый человек — уникальный феномен природы. Человек может быть и обязан стать счастливым. Счастье делает человека неповторимым шедевром культуры.
• Выпячивание собственных рейтингов и индексов Хирша — вещь чиновничья, связанная с самолюбованием, подгребанием к мейнстриму и реверансами, чуждыми науке. Наука связана с неудачами. Потому учёный по убеждениям скромен, понимая мизерность собственных возможностей по сравнению с величием духа человеческой популяции.
• Математика столь же вариативна как и всё мышление. Математический аппарат подбирается исследователем в рамках изучаемой модели реального или идеального феномена. Никакие дискурсы и никакие опыты внутри и вокруг математики не превращают её в экспериментальную науку вопреки многим противоположным суждениям.
• Поиск естественных границ и новых сфер применимости формул — одна из важнейших и древнейших математических технологий. Формулы абстрактнее авторов, и авторы не могут видеть вcё содержание своих формул и пределы их применимости.
• Идея двойственности двойственна в себе: индивидуальная двойственность пар выпуклых объектов сосуществует с коллективной двойственностью классов таких объектов.
• Функциональный анализ возник как нелинейный и, в некотором смысле, выпуклый анализ. Выпуклый анализ по самому понятию слов есть яркий раздел математического анализа. Антонимом выпуклости служит не вогнутость, а блеклость или поверхностность.
• Негладкий анализ — это локально-глобальный выпуклый анализ.
• Традиция использовать старые «именные» формулы с прежними именами в новых областях вполне разумна. Такое отношение к теоремам и теориям спорно. Конечно, с логической точки зрения теорема — это формула. Теория — множество формул и, значит, одна теорема — маленькая теория. Теории одного и того же в естествознании принято согласовывать. Так теория относительности даёт и формулы классической механики. В этом смысле, скажем, заслуживает названия теоремы Хана — Банаха только такая формулировка, которая применима и к классическому случаю.
• До геометрии неполнота системы рациональных чисел не вызывала затруднений. Никаких врождённых представлений о вещественных чисел у людей никогда не было. Только в геометрии была обнаружена недостаточность рациональных чисел для измерений. Геометрия при своём возникновении имела прямое отношение к социальным регуляторам близким к закону, так как использовалась для нужд налогообложения и составления земельного кадастра. Математика гарпедонаптов должна была обладать силой закона. Универсальная подотчётность измерению, а не априорная интуиция привела к поиску и построению пополненного набора чисел. В основе математических воззрений древних лежало представление об отрезке прямой как о юридически корректном понятии куска натянутой верёвки, взятого в качестве эталона измерений.
• Абстракцию прямой в геометрии можно отнести к интуитивным представлениям. Прямая — это целостно воспринимаемая «длина без ширины». На прямой есть точки и прямая полна априорно, что не постулируется ибо и так ясно. Вещественные числа древних возникают как процессы, а не законченные продукты интуиции. Числа либо завершённые процессы составления единиц-монад, либо незавершённые процессы соизмерения несоизмеримых величин.
• Великая мысль Лейбница о том, что бог избрал совершеннейший из всех возможных миров, парадоксальна. Единственность мира по понятию противоречит самой возможности какого-либо выбора. Одно из толкований наблюдения Лейбница может состоять в том, что для каждого из людей создана своя собственная часть мира, данная человеку в его личных ощущениях. Согласованность и взвешенность этих частей действительно производит впечатление полного совершенства.
• Точка и монада в античности — независимые формы, представления о неделимых началах фигур и чисел. Обе концепции вполне встроены в концепцию универсального атомизма. В основе первичного представления о прямой лежит её двойственная — дискретно-непрерывная — природа.
• Инфинитезимальный анализ основан на различии доступных и недоступных идеальных объектов. Конструкты, которые можно однозначно описать, человек отличает от тех, существование которых он допускает, но индивидуализировать не в состоянии. Объект — это одно, а заданный или именованный объект — это совсем другое. Различие между актуальной и потенциальной доступностью было видно человеку всегда.
• Сквозь века пришло определение бесконечно малой величины как той, чей модуль меньше любого могущего быть заданным положительного числа. Со времен Робинсона величину, которая может быть заданной, мы называем стандартной.
• Вопрос «антисемит имярек или нет» столь же смешон, как и обычные вопросы к пророку Самуилу, передаваемые через брамина-йога Иконаана Марусидзе.
• Чем глубже и мудрее учёный, тем круче его стезя и горше хлеб.
• Чтобы доказать — нужно понять. Чтобы понять, нужно быть в состоянии понимания.
• Пенсион за успех — манок свободы.
• Приятно ходить в гости и принимать подарки потому, что нам нужна свобода, а не признание.
• Мастера негромких дел и неверного слова — опора власти и фавориты начальства.
• Свободный человек добрее, ярче и привлекательнее раба.
• Переживание — просмотр эпизода жизни.
• Вдохновение — вдох обновления. Вдохновение не бывает наполовину. Оно всегда всамделешнее. Подделать вдохновение нельзя.
• Совесть требует не раболепия и конформизма, а преданности истине и самокритичности. Совесть заставляет отстаивать истину и противостоять деградации, мистицизму и лженауке.
• В слове «событие» мистики и контрамоты могут увидеть отблеск принципа неопределённости Гейзенберга.
• «Тяжелая утрата» — это одно, а «камень с сердца» — совсем другое. Канцелярщина и душевность.
• Пару liberty, freedom следует сопоставить с парой воля, свобода. Языковые оттенки проявляют различия в менталитете народов. Народная воля и фронт освобождения — понятия похожие, но не тождественные.
• Пропускная способность канала пропорциональна сечению, то есть произведению глубины на ширину. В этой связи противопоставление глубины и широты научных сочинений выглядит сомнительным.
• Занимательный ряд для тезауруса: философия, любомудрие, дискурс, элоквенция, велеречивость, красноречие, краснобайство, болтовня, вздор.
• Скудоумие и велеречивость — шерочка с машерочкой.
• Здоровье научного сообщества определяется не столько большим числом доброкачественных публикаций, как малым количеством претенциозного псевдонаучного вздора, проникшего в академическую печать.
• Экономисты блюдут законы чести, служат только истине, плывут в мейнстриме, если не на адмиральском корабле мировой науки. Перед режимом не прогибаются и денежным мешкам не подпевают. Нынешние экономисты России носят безупречно чистые одежды, кто бы сомневался. Однако именно нынешнее поколение экономистов России отвечает за сделанное их предшественниками и за теперешнее состояние и экономической науки и экономики. По профессиональному долгу прежде всего. Математики больше в ответе за математику, физики за физику, а журналисты за журналистику. Так уж повелось. Может быть, в этом нет большой справедливости, но нет её и выше. Люди сами вносят и выносят справедливость, уж как получится.
• От «взять и получить» до «cделать и отдать» — целая жизнь.
• Яд и злоба не лучшие приправы для чего-нибудь путного. Невежество и наглость тоже.
• Учёный — это и ученик и учитель в одном лице. Плохонький учёный — плохонький учитель и плохонький ученик, а великий учёный велик и как ученик и как учитель.
• Пророков распознают по плодам, а учёных — по учителям и ученикам. Гены передаются при размножении, а мемы при обучении.
• Обязанности начальника обременяют человека, регламентируя его личность. Власть опасна, поэтому главный императив приличного начальника тот же, что у врача — «не навреди». Склонность к самовыражению должностного лица — путь к хамству и самодурству. Экспромты и импровизации нанятого чиновника тем более предосудительны, чем выше должность и шире полномочия. В лучшем случае они свидетельствуют о дурном воспитании, а в худшем — o самых опасных формах властной глупости — волюнтаризме и бонапартизме.
• Алмазы горят, но это не лучшее их свойство.
• Человек всеяден и способен к канибализму — поеданию себе подобных. Агрессия, жестокость и нетерпимость — генетические признаки Homo vulgаris. Свою биологическую ограниченность человек преодолевает через мемы, трансформируя себя из Homo vulgaris в Homo socialis.
• Человек живёт в том, что внёс в культуру.
• Противопоставление теоретического и экcпериментального — часто ширма непонимания связей между дедукцией и индукцией. Математика в этом отношении немногим отличается от других дисциплин. Любая наука ищет баланс между дедукцией и индукцией. Не умножать сущности, экономить мышление, понимать больше, зная меньше невозможно без дедукции. Дедукция выводит частное из общего. Взять общее без индукции нам неоткуда.
• Точка зрения часто похожа на крюк подвеса маятника Фуко — мир меняется, а мышление инерционно.
• Заслуги заслугами, а глупость глупостью. Писать вздор в академический журнал, пользуясь своим академизмом — не только некрасиво, но и низко по отношению к науке и другим учёным.
• Мизантропия и альтруизм, отшельничество и миссионерство — проявления экзальтации. Экзальтация не украшет.
• Чтобы поняли, нужно сказать понятно слушателям, а не себе. Чтобы услышали, надо говорить своими словами.
• Миф связан с героизацией и упрощением, он фантастичен и полон преувеличений. Миф поучителен и недостоверен. Миф — поделка лубочная. Жизнь неподражаема, она ярче и изобретательнее любого мифа. Жизнь — ковчег горя и радости, добра и зла, правды и кривды.
• Защита сталинщины часто состоит в том, что делается вид, будто в её мерзостях виноваты только сталины, берии, и кольманы, а на самом деле создавали сталинщину миллионы. Сталинщину в науке в огромной мере порождали учёные, и дело Лузина того яркое свидетельство. Ровно также в наши дни деградация отечественной науки питается взглядами и поведением академического мира России.
• Женщина может сделать мужчину красивее. Сделать его умнее она не может.
• Общество и народ вне пределов понятия вины.
• Безответственность, непонимание и безрассудство — бич России. Рассудительность и понятливость — качества положительные. Отсутствие одного из них — признак дурости, карьерному росту не способствующий. К сожалению, всех дураков так не отсеить, а ответственность как средство защиты от дурака в России не практикуется. Беда России — дураки. Это правда, да не вся. Беда России — безответственность.
• Aposiopesis — лекарство старинное. Страх перед чучелами — это из прошлого. Популяризация не пропаганда. Разъяснение заблуждений не дискуссия. Наука ничего не должна невеждам и лжеучёным.
• Лженаука учёному по убеждениям чужда. Прославление лженауки — удел образованцев, губителей свободы.
• Науку профанируют учёные, путающиеся в элементарных понятиях логики и подменяющие доказательства и эксперименты призывами, обещаниями и аналогиями.
• Недоказанное выдаётся за доказанное, маскируется одеждами науки и подкрепляется списком академических регалий. Какими бы добрыми намерениями авторы подобных сочинений не руководствовались, их писания — хлестаковщина, если не шарлатанство и пиар.
• Скорбный перечень скверных феноменов сегодняшнего дня науки в России: академики в компании проходимцев, клерикалов и мистиков, академические публикации по подвижным балансам сущего и герменевтике, академические журналы с псевдонаучным метафизическим вздором, представители научной элиты, не видящие разницы между необходимыми и достаточными условиями и пропагандирующие высосанные из пальца теории и фантасмагории лженауки.
• Нельзя допустить и намека на возрождение позорной практики коллективных призывов к начальству принять меры по защите общественности от неприятных кому-то суждений. Клевета — преступление в любом цивилизованном обществе. Квалификация преступлений — прерогатива судов, а не начальников. Любые прямые или косвенные призывы ограничить свободу слова во внесудебном порядке — атака на наши общие конституционные права.
• Безграмотный человек не дискриминированный учёный, а просто неуч.
• Науку в России сохранить могут только учёные России. Те, которые от слова ум.
• Науки в России не будет без отказа от бахвальства самодостаточностью и самодостаточного бахвальства.
• Вертикаль и кадило — самобытные приборы управления России.
• Ничего плохого, неприличного или нового в смене приоритетов нет. Стыдно потерять перспективу и отстать от времени.
• Обновление без новых людей невозможно. Новые люди России, её будущее — молодёжь.
•

2011


• Чтобы сделать дело, надо его начать и надо его кончить.
• Трагикомическое в жизни нередко рождает комитрагическое подобно тому, как история чередует трагедию и фарс.
• В своих оценках мы часто рабы ощущений.
• Ответственность требовательна и мучительна. Каждому хочется личной свободы и независимости. Ответственность свободу немало ограничивает. Ответственный учёный не может быть самодостаточным. Самодостаточность в науке ведёт к окукливанию и провинциализму. Самодостаточный учёный — нонсенс, если не оксюморон. Учёного по убеждениям отличает ответственность не только за свою сторожевую башню на границе с незнаемым, а за всё поле науки, спасающей человека от окружающей среды и от себя самого.
• Ответственный учёный — универсальный ученик и учитель всего. Наука — среда его обитания, а исследование — способ существования. Журнальная статья — узелок на память. Лекция — приглашение в дорогу. Монография — легенда маршрута и инструкция пользователя. Учебник — мост в незнаемое из башни знаний.
• Не дело давать себе поблажки. Не стоит заниматься ерундой и потакать ерундовым занятиям окружающих.
• Современную стохастику в наши дни часто позиционируют как раздел теории меры. Подобные представления не вполне точны. Теория меры восходит к геометрии, возникшей из юридических процедур, требующих полной определённости и однозначности в применениях. Логика Аристотеля следовала за геометрией и отражала ее методологию. Теория вероятностей имеет корни не в юриспруденции, а в процедурах прорицания и гадания, то есть предсказания будущего по случайным или мистическим экспериментам.
• Вероятностное и детерминированное видение мира — две стороны мышления человека. Особенности мышления присущи людям как популяции, они вечны и никуда от нас не денутся. Часть взаимосвязи между детерминированной логикой и случаем была раскрыта Джорджем Булем в его гениальной работе «Исследования законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». Новый взгляд А.Н. Колмогорова, революционизировавший теорию вероятностей и математическую статистику, опирался на идеи Буля. Теоретико-мерный подход обогатил способы мышления и научные технологии, связанные с детерминированным выводом и стохастическим испытанием. Однако до полного понимания здесь очень далеко. Человечество лишь в начале пути к новому научному мышлению, элементы которого мы видим в идеях квантовой механики, логики и стохастике.
• Смысловое различие слов «русский» и «российский» в наши дни очевидно. Достаточно сравнить устойчивые сочетания «русский язык» и «Российская империя». Переставить тут слова «русский» и «российский» — значит вернуться к интеллектуальным вывертам элиты России в XV–XVI веках, если не впасть в банальную русофобию и её великодержавную реплику дня сегодняшнего.
• История не совершает ошибок — ошибки совершают люди. Кризисные явления в России начала 1990 гг., имели своим источником не Горбачёва и не Ельцина. Однако именно деятельность Горбачёва и Ельцина стала спусковым крючком превращения кризиса в катастрофу. Несостоятельность Горбачёва и Ельцина на посту лидеров имеет обычные корни. Мания величия вирулентна и поражает в той или иной степени большинство, если не всех, царей, генсеков и президентов России. Люди, вынесенные на вершину власти, со временем начинают считать себя благодетелями непонимающего их замыслы и величия народа. Вот и сейчас мнение о Горбачёве и Ельцине обыкновенных людей, живущих на территории бывшего Советского Союза, не имеет никакого значения ни для руководства, ни для аналитиков, сервильных власти. Люди, живущие в России, в огромном большинстве не ненавидят ни Горбачёва, ни Ельцина, но в общем презирают и того и другого. От подобных лидеров людей отталкивает мания величия, неисполнение долга, трусость и предательство.
• Наука никаких дискуссий с псевдонаукой не ведёт. Наука только изредка указывает на псевдонауку, лежащую за её границами, и от псевдонауки отмежевывается. Дискуссия — инструмент внутринаучный, к псевдонауке не относящийся.
• Теория вероятностей — исчисление шансов, а статистика — исчисление данных.
• Наука сочетает в себе и Вавилонскую башню и пирамиду Хеопса. Многообразие диалектов науки не ведёт к её разрушению. Немалую роль в сохранении единства науки играет математика. Наука начинается с математики — зарубки на костях палеолита тому бесспорное свидетельство. Прошли столетия, наука давно перестала быть математикой, но геном mathesis universalis хранит.
• Ряд и уравнение — близкие метаматические понятия. Уравнение — это равенство с вопросом, а ряд — это последовательность с вопросом.
• Терминологические ньюансы существенны, так как отражают повороты истории. Так в теории меры отсутствует понятие соизмеримости, ключевое в античные времена. В математике есть и теория линейных уравнений и теория линейных неравенств, а теории линейных равенств нет.
• Теория линейных уравнений не является частным случаем теории линейных неравенств, хотя бы потому, что не каждое равенство есть толкование какого-либо набора неравенств.
• Неравенство — первичный феномен бытия. Равенство исторически вторично, вопреки лингвистики.
• Не надо кичиться теперешними достижениями. Будущее покажет их скромное место.
• Прошлое не предмет суда, а зона ответственности. Срок давности распространён только на пределы вменяемости вины живых. Для человечества, то есть для людей как популяции, никаких сроков давности нет. Всё, что было с людьми, было с нами. Прошлое — это то, что делает нас людьми сегодня.
• История — хроника и её осмысление. Прошлое остаётся прежним, а история меняется. История — взгляд на прошлое из настоящего. Со временем меняется не только объём прошлого. Гораздо важнее то, что каждое поколение смотрит на прошлое из собственной точки пространства-времени. Факты прошлого нам изменить не дано, но смотреть на прошлое не своими глазами просто глупо.
• Знания в науке обезличены, а обучение их персонифицирует. Культура создаётся только Homo socialis. Личность соединяет науку и образование, определяет производство и сохранение знаний.
• Определения Евклида отражают геометрическое видение его эпохи. Геометрия — часть культуры древнего мира. Следы эпохи отражаются в самым абстрактных её понятиях. Вне исторического контекста трудно понять не только современные понятия типа нанотехнологий и квантовой логики. Приметы времени отражены в эволюции любой системы научных понятий. Геометрия возникла как ответ на разнообразные потребности человека. Её мистические, познавательные и экономические источники сосуществовали в единой культурном пространстве человека того времени. Важным источником геометрии было землеустройство, составление кадастров и соответствующее налогообложение. Знаменитые гарпедонапты Египта были налоговыми служащими, использовавшими веревку для обмера земельных наделов. Навыки гарпедонаптов использовались и в строительстве. Пирамиды построены задолго до их геометрического определения.
• Удивительная история абстрактных геометрических понятий точки, числа, фигуры и тела пришедших к нам из глубины веков. Мы редко отдаём себе отчет в том, что школьные арифметика и геометрия несут нам дорогое интеллектуальное наследие наших наидревнейших предков. Нет современного человека, который не знает, что такое треугольник. Однако мало людей владеет определеним этого понятия. Это далеко не случайно — такого определения нет у Евклида. Он говорит о трехсторонних фигурах, поясняя, что «фигура есть то, что содержится внутри какой-нибудь или каких нибудь границ». Ясно, что это определение навеяно технологией землемера. Полезно отметить, что институт собственности много древнее геометрии. Измерять участок, находясь за его пределами — это одно, а заходить внутрь надела — дело совсем иное. Еще больше ограничений было у древних геометров при обмере строительных сооружений таких, как пирамиды. Ясно, что о внутреннем усторойстве пирамиды Хеопса гарпедонапты старались не задумываться или, во всяком случае, не говорить об этом публично.
• В современных терминах мы говорим, что Евклид рассматривал выпуклые фигуры. С нашей точки понятие выпуклости вполне элементарно. Фигура является выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две точки этой фигуры, не выходят за её пределы. Удивительно, что такому определению чуть более ста лет. Треугольник в наши дни принято определять как выпуклую оболочку трех точек, то есть как наименьшую выпуклую фигуру, эти точки содержащую. Если вбить в землю три колышка и стянуть лассо, петля которого охватывает эти колышки, мы очертим треугольник. Так делали и гарпедонапты, однако внутренность измеряемого участка могла быть недоступна, так как представляла собой чужой надел. Надел и в сегодня можно измерить и обложить налогом, а вот попытка натягивать веревки внутри чужого участка — это покушение на частную собственность. Первые определения Евклида — живые свидетели древних экономических отношений.
• Идея двойственности двойственна в себе: индивидуальная двойственность пар выпуклых объектов сосуществует с коллективной двойственности классов таких объектов.
• Будущее в отличие от прошлого связано с надеждой.
• Рок хуже смерти: рок настигает живого, а смерть — мёртвого.
• Врачевание — сопереживание чужой боли. Нет сопереживания — нет врача.
• Свобода — и состояние и ощущение. Внутренняя свобода — ощущение самодостаточности. Внешняя свобода — состояние независимости.
• Свобода и независимость — не одно и то же. Независимость не влечет ответственности. Свобода ответственность предполагает. Кабала обязательств не влечет.
• Коллективная совесть — нонсенс. Общие собрания, президиумы, учёные советы срама не имут. Совесть — атрибут порядочного человека, ингредиент личности учёного по убеждениям.
• Ценность правила или закономерности не в уникальности или общезначимости, а в конъюнкции этих признаков.
• Раньше говорили «божий дар», а теперь — «мутация».
• Проблемы организации научного труда, как и проблемы любых компонентов современной общественной жизни России, связаны не с ущербностью нашего исторического опыта, а с особенностями ментальности и поведения людей сегодня. Среди них вездесущая безответственность, конформизм, холуйство и византийство, питающие зуд шапкозакидательства и прожектёрства. Научная среда России врождённого иммунитета к болезням общества не имеет. Каковы люди в России, таковы и учёные. Каковы у нас учёные, такова у нас и наука.
• Пьяница, свалившись в парашу, старается окружающих забрызгать. Жалко ему себя и обидно, что трезвые негодяи не уберегли.
• Яд ва-Шем не оскорбление Германии, а прививка против гнусности. Гитлеризм не был трагедией Хорста Весселя, но стал трагедией Германии. Коммунизм не был трагедией для Фридриха Энгельса, но стал трагедией, например, Кампучии. Дело Лузина не было трагедией для Колмогорова, но стало трагедией российской математики. Это большие примеры, но мораль таких и требует для образцов поведения.
• Честь Лузина — честь Колмогорова и всех учеников Лузина и Колмогорова. Но не только их. Честь Лузина касается всех математиков.
• Лузин полагал, что понятие аналитического множества — вершина математики и искал того, кто эту вершину обнаружил. Не без оснований таким он видел Лебега, который столкнулся с аналитическим множеством, но принял его за борелевское. Ситуация вполне аналогична открытию Америки — Колумб считал, что нашёл Индию. Александров видел в понятии аналитического множества важнейшее личное достижение, но не разделял общих взглядов Лузина на величие дескрипции. Лузин позиционировал концепцию аналитического множества выше, чем это делали и Суслин и Александров, a первооткрывателем аналитических множеств считал Лебега. Никакого безумия или криминала в этой его позиции нет.
• Власть — это принятие решений, обязательных для других.
• Человек не вполне властен даже над самим собой. Например, он лишен возможности принимать решения о секретах своей поджелудочной железы. Власть всегда выводит человека за пределы собственной компетенции. Этим власть опасна. Приличные люди власти сторонятся из-за осторожности, если не из брезгливости, и принимают власть по необходимости и с сожалением. Властолюбие — порок.
• Тот, кто в отчаянии видит грубость и злобу, — спутник душегубов.
• Академия создавалась Петром как цитадель просвещения и противовес синодальному догматизму. Наука — душа свободы и эту душу в России губят тиранией, жадностью и глупостью. Среди людей науки не видят это только особо непонятливые и сервильные, прочие же воют от тоски и бессилия. Логика большинства учёных России такова же, как у обречённых в падающем самолете. У них есть все основания не видеть достойного будущего для науки в своём отечестве. Можно выразить сожаление по этому поводу, но от него ни суть дела, ни обречённость науки никуда не денутся. Ничего нет необычного в том, что наука в какой-то стране исчезнет или станет карликовой. Понимание того, что процесс деградации науки в России прошел точку возврата вызывает вой и грубые слова у всех тех, для кого наука спасение и служение.
• Папоцезаризм и цезарепапизм мимикрируют в вождепатриотизм и патриовождизм. Эти агрессивные сорняки с легкостью дают всходы и спорифицируются в каждой из коллективистских и эгоцентрических разновидностей тоталитаризма, автаркизма, олигархизма и т. п. Перечню харизматических и изматических форм владычества нет конца.
• Первые лица директорского корпуса Академии наук СССР были скорее экспертами по перспективному планированию, менеджерами по персоналу, прорабами и управляющими производством, чем самостоятельными руководителями.
• Академия наук была когда-то создана власть имущими. Финансируются учёные обществом, и им же академия может быть закрыта. Эти обстоятельства академические свободы ограничивают. Однако ни наука ни образование не могут быть ликвидированы финансовыми решениями. Не так существенно, кто финансировал Евклида, Галилео, Эйлера, Лобачевского, Сахарова, Боулдинга, Хокинга и др. Важнее внутренние принципы самоорганизации науки и неутолимая жажда знаний.
• Профанируют науку те же, кто создает её величие, — учёные. Этому суждению история Академии наук от Петра до наших дней не противоречит.
• Бездарь — это пожизненно. Мудрая бездарь — оксюморон.
• Талантливый дурак нужнее симпатичной бездари.
• Старость — свойство души, а не тела.
• Кто — гении, а кто — геномные ошибки населения.
• Уважение и презрение не исключают друг друга: серьёзных противников и презирают и уважают.
• Академическая ермолка должна сидеть как влитая. На вырост её не выбирают.
• Осознавать собственные ошибки недостаточно. Мало простить себя, особенно, если дело касается других. Ошибки надо исправлять. Если это в принципе невозможно, стоит повиниться и стать лучше.
• Стать человеком — дело твоё. Видеть каков ты — дело других.
• Жизнь ярче и фантастичнее любых мифов.
• Вздорен миф об ускоряющемся прогрессе или регрессе. Вопреки расхожим суждениям люди со временем не становятся ни хуже ни лучше. Биологически они те же, но их популяция растёт. Социальное формирование человека зависит от мемов его окружения. Человек готов превратиться в агрессивное самодостаточное животное, разрушающее всё вокруг для утоления своих звериных инстинктов и пожирающее себе подобных. Единственный тормоз канибализма — мемотип Homo socialis.
• Когда говорят, что человек — это его дело, имеют в виду человека, ограниченного общественными отношениями. Профессия — атрибут главный, но далеко не единственный. Личность не сводится к профессии, а человек — к личности. Если проводить аналогию с теорией излучения, можно считать личность спектральной характеристикой человека. Спектр имеет непрерывную и дискретную компоненты. Профессиональные и биологические признаки относятся к спектру дискретному, а личность к непрерывному.
• Никто не может стать человеком или остаться человеком в одиночку. Человек не одинок и в камере смертника и на необитаемом острове.
• Теоретик — тот, кто создает теории. Тот, кто применяет теории — прикладник.
• Занятия чистой или прикладной наукой сами по себе не делают учёного ни теоретиком ни прикладником. Различие между теоретиком и прикладником не в предметной области, а в методологии.
• Теоретик идёт от частному к общему, а прикладник — от общего к частному. Метод теоретика — индукция, а прикладника — дедукция. Научное исследование всегда взвесь дедукции и индукции. Никаких теоретиков или прикладников в чистом виде не бывает. Учёный — и теоретик и прикладник, уж как придётся.
• Статья в периодическом научном издании принадлежит системе знаний и представлений, которые со временем обезличиваются. Люди когда-то считали, что Земля расположена на трёх китах и убеждены сейчас, что она довольно круглая. Однако авторство этих идей мало кого волнует.
• Искусственные попытки сохранить имена великих учёных в названиях размерных физических величин несут в науку эзотерические черты мракобесия.
• Цель научной публикации — экономия мышления и прочих затрат других людей. Этому должен быть подчинён и список цитированной литературы в конце научной работы. Ссылки призваны точнее позиционировать сочинение внутри океана научной информации.
• Цитировать себя можно только при крайней необходимости, например, в случае непосредственного использования предыдущей своей работы, никем, никак и нигде больше не отражённой. Выполнить это пожелание трудно — мало кому удаётся держаться в рамках приличий. Всё же стоит проявлять сдержанность и скромность.
• Самовыпячивание и хвастовство унизительны. Хорошую работу заметят и, когда смогут, поймут. Полезное не пропадёт, да шансов такое написать немного. Поэтому стоит сохранить хотя бы свое доброе имя.
• Исторический опыт показывает, что имена первооткрывателей иногда, но не всегда, могут быть сохранены в названиях материков, проливов, эффектов, законов и теорем. Первооткрывателям до этого дела нет. Задача учёного сохранить знания и по возможности внести вклад в науку. Взгляд со стороны — дело окружающих, память — дело потомков.

2012


• Истина не требует ни поклонений ни доказательств.
• Тронь активного верующего и увидишь индоктринированного миссионера.
• В российских университетах встречаются как матмехи и мехматы, так и факультеты прикладной математики. Механика от этого не теряет ни свои физические корни, ни свою прикладную направленность. Академическая реальность богата рудиментами, окаменелостями и паллиативами. Мехматы и приматы не исключение.
• Русский — тот, кто думает на русском языке.
• Петербург основан на крови, а мощь СССР неразрывна с преступлениями сталинизма. Но мы любуемся Петербургом и любим Россию.
• Императивы совести выше легальных свобод.
• Научные понятия не более чем обстоятельства жизни, созданные людьми.
• Властолюбие — источник зла, ненависти и несвободы. Властолюбие — венец пороков и преступлений против человечности. Ниже страсти нет.
• Презумпция порядочности: каждый считается порядочным, пока не доказано обратное.
• Для нейтрализации лжи годится только правда.
• Дело Лузина — каинова печать отечественной математики.
• Мерзости сервильности и карьеризма в российской математической жизни — продукты бацилл дела Лузина.
• Принудительный консенсус — тирания.
• Трудно не стать людоедом в окружении антропофагов. Людоедство — тайная страсть тирана.
• Карьеризм — форма людоедства.
• Процессы нравственного разложения в СССР не обходили стороной науку и образование. Пышным цветом расцветал карьеризм, среди главных симптомов которого тех лет были как «вомарксовление» и «вокапээсэсие», так и антисемитизм, осложнённый ненавистью к диссидентству.
• Как и любая крайняя форма ксенофобии, расизма и шовинизма, антисемитизм относится к козырным картам негодяйства во всем мире. Необязательно быть антисемитом, расистом, ваххабитом, отрицать геноцид армян или осетин для того, чтобы стать негодяем.
• Антисемитизм всегда имел место в России, так как Россия не была светским государством при царизме. После Октябрьской революции были предприняты попытки секуляризации России, но они скоро были сведены на нет. Ту же судьбу постигли и многие другие утопические мечты российской интеллигенции. Атеизм и научность не смогли противостоять сталинизму. ВКП(б) приобрела родовые черты тоталитарной секты, которые никуда не делись и в КПСС после развенчания культа личности. Бытовой антисемитизм в СССР негласно поощрялся и даже инспирировался партийными бонзами. Антисемитизм превратился в весьма эффективный механизм построения карьеры после военных событий 1967–1970 гг., где участвовало советское оружие и советские военспецы. Способствовал распространению антисемитизма в СССР и массовый исход евреев из страны в 1970–1980 гг.
• Канторовичу пришлось столкнуться с немалым числом гнусностей, творившихся и в математике и в экономике СССР, но главными в его научной судьбе они не стали. Борьба с Канторовичем была, прежде всего, атакой его научных идей. Математизация экономики, предложенная Канторовичем, лишала внешнего налёта профессионализма всех его оппонентов в экономике, неспособных соответствовать вызовам новых реалий.
• Исторический нигилизм — зараза прилипчивая.
• Оптимизм и пессимизм — формы предвзятости, препятствующие объективности суждений. Оптимизм предопределён отбором — он помогает жить и размножаться. Пессимизм не врождён, а социально приобретаем.
• Современный канибализм выглядит иначе, чем во времена Пятницы или Ивана Денисовича.
• Разум и знания выше оптимизма и пессимизма. В них надежда и в них будущее.
• Стихосложение обогащает личность поэта. Поэзия делает любую душу тоньше а ум — острее. Большой или маленькой поэзия становится вне поэта. Размер поэзии создаёт читатель.
• Россия залита кровью павших в борьбе с фашизмом. Антисемитизм оскорбляет их память.
• Обострённая реакция на малейшие признаки антисемитизма остаётся в России лакмусовой бумажкой для различения людей по типу «свой-чужой».
• Злобный болтун лучше любезного людоеда.
• Злодейство изобретательно. Все помнят прометеевы муки. Поэтому современным героям мстят замалчиванием и забвением.
• Заставить понять нельзя. Можно только кротко и любезно разъяснить.
• Многие академические институты несут на фронтонах славные имена своих бывших директоров. Пожалуй, никто из них коллективом не избирался.
• Талант — свойство биологическое, он есть у каждого. Совесть — вещь социальная, и у некоторых отсутствует начисто.
• Мнения одних о других, рейтинги и индексы, доминирование и власть — вещи, третьестепенные для учёного. Первично служение истине.
• Неблагодарность — извращённая форма свободолюбия.
• Ненависть и любовь — крайние формы эгоизма.
• Не стоит преувеличивать своё значение для других. Люди обойдутся.
• Ива уменьшительно-ласкательно хлещет стволы кедров: гаденько и подленько.
• Сейчас нет школ Платона, Бора и Лузина. Идеи, заветы и принципы могут жить, но школы умирают. Лидерство — удел живых.
• Совесть и честь теряют один раз.
• Наука не хоровое пение.
• Книга книге рознь. Учебники обычно не цитируют, но наука без учебников мертва.
• Самая влиятельная научная книга — «Начала» Евклида.
• Целостность личности и совесть важнее тактических выгод или каких-то там рейтингов и выборов.
• Куриная слепота — проблема индивидуальная.
• В кувшине с цельным молоком лягушки барахтаются и иногда не тонут. В выгребной яме тонут всегда. Цельность дерьма не помогает.
• Демографический разрыв не даёт старикам уходить от дел и заниматься милыми глупостями.
• Наука и религия служат истине, понимая её по-разному. Бог не нанят паствой, а истина не служанка науки.
• Представительная демократия состоит в делегировании прав и обязанностей. Наука — служение истине. Учёный имеет право и обязанность искать и отстаивать истину. Эти вещи передать никому нельзя. Поэтому в науке нет места представительной демократии.
• Ширма ненаучных конъюнктурных процедур обычно скрывает провинциальность, хамство и карьеризм.
• Звёзды лучше любого поводыря.
• Призыв упростить курсы, ликвидируя современные подходы и теории с помощью возврата к старым учебникам — это демонстрация непонимания науки и неуважения к ней, дань невежеству и уступка мракобесию. Наука не усложняет, а упрощает. Осовременивание курсов — главный резерв прогресса. Методы наших дней и сильнее и проще прежних технологий. Начала Евклида много сложнее любого курса аналитической геометрии. Выучить математический анализ по Решетняку или Дьедонне гораздо проще, чем по Фихтенгольцу или Коши.
• Защита истины — тяжёлый крест, одинокое служение. Непонимание и глумление — удел героя при жизни.
• Азм от миазма и маразма.
• Типичный начальник по случаю знает как лучше для всех и каждого в целом и частями. А если и не знает, то сэнсей поправит. Ему ясно, кто гении, а кто консервы для съедения.
• Нейтральная позиция по отношению к добру и злу невозможна.
• Верность — такое русское слово. Faithfulness — слово искусственное. Fidelity не лучше. Неверность в синонимическом ряду имеет предательство — betrayal. Loyalty скорее преданность лексически родственная предательству.
• Гений и злодейство существуют в разных точках четырёхмерного пространства-времени и, тем самым, несовместны. Так можно трактовать наблюдение Пушкина.
• Различение пространственных форм предметов предшествует их пересчёту. Люди всегда знали разницу между сквозным проходом и пещерой. Они разбирались в кривизне склонов и направлениях обхода задолго до того, как овладели искусством зарубок. Топологические понятия у человека первичны. Они предваряли арифметику ординального и кардинального счёта. Геометрия, связанная с инвариантами движений, возникла через десятки тысяч лет в эпоху письменности.
• Враги Лузина поймали ветер эпохи. Они дали урок ненависти Сталину, показав, что готовы распять даже учителя — только намекни.
• Меритократизм омерзителен как любая форма генотипической дискриминации.
• Человек сегодня и человек вчера — разные физические объекты, но в сфере морали это различие небезусловно.
• Дело Лузина не трагедия России. Трагедия России — сталинщина. Дело Лузина — трагедия математики в России. Дело Лузина — сталинщина в математике.
• Отношение к Лузину учеников учеников Лузина менее благосклонное, чем отношение к ученикам Лузина. Это ясно и оправдано. Но ставить на одну доску суждение учителя о происхождении тех или иных идей его учеников и суждения учеников о происхождении этих идей нельзя. Лузин не говорил плохого о своих учениках, а ученики говорили плохо даже публично.
• Человек сегодня и человек вчера — разные физические объекты, но в сфере морали это обстоятельство небезусловно.
• Мораль — внешний кодекс добра и зла. Нравственность — внутренний моральный закон, индивидуализация здравого смысла. Мораль — феномен коллективный, а нравственность — личный. Мораль коллектива так тесно связана с нравственностью его членов, что быть не субъективной в принципе не может. Нравственность часто объективнее морали, ибо не требует суждения большинства.
• Не важно, кто и что про человека вспомнил или вспомнит. Важно то доброе, что он сделал для других. Помнят другие это или нет не его проблема.
• Математика — дело важное, но научное. Первично у каждого — человеческое. Человек много шире своей социальной роли. Пушкин, Ахматова и Пастернак больше своей поэзии в той же мере, в какой Лузин, Колмогоров и Арнольд больше своей математики.
• Математики, как показывает время, обречены на забвение. Евклида и Ньютона учёные по традиции ценят, но почти никто из представителей точного знания их не читает. Нематематики в большинстве забыли Минковского, Пуанкаре и Гильберта, ибо математику не так понимают как математики.
• Философия — логистика мировоззрений.
• Имярек — начальник большого учреждения. Не известно ни одной книги и ни одной статьи с обвинениями Имярек в расчистке карьерного поля, нарушениях профессиональной этики или ксенофобии. Репутация Имярека вряд ли вредит репутации учреждения. Вместо Имярек можно подставить имя далеко не любого начальника.
• Mania grandiosa — явление самое заурядное. В каждой лаборатории и на каждой кафедре, где превзойдён мировой уровень науки, налицо бациллы этого заразного недуга мелких самолюбий.
• В научном сообществе прививки прошлого против дурно понятого меритократизма забыты. Премии и звания в науки — атрибуты социальной игры, символы, относящиеся иногда к заслугам виртуальным, если не мнимым. Ни медалей ни премий истина не знает. Послание Перельмана по-прежнему отторгается большинством. Медаль — это одно, вклад в науку — другое, а совесть — третье.
• Детям надо ставить прививки по рождению — вакцинация родителей не помогает. В социальной сфере так же случается, к большому сожалению. Homo vulgaris превалирует над Homo socialis и в наше местами просвещённое время.
• Отшельничество и альтруизм в науке соседствуют с миссионерством и мизантропией повместно. Математика не исключение. Между тем мизантропия, альтруизм, миccионерство и мизатропия — формы экзальтации. Экзальтация науке чужда и учёного не украшает.
• Проблемы русской диаспоры за рубежом нет, пока в России мы говорим и пишем по-русски.
• Если заезжий иностранец понимает сказанное по-русски и может произнести несколько русских слов, мы в восторге. Похоже на медведя на велосипеде в цирке. Однако лекция на ломанном русском языке вызывает в основном раздражение. Непонятное считается признаком интеллектуальной силы и вызывает уважение. Нет никаких оснований считать, что русский язык — исключение из правил. Родной язык каждый считает простым, ибо владеет им с детства так, как и не снилось ни одному иностранцу. Коверканная речь профессора или политика невольно вопринимается как показатель низкой культуры, если не невежества. Это не вполне справедливо, но мир никогда справедливостью не увлекался иначе, чем на словах.
• Отсутствие ограничений противостоит гармонии. Гармония всегда ограничивает.
• Свобода — гармония независимости и ответственности. Свобода — это красиво.
• Нет ничего омерзительнее в науке, чем плагиат и нарушение авторских прав.
• Жизнь в широком смысле ничто иное, как существование. Существование звёзды и жизнь человека не одно и то же. Звезда заурядна, а человек уникален. Возникновение и гибель 2013звезды материальный и идеальный миры существенно не меняет. Человек создаёт собственную совершенную вселенную, которая уходит вместе с ним. Материя не исчезает, а идеальный мир каждого обречён. Оберегая человека, вселенную можно расширить и улучшить.
• Ответственность — форма сопричастности.
• Создание новых школ в науке — дело тонкое и сложное. Разрушение школ — вещь обыкновенная, как смерть. Но неизбежность смерти человека не отменяет медицины. Реформаторство per se — часто ширма насильственной эвтаназии.
• Ориентация на мировое лидерство в науке сомнительна, если не порочна в принципе.
• 9 мая мы чувствуем себя народом.
• Нас ждут новые технологии поиска тенденций и формирования прогнозов. Это и будет анализ будущего, о котором говорил Курт Гёдель.
• Абрахам Робинсон — буревестник радикальной смены парадигмы в математике, связанной с отказом от догматизма в основаниях.
• Выражения «делать добро» и «поступать гоже» в современном русском языке кратких существительных не порождают. Слова «злодей» и «негодяй» нам нужны. Злодей и негодяй — слова сложной морфологической структуры. «Годяи» и «добродеи» в нашей речи отсутствуют, да и «благодетели» давно вышли из употребления. Благотворительность стала делом спонсоров, а добродетели превратились в деятелей. Случайности в языке отсутствуют — ненужное в нём не выживает. Приличные и хорошие люди явно есть и их немало. Стало быть делать добро и поступать гоже в наше время не менее естественно для носителей русского языка, чем удалять молочную кислоту из организма. Специальных терминов нам для этого не надо. Неестественно быть злодеем и негодяем.
• Заключение ограничивает свободу и в жизни и в науке. Но и свобода ограничивает заключение. Свобода стесняет логику, а логика — свободу.
• Видеть общее в разном — значит обобщать.
• Решение «приличного» линейного уравнения не всегда есть правая часть уравнения. Хотя это всегда так с точностью до изоморфизма.
• Маразм заразен, а прививки от него нет. Спасает только брезгливость.
• Gnosonarcissist, пожалуй, гносеонарцисс по-русски.
• Профпригодность чиновника обратно пропорциональна метражам и числу кабинетов.
• Вожди народов, фюреры и архипапы несамодостаточны — других за собой на тот свет тянут.
• Трагедии науки в России — продукты тоталитаризма, духовного сектанства, мракобесия, ксенофобии, ненависти и зависти к чужим талантам.
• Порядочность выше здравого смысла.
• Ненависть — род наркотика.
• Стать негодяем несложно — достаточно снегодяйничать.
• Величие человека в преодолении собственной слабости. Служение другим — путь Homo sapiens.
• Право отпуска в Анталии или Шарм Эль Шейхе приятно, но от террористов и прочих отморозков не защитит. Потеря самолётостроения — ущерб независимости, угроза будущему благоденствию потомков. Наши предки, бездарные, ленивые и сервильные, сами самолёты делали, отказывая себе во многом. Сейчас паханатые олигархи, нагловатые чиновники и приблатнённые слизняки ни в чём себе не отказывают, самолёты в лизинг берут, а отечественная авиация облизывает покусанные губы.
• Парадокс — истина под видом лжи. Лженаука — это ложь под видом истины.
• Антисемитизм, как и и любая другая форма ксенофобии, человека разлагает. Разложение лидера влечёт разложение ведомых. Рыба гниёт с головы.
• Часто о больших и ярких людях говорят как о звёздах. Это несправедливо. Звёзды заурядны, а люди неповторимы.
• Ученики обычно не понимают, какую часть ответов на поставленные им вопросы в них вложил учитель. Нельзя ставить на одну доску суждение учителя о происхождении тех или иных идей его учеников и суждения учеников об этих идеях.
• Логика — гармонизация известного и неизвестного. Научные гипотезы и прогнозы должны быть гармоничны истине. Стало быть красота может быть критерием отбора гипотез и прогнозов в условиях неопределённости или неполной информации.
• Злоба застилает глаза повсеместно в русском обществе. Защитники сталинщины и столыпинщины — не разные прослойки общества, а тождественные. Для них Толстой экстремист, а цель оправдывает средства.
• Пожилые люди пыжаться и бояться слыть стариками. Забывают, что ещё бывают люди преклонного возраста, глубокие старики и дряхлые развалины.
• Немало людей сохранилось, которых надо относить к наследникам Сталина. Парадоксальным образом это те, кто списывают все преступления сталинщины на Сталина и его ближний круг. Мало того, что тем самым фюреризм проповедуют, они замазывают то, что сталинщину рождали миллионы и что ответственность за прошлое принадлежит живущим. Люди не изменились и сейчас вождизм, усекновение прав и голов столь же не противоречат натуре Homo vulgaris, как и прежде. Валить всё на мёртвых — это снимать ответственность с живых, лишать их возможности нравственной гигиены.
• Корпоративный дух превалирует над совестью в структурах с вековыми традициями.
• Любая реформа сверху — это нарушение демократии. Удар по школе — удар по будущему.
• Реформаторство в России обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй.
• Религия выводит внутренний мир человек за границы его ответственности.
• Духовность противостоит человечности — универсальному гуманизму.
• Лженаука всегда в фаворе у властей. Власть держит лжеучёных не для себя, а для подданных, подчинённых или электората. Наука — механизм свободы и потому власти противостоит. Идеал власти — учёный в шарашке или в бюджетном стойле.
• Атеисты грехов не отпускают.
• Добро сродни теплоте и второй закон термодинамики здесь действует.
• Духовность — обманное слово. Оно подразумевает не внутренний мир человека, а проявления внешнего духа внутри человека. Проповедь духовности означает, что суть личности человека вне человека, суть свободы человека вне человека, суть доброты человека вне человека.
• Цели науки и образования в России не места в каких-либо рейтингах и базах данных. Сколько можно догонять и перегонять. Каждый учится, чтобы стать лучшим человеком, — в этом цель образования. Цель науки в России — бессмертие её народов достойных и знаний и России.
• Приличные гуманитарии даже не средней руки страдают от комплекса неполноценности в той же пропорции, в какой неприличные преисполнены манией величия.
• Радость от саморазвития теряется только у нормальных и их собственное самоедство избавляет огров от проблем.
• Педагог — консерватор по должности. Новаторы всегда ученики. Педагог сродни исполнителю на платном концерте. Программа объявлена — исполняй. Публика не ждёт, чтобы её воспитывали. Запреты перьев, ручек и телефонов не сеют разумное, доброе, вечное. Хорошее, если и проявляется, то только как отражение личности педагога.
• Молодым прошлое неважно. Неизбежность прошлого понимают люди старые. Старики часто бывают идиотами, но мудрых юнцов не существует вовсе.

2013


• Что-то явно не так у нас в Академии. Глупостей и гадостей внешних хватает — не позавидуешь начальству, которому лавировать и отдуваться больше других пригодится. Ну а мы — молодые и постарше, средние и не очень — что-то делать должны или нет? Мы тут кто — мышки подопытные или какие-никакие человеки, за поступки свои отвечающие? Мы-то сами к кризису РАН руки приложили или всё помимо нас волею судеб и начальников сильно умных произошло? Как-то кончится и нынешний кавардак, ну а мы что — останемся такими же, как прежде и будем ждать новых реформаторов и новых кризисов?
• Неправильно сводить нестандартный анализ только к Робинсону. Нестандартный анализ состоит в использовании других моделей анализа, нежели основанные на наивной теории множеств. Будущее математики — бóльшая свобода, в том числе в выборе и использовании разнообразных топосов, нестандартных моделей и т. п.
• Робинсон был буревестником революционных перемен в математики. Это видел Гёдель, который хотел передать Робинсону свою позицию в Принстоне. Нестандартный анализ — всего лишь первый признак зреющей радикальной смены парадигмы в математике, связанной с отказом от догматизма в выборе конфессии в основаниях.
• Дифференцирование как поиск тенденций и интегрирование как предсказание будущего по тенденциям — вечные технологии сознания. Теперешний анализ лишь малая часть этого. Человечество ждут новые технологии поиска тенденций и формирования прогнозов, использующие математику в целом в объемах, недоступных сегодня. Это и будет анализ будущего, о котором говорил Гёдель.
• Нестандарный анализ — продукт и источник свободы.
• Латинский язык играл роль важнейшую коммутикативную роль в европейской науке в эпоху просвещения не потому, что он наиболее преспособлен к передаче научной информации, а по естественно-историческим причинам. Главная из них в том, что это был язык католической церкви. Роль латинского языке стремительно исчезала с укреплением национальных государств и национальных религиозных институтов.
• В наше время английский язык доминирует в сфере научных публикаций не потому, что он наиболее приспособлен для информационных потоков науки. Английский язык занимает привилегированное положение во многом по тем же экономическим и политическим причинам, по которым доллар является мировой резервной валютой. Исторический опыт не даёт никаких оснований считать, что такое положение английского языка сохранится навсегда.
• Разнообразие культурных традиций и языков разных народов — не обременение, а сокровище. Язык и письменность — механизмы передачи исторического опыта и ментальности народов. Совсем не исключено, что иероглифическое письмо будет в недалеком будущем доминировать в науке, поскольку всё большее число носителей иероглифической культуры в популяции Homo sapiens вовлекается в сферу науки и технологии.
• Революции в России — акты народовластия. Гулаг и развал Союза — преступления тирании.
• Наука по большому счёту — сфера обслуживания. Можно заявлять, что уравнения Максвелла навсегда окупили фундаментальные исследования. Но это не более, чем софизм, приятный уху учёных. Реально наука в основном объёме — сфера бюджетная. В этом смысле наука всегда противостоит любой власти. Учёные — люди наёмные и в таком своём качестве от других наёмных работников ничем не отличаются. Стало быть, разговаривать о проблемах и задачах науки надо с нанимателями — налогоплательщиками, то есть с обществом.
• Власть в классических демократиях делегируется обществом своим законным представителям. Стало быть, диалог с такими представителями в классических демократиях есть в значительной мере диалог с обществом. Перенести западного образца диалоги науки с властью в Россию сейчас вряд ли возможно в принципе. Общественное устройство России не рассматривается многими как образец классической демократии. Советы, создаваемые вдоль вертикали власти, не площадки для диалога с обществом в нашей стране. Отчуждение науки от власти в России — вещь объективная и нет оснований сокрушаться по этому поводу. В России актуален прямой диалог науки с обществом, а не диалог с обществом через властные институты.
• Гниль рождает гниль, а грязь разводит грязь. Трагедия математики в России в том, что небоскрёб математики в СССР был воздвигнут на политической могиле Лузина, в преследовании которого замешаны его выдающиеся ученики. Ядовитые миазмы этого фундамента много лет питали гадости, разъедавшие математическую жизнь СССР, — карьеризм, политиканство, ксенофобию, коллективистские расправы над неугодными под флагами советского патриотизма и лицемерного радения за нравственную чистоту профессии.
• Математик сегодня — это тот, кто знает доказательство хотя бы одной из теорем Гельфанда.
• Загадочная формула Будкера: «я бы ввёл формулу человеческого достоинства как дробь, числитель которой — то, что человек объективно собой представляет, а знаменатель — его порядочность».
• Был Пифагор олимпиоником или не был — мало кому интересно.
• Высказать высшую степень уважения человеку — спросить у него совета. Высказать высшую степень уважения учёному — попросить рассказать о своей науке.
• За пределами науки встречается масса выдающихся интеллектуальных вещей — литература, музыка, журналистика, дизайн, шахматы и многое другое. Там же расположена философия и львиная доля каждой из так называемых общественных наук.
• Суверенитет и самоуправство по семантике близки, а воспринимаются по-разному.
• Древний феномен: многие люто ненавидят тех, кому сделали гадость.
• Математика занята формами мышления, а экономика — кошёлками и кошельками.
• Мудрые мысли стариков — увёртки от непосильных дел.
• А.А. Марков старший протестовал против решения Синода по поводу Л.Н. Толстого и был отречён от церкви по собственному заявлению в этой связи. Слово математика не слышно, когда его замалчивают или зашикивают.
• Гений — талант плюс труд. Классическая формула может быть дополнена. Гениальность — мера адаптивности к неосознанному. Человек гениально управляет многими процессами в своей жизни бессознательно. Дети обладают высшей мерой гениальности. Сознание адаптирует человека социально,чем ограничивает его гениальность. Труд — триггер гениальности, путь к осознанию таланта.
• Наивные попытки использовать библиометрию как средство борьбы с околоучёными в управлении наукой привели к тому, что получилось в России: вместо укрепления роли науки и образования в обществе ему навязаны ложные цели — престиж и рейтинг. Власти предержащие этими инструментами поедают остатки науки и образования.
• Источник злобы — комплекс неполноценности, отягощённый манией величия.
• Нельзя быть гением в себе, ибо гениальность — атрибут социальный.
• Гением человек становится раз и навсегда. Талант можно пропить, а гений может только спиться.
• Головной мозг играет системную роль в организме. Мозг потребляет около 15% крови и 25% кислорода. Поражение головного мозга не вылечить массажем конечностей и колонотерапией. Наука в современном обществе Наука в современном обществе есть такой же ключевой элемент функционирования, как мозг в жизни человека. Понимание системообразующей роли науки отсутствует практически полностью и во власти, и в обществе. При всех дефектах Академии наук она последний рубеж в обществе, где имеется правильное понимание роли и места науки.
• Иллюзия, господствующая в научной элите страны, в том, что диалог с властью возможен. Власть в России строго монетарная, поэтому общение учёных с властью проходит под лозунгом увеличения финансирования как панацеи. Любой распорядитель финансов не расположен их тратить просто так. Власть не понимает роли науки. Наука — цитадель свободного мышления и потому любой власти чужда. Власть ведёт диалог с наукой в стиле «мы и так науке много даём, а пользы видим мало». Сервильным институтам, вроде церкви или ангажированных СМИ, власть потворствует и немало способствует. Такая политика ведёт к деградации культуры.
• «Царское дело», «государевы люди», «околоток» и прочие клише политического арго наших дней — крайняя форма сервильности à la Russe.
• Учёным следует быть брезгливее к хамелеонам. Да и всем это не помешает.
• Повторять что-либо не всегда зазорно. Всегда зазорно повторять то, что зазорно.
• Суверенная демократия — дорога к суверенной религии и суверенной науке.
• Любовь и ненависть — чувства интимные.
• По мнению Льва Толстого совесть не принадлежит человеку: «cовесть это голос того единого духовного существа, которое живёт во всех». Толстой был также несвободен от общества, как и любой из людей.
• Cтандарты научной добросовестности размываются там, где не наука, а её конденсационный след.
• Академия наук — сливки научного сообщества России. Правда, сильно разбавленные.
• Учёные не забудут коллаборационистов — вольных и невольных союзников ликвидации академических свобод.
• Ренегатство — явление обыденное и в РАН.
• Патриотизм — ответственность за родину, большую или малую.
• Все суждения о науке и образовании в России, стекающие по вертикали власти, основаны на принятии в качестве аксиомы следующей гипотезы: место России в рейтингах и её участие в обороте научной информации, оцениваемом импакт-факторами и индексами цитирования, имеют решающее значение в определении состояния и целей науки и образования в стране. Соответствие этой аксиомы реалиям жизни не беспокоит ни реформаторов по должности, ни просветителей по суперэго, ни научных нарциссов в себе. Между тем подлинные цели науки и образования в любой великой стране — отнюдь не повышение престижа, оцениваемого местами в рейтингах и библиометрическим ранжированием.
• Непонимание не уходит с годами, но выбор Тютчева в конце жизни не silentium, как в юности, а взаимное сочувствие как благодать.
• Антонимы слова «горе» лежат в синонимическом ряде слова «радость». Поразительно, сколь поучителен и актуален опыт предков, зафиксированный русским языком. «Горе-политики» и «горе-реформаторы» — слова новые, а лексическая конструкция старая. Выражение «наша радость» в языке живёт веками, но к реформаторам и политикам не применимо.
• Гуманитарная мысль России тонет в гуманитарной бессмыслице. Победы глупости и мерзости над здравым смыслом и добром совсем нередки.
• Много глупости стекает по вертикали, но глупость на вершины поднимается из низин. Такой круговорот глупости в природе. Дураков всюду хватает. И в каждом человеке для своего личного дурака укромное местечко есть. Мы все дураконосители, но не все заразные.
• Математика — наука о простейших и универсальных формах мышления. Язык — способ существования и передачи форм мышления. Суждение «математика — это язык» указывает только на особую роль математики в системе наук.
• История в математическом плане — наука о конкретных динамических системах. История человечества — инвентаризация нашего прошлого и его анализ, то есть определение тенденций развития. Оценка прошлого — идеология. Прогнозы будущего — футурология. Идеология и футурология вне науки.
• Людей с особым мнением много больше, чем с неособым.
• Директивы в науке омерзительны.
• Успешной вакцинации человечества против мракобесия и глупости пока не было.
• Сталинизм и антисталинизм — дела миллионов. И победы, и репрессии тоже. Народ — главный персонаж истории России. Правители в своих поступках связаны народом куда больше, чем народ правителями.
• Зло не дело одного дьявола, а добро не дело одного бога. Удалять источник добра и зла из каждого — вступать в противоречие с универсальным гуманизмом.
• Есть большие проблемы с либеральными искусствами и не в России, но такой катастрофы как в России нет. В России нельзя говорить о едином поле humanities. Подлинная гуманитарная мысль придавлена массой имитаторов, воспитанных во время директивного управления мыслью.
• Патриотизм не про мы, а про я. Патриотизм — вещь приватная, форма эгоцентризма, вопреки многим противоположным суждениям. Патриотизм — личная ответственность за лучший из миров. В комбинации с коллективизмом патриотизм легко превращается в шовинизм и нацизм. Экзальтация патриотизм убивает. Ура-патриотизм — труп патриотизма. Космополитизм — патриотизм без границ.
• Гений — это не свойство человека, а его оценка человечеством.
• Гений в науке — вроде пророка в религии. Суждения гения отделены от его личности. Гений нужен другим после своей смерти.
• Про солнце судят не только по пятнам, но и по пятнам тоже.
• Есть люди, которые отвечают за всё. Мир — это их мир.
• Люди, использующие термины «совок» и «либераст» в отношении друг друга, принадлежат к одному и тому же социальному кластеру.
• Академия наук — духовная скрепа России. Глупость чиновников, маразм стариков и оппортунизм молодых могут и остатки Академии разрушить.
• Википедия — это лучшее, что делают люди за всю историю человечества.
• Разговор о зверинце не обязательно вести с его обитателями.
• Приличные гуманитары страдают от комплекса неполноценности в той же пропорции, в какой неприличные преисполнены манией величия.
• Умные редко глупеют, а глупые редко умнеют. Такой вот экспериментальный факт.
• Гениальность не индульгенция на гадости, а низость свидетеля не основание для исключения его свидетельств.
• Вертикаль власти в России устроена по принципу полупроводника — сверху вниз команды проходят, а обратной связи нет.
• Есть люди полезные в разном возрасте, а есть бесполезные в любом возрасте.
• Клоуны у власти хуже клоунов без власти.
• Чем больше учёный, чем острее он ощущает пределы собственной некомпетентности.
• Университет — храм науки. В той же аналогии министр науки и образования — патриарх. Кто я такой, чтобы патриарха судить, если он на мои грехи указывает отечески. Но если патриарх сквернословит публично, да ещё на службе, — это уже не про меня, а против моей церкви, моих храмов и моей веры.
• Школу создает только живое общение c мастером. С уходом мастера остаются ученики, а школа исчезает.
• Размазывание критериев научности в сфере науки открывает дорогу плагиату. Субъективный дискурс — стартовая площадка плагиаризма.
• Cтандарты научной добросовестности размываются там, где не наука, а ее конденсационный след.
• Иллюзии союза власти и науки рождают только сервильность. Вертикаль власти — твёрдое тело, а не степень свободы.
• Недостаточная эффективность работы Академии — заклинание, а не обоснованное суждение. Никакого аудита работы Академии, предъявленного обществу, не существует. Имеются только разговоры о малой конкурентоспособности, основанные на символах престижа типа индексов цитирования и инвективы в стиле «такой получил нобелевскую премию, а не академик».
• Никуда стремление сожрать себе подобного не девается — это генетические особенности некоторых особей, которые вокруг нас вьются.
• Порядочность не требует отвечать на непорядочные выпады в свой адрес. Пусть клеветник и доносчик захлебнётся в собственной блевотине от ярости и бессилия.
• Не замечать свой индекс Хирша — характерный признак настоящего учёного.
• Великий и могучий русский язык: придурок явно при дураке.
• И у притворства должна быть грань. Честь, как и совесть, выше целесообразности.
• Знакомо всё донéльзя. Чем прочнее человек встраивается в вертикальную систему или тиранию, чем больше он становится винтиком, тем больше иллюзий собственной важности, незаменимости и даже независимости от чужих мнений возникает чисто рефлекторно как сохранение личности. Слова о независимости — правда в том смысле, что член вертикали как полупроводник: снизу сигнал не пропускает, а сверху на ура с полной независимостью.
• Экспериментатор не особый тип учёного. Научное исследование — единство теории и практики. Эксперимент — часть деятельности учёного.
• Надежды на перемены к лучшему, идущие сверху, не это ли источник всех наших верований и заблуждений?!
• Наука в России пала жервой хама. Наука и мудрость связанны друг с другом столь же тесно, как хамство и власть.
• Королевские фанты не политика.
• Героями не движут доктрины и ненависть. Героями становятся не в суждениях апологетов, а в памяти народной.
• Наука не гетто и участие в проектах в стиле Большого брата по Орвеллу не всем по вкусу.
• Навесить ярлыки с помощью библиометрии на учёных и их коллективы — замысел чиновников, мечтающих управлять наукой. Но эти мечтания тщетны — наука бессмертна и самодостаточна.
• «По одёжке встречают, по уму провожают» — давно наши предки поняли. Библиометрия — одёжка творчества учёного, о содержании творчества она не говорит ровным счётом ничего. Вообще топология знания сложна и открытия обычно делаются не в той точке, где толкутся сотни исследователей с высоким взаимообразным h-фактором, а в стороне от толпы, которая видит только окрестности друг друга. Высокий h-фактор конкретного исследователя отнюдь не доказательство научной глубины и значения его результатов, а чаще всего свидетельство других социальных феноменов. Наука не терпит суеты и толкотни локтями. Примеры последних лет в России и денисован, и Перельман, и алмазы в Канаде, и наноструктуры лонсдейлита. Полное отсутствие публикаций всех сотрудников лаборатории — явное свидетельство неуместности её существования. Остальные случаи требуют экспертной оценки, а не формальных библиометричесих показателей. Наука появилась не вчера и для проверки гипотез о ней материала предостаточно. Можно предложить померить ретроспективные библиометрические показатели академика Лысенко или академика Островитянова и проверить ими предложения защитников борцов за примат информационного шума над компетенцией и результатами.
• Граница между знанием и незнанием фрактальна. Толкотня и гонка за престижем идет не на границе, а во внутренней точке знания. Там рождаются совсем фальшивые публикации и фальшивые диссертации. Они нас раздражают, а вот журнальные статьи даже те, которые никто не читает, нас вроде должны радовать, если их много или если на них много ссылок. Между тем ссылка на работу не означает, что её прочли. Сами авторы часто испытывают такое омерзение к своему творению, что собственную статью написали, но не прочитали ни разу. Да и что читать — автор лучше других знает, что нового за ним нет и ядовито зол на всех за свою импотентность, прикрывая фиговым листком из число работ, цитирований и прочих формальных показателей. Хиршев квадратик приблизить к сакральности подлинной науки не в состоянии. Библиометрия — основной инструмент профанации науки.
• Гуманитарный компонент необходим любому студенту. Теология тут не при чем. Теология о боге, то есть предмет не гуманитарный. За игрой слов прячется обскурантизм.
• Разные вещи не становятся одной по личной воле.
• Субъективизм — это проявление веры. Ничего более чуждого науке нет.
• Нынешние профессора сдохнут непременно, освободив места для других профессоров из теперешних студентов. А вот чтение лекций по конспектам студенческих времен обречено. Публичные лекции — институт столь же вечный, как театр, а диктовка базовых курсов — ритуальный анахронизм. MOOCs — это тропинки к новым технологиям образования. Уже сохранение видео-лекций выдающихся мастеров благо. Как бы обогатили обучение видео-лекции, скажем, Ключевского или Ферми. Роль преподавателя — индивидуального поводыря/гида/ангела-хранителя — в очной паре учитель-ученик никуда никогда не денется, а вот технологии образования времен рождения книгопечатания отмирают у нас на глазах. Полезно помнить, что многолетний семинар, созданный мастером или мастерами, никакой из MOOCs не сможет заменить. Школу создает только живое общение. Профессия педагога не умрет.
• Самоорганизация учёных и прямой диалог с обществом — решающие компоненты перемен к лучшему. За эти годы стало яснее, что противодействие лженауки — малая часть нравственного выздоровления академического сообщества. Диссергейт тому яркое свидетельство.
• Не всем в принципе доступно понимание того, чем занимается философия. Всем в принципе доступно то, чем занимается наука, в частности, её суждения о пространстве-времени. Дискурс, который игнорирует научные представления, лежит за пределами науки. За пределами науки в разных занятиях есть свой мировой уровень. Только это вне науки.
• Общая теория относительности не фантазия Эйнштейна.
• Учёные обязаны ориентироваться на научные представления.
• Мыслителей вне науки нет.
• Одна из общих причин размазывания грани между собственными и заимствованными суждениями в том, что любой мало-мальски аналитический дискурс стал приравниваться к науке. Львиная доля сочинений политологов, философов и даже экономистов — журналистика чистой воды. Журналистика не наука. Журналистика — дело полезное, но недолгое. На обед пoхожа — каждый день новое нужно. В журналистике оригинальность и независимость мышления — вещи не главные. Позиционирование собственного сообщения в мировом потоке информации и очистка его от субъективного в задачу типичного дискурса не входит. Мимикрия дискурса в науку — одна из причин расцвета плагиаризма.
• Не всякое заимствование чужого криминал. Тут есть грань. Ну сколько любителей пословиц, поговорок и цитирований без указания источника в быту и в прессе. Размазывание критериев научности в сфере науки открывает дорогу плагиату. Сколько мы видим сочинений философов, социологов, политологов и экономистов, где нет никаких ссылок и через абзац «я полагаю». Любое преступление начинается в сфере морали. Субъективный дискурс — стартовая площадка плагиаризма.
• Плагиат — чистый разбой и воровство. Важно подчеркивать, что один из главных источников плагиата — размывание критериев научности внутри науки. То есть приличные философы, и приличные историки, и приличные биологи, и приличные математики создают своих неприличных визави. В математике плагиат в чистом виде такая редкая вещь, что с ней столкнуться можно пару раз за десятки лет. В математике этические нормы размываются иначе — ликвидируют должные ссылки на соавторов при переиздании сочинений, защищают неверные работы угодных людей и проваливают неугодных, имитируют результаты и т. п. Строгая форма научных публикаций в математике предохраняет её от плагиата. В политологии и философии этот механизм не действует.
• Математика — форма абстракционизма.
• Главное в науке и образовании — люди, а не структурные механизмы. Учёные и педагоги хотят лучшего, а не участия в экспериментах сверху, канализируемых МОН. Понимание этого отсутствует в МОН и в реформаторах, повторяющих пропагандистские зады про академию, рейтинги и конкурентоспособность.
• Столько унижений и мракобесия спущено в науку и просвещение по вертикали власти, что учёные и педагоги по убеждениям от мнс и шкраба до академика устали. Их надо оставить в покое на некоторое время, а не устраивать пертурбации, бои без правил с хамством и извинениями в печати, объявлять безумные гонки за престижем и рейтингами и прочее. МОН — полупроводник, встроенный в вертикаль власти, не более того.
• Иллюзии союза власти и науки рождают только сервильность. Вертикаль власти — твёрдое тело, а не степень свободы.
• Назначение директора имитацией демократических процедур, координированных с чиновничьим одобрямсом, — одна из самых вредных вещей, бытующих с ельцинских времен и доведённых до крайности реформой. Мини-институт — это макролаборатория. Сначала завлаб с идей появиться должен, а потом он коллектив под эту идею сможет подобрать.
• Лабораторий всякой всячины пруд-пруди — только если там и есть прок, то от одиночек. Ничего дурного в формальном существовании одиночек в институтах нет — гнс их предтечи. Не нужны им ни заведующие ни сотрудники. Все забыли, что выборы сотрудников на должности давали права и защиту от произвола на пять лет. В этом их главная функция. Защищать права директора от сотрудников — довольно глупая затея.
• Директор сегодня редко лидер института. Такими были директора-основатели. Когда нет лидера и авторитета научного для всего института, директор — просто технический менеджер вроде завхоза. Никому в голову не придёт выбирать зам. директора по АХЧ тайным голосованием сотрудников.
• Многие нынешние директора — такие завхозы по сути. Институт математики Сибирского отделения основал Соболев. Все директора после этого по сути завхозы (хотя с каким-то вкладом в собственную науку). Учиться у них было нечему. Соболев и Курчатов были вроде завхозов и прорабов при директоре Берии. Сейчас кому-то такая схема управления в науке кажется прогрессивной и новой.
• Опыт подсказывает, что и директоров-менеджеров не надо выбирать, ибо они явно только на завхоза покрупнее и тянут. Голосование коллектива института, где такого могут выбрать по политическим соображениям или по научному кумовству, особенно вредно.
• Некомпетентность большинством голосов в компетентность не обращается, а видимость непарнокопытности создается.
• Давно замечено, что позументы и ленты мало украшают научных ослов. Итак, либо директор — мегазавхоз, а таких не выбирают никогда, либо директор — очевидный лидер института — такого то же выбирать бессмысленно, ибо у него голосов то поменьше будет, чем у проходимца из начальства. В научной среде как реакция на фронт правительства расширяется фронда научных работников. Ничего дурного в понимании той субстанцию, в которую нас завели непреклонный лидер всех стерхов и его сатрапы, нет.
• Наука вещь вечная, а потому неполитическая. Академическая свобода — это не равенство и братство, а общее смирение перед истиной. Заигрывать с демократией — иллюзия вменяемости власти. Власти приходят и уходят, а наука остаётся именно потому, что в ней гена саморазрушения самодостаточностью нет. Власть развращает, а наука указывает на невежество.
• Архимед — классический пример апелляции учёного к власти. Сотни физиков после атомно-ракетного прорыва пытались победить неоламаркизм сбором голосов и письмами по начальству — демократическими процедурами. Получили пшик, безбедную лысенковщину и всевидящую пальцем или чем другим образованщину. Таков исторический опыт с простой, но безупречной моралью — никогда учёные не должны уходить с научного поля и играть в политику доброго царя и суверенной демократии.
• Не надо наделять случайного завхоза правом поступать во благо или во вред голосованием. Научный лидер устроен иначе, чем выбранный представитель. Демократия — делегирование прав избирателей. Никаких научных прав учёные при выборах директора не делегируют. Выборы начальства в науке только создают видимость большей легитимности, часто прикрывая самые низменные интересы.
• Избрание директоров никакого отношения к академическим свободам не имеет. Дело это ненаучное — как профсоюзное собрание.
• Хороший директор мог бы облегчить жизнь сотруднику. Но чаще у нас директор вредит более крупному, чем он учёному. Гадости легче делать, опираясь на суждение коллектива, якобы добавившего неудачному директору некий авторитет. Выборы директорам-основателям были не нужны. Сейчас в Учёный совет не выбирают членов академии. На выборах в Учёный совет большинство академиков провалили бы. Обычно получается, что академики — крупные учёные, а выбирают советы и директоров учёные помельче. Советы должны комплектоваться по должности — из академиков и завлабов (или завкафедрами в вузах). Ничего сотрудники членам советов не делегируют из своих прав. Там, где нет делегирования прав, нет демократии.

2014


• Есть люди, которым тепло при любой власти. История их стирает.
• Крупный учёный — это не для истории. В ней крупных учёных нет. Ну а в жизни есть и совсем нередко крупность коррелирует с сервильностью.
• Нынешние обскуранты всё отняли, чтобы поделить, в конечном счёте, строго между собой. Шариковское «отнять и поделить» — это лозунг их временной тусовки.
• Ньютон ощущал себя мальчиком, собирающим камешки. И через триста лет этот образ так же точен! Чудо и радость науки и свободы.
• Реформаторов по призванию писк маловлиятельных персонажей не волнует.
• Письма что наверх, что вбок проблем науки не решают.
• По вертикали власти всё стекает вниз. Гадкого много, но и другое бывает в гадости растворено. Конечно, любые директивные решения об управлении институтами нарушают академические свободы. Конечно, в ограничениях по возрасту можно увидеть элемент дискриминации, но его не надо переоценивать. Некоторые права возникают только с определённого возраста (право создавать семью, скажем), а иные права исчезают (например, в запас военнообязанных переводят автоматически). Стало быть, связь некоторых прав с возрастом является легитимным регулятором. На самом дела Академия должна была сама геронтологическую демаркацию провести уже давно. Многое можно было улучшить, но не было ничего сделано, кроме канючения денежного содержания и мантр самодостаточного бахвальства тогдашнего руководства РАН. Устаревшие люди в Президиуме РАН не меньше способствовали ограничению академических свобод, чем одиозные фигуры в правительстве.
• Начинается гниение с головы, но головой гниение не ограничивается.
• Главное — канализировать мировую науку в русскую культуру. Русскую науку и культуру надо обогащать мировыми достижениями. Никаких особых отличий тут от художественной литературы нет. Максимальный вклад русской науки в мировую приходится как раз на годы развития науки и образования на русском языке и реализации всеобъемлющей программы переводов научных шедевров на русский. Это трюизм, что учить надо английскому и другим языкам получше, но с этим делом полный швах и ничего тут серьёзного не делается. Anglo-Russian Pudgin — вот уровень английского в вузах России. Язык туристов, домохозяек и пропагандистов русского мира — не язык науки.
• Уходящее прошлое не пример для подражания.
• Математика гораздо менее философична, чем представляется философам. Она связана с простейшими формами сознаниями и далеко не всегда с формализмами. Скажем, Рамануджана никакие формализмы не интересовали, как и всю автохтонную индийскую математику. Понять как и что — это одно, а доказать — совсем другое. Тезис Бурбаки о тождественности доказательства и математики имеет весьма ограниченное значение в современном существовании математики. Бездоказательная — экспериментальная и познавательная — математика вездесуща и никакой философской или формальной истиной не оперирует. Знание превалирует над доказательством и пониманием.
• Есть мёртвые, на которых не клевещут. Эти из популяции ушли навсегда.
• Украина — жертва мелких амбиций собственных политиканов и презрения к ним нормальных людей. Люди думали, что особого вреда не будет — наворуются и сядут. Чересчур богатая страна — одни уж отсидели, а конца тем, кто ворует, во власти не видать.
• Знания в науке обезличены, а обучение их персонифицирует. Личности синтезируют науку и образование, гуманизируя производство и сохранение знаний. Люди эти исключительные и посещают наш мир редко.
• Без зла добра не видно.
• Учёность не влечёт ни образованности, ни воспитанности, ни такта. Учёный может быть и неучем и невеждой. Учёные люди обычно учёны в малюсеньких рамках, что делает их ограниченными. Среди учёных больше павлинов, хвастунов и болтунов, чем среди неучёных. Учёных по убеждению, то есть тех, для кого общие принципы науки императивны, очень немного. Среди них нет хамов и верхоглядов.
• Символы патриотизма уместны по национальным праздникам. Публичная демонстрация их гражданами ежедневно — свидетель страха, демонстрируя сервильности. Звезды Давида, нашитые во времена холокоста, из этого ряда.
• Попытки государственного управления строем русского языка — полное безумие. Дай волю, нынешние радетили языка от политики распяли бы и Петра Первого и Льва Толстого.
• Вандализм, как и прочие нечистоты, течёт сверху вниз.
• Катастрофичность состояния науки и образования в России — продукт не только самодельных реформ как таковых, но сервильности и тщетных иллюзий внутри академического сообщества.
• Экономика, как раньше говорили, наука общественная, то есть, попросту говоря, политизированная. Грантовые системы также политизированы даже в точных науках. Да и мы в России по собственному опыту знаем, как много обществоведов ни чем иным, кроме обслуживания режима, не занимаются. То есть они пропагандисты и агитаторы индоктринированные.
• Молодым в науке России особенно тяжело из-за разрыва естественной цепи учитель-ученик-учитель-ученик с разрывом в 5–7 лет. Одно звено выпало и формально цепь ученик-учитель сохранилась, да реально взаимопонимания должного нет. Это тяжёлые разрывы периода brain drain и разрушения преемственности научных школ, которые восполнить удастся нескоро, если не никогда.
• Старость склоняет к пессимизму, а молодость — к оптимизму. Старость подразумевает опыт, а молодость — его временное отсутствие. Выступления против реформы Академии наук не остановили произвольные ограничения академических свобод, прежде всего, свободы творчества. Управленцы наукой без научного опыта и учёных степеней — это не просто нонсенс, а позор.
• Учёный, нарушающий этические принципы науки, нелоялен науке. Явление весьма частое.
• Cреди учёных невеж немало. Как ни удивительно, и невежды среди учёных не редкость.
• И среди академиков уроды водятся, но обворовывать сотрудников и было и есть в академии абсолютно неприлично.
• Люди с совестью, способные на сопереживание и сочувствие другим в России были, есть и будут.
• Каждый человек неповторим и талантлив, а вот дар не каждому даётся. Остаётся только на судьбу жалиться — дару взяться неоткуда, если тебе не достался. Правда, многие завистью исходят и чужой дар личной обидой считают. У настоящих людей превалирует не зависть к другим, а восхищение чужим талантом и даром. Печально это констатировать, но отсутствие зависти в научной среде — вещь крайне редкая. Чаще низменные страсти встречаются вроде властолюбия и карьеризма. Сколько людей меняются при продвижении по служебной лестинице или даже просто при попытках продвижения вверх. Имя им легион. Учиться человечности нужно у других. Стать человеком — не дар, а обязанность, исполнять которую можно научиться подражанием.
• Катастрофичность состояния науки и образования в России — продукт не только самодельных реформ как таковых, но сервильности и тщетных иллюзий внутри академического сообщества.
• Стать лучшими людьми — это и есть главный завет предков.
• Декларация от декорации — так надо квалифицировать заявление любого сервильного общественного совета.
• Александр Гротендик был человеком истории, грандиозного дара и огромной совести. Его мало понимали при жизни и будут понимать столетиями.
• Лидерство в науке постом не определяется. Научный и моральный авторитет либо есть у учёного либо нет. Гнетущее впечатления производит борьба за кабинеты и формальное доминирование. Настоящие лидеры за посты не держатся — у них задачи и цели другие. Закрепление номинального лидерства — закономерный финал разрушения академических принципов в России.
• Уровень толерантности к гадостям у математиков повыше, чем у физиков. Математики в общем эгоцентричны. Физики профессионально несколько иные. На них легче полагаться.
• Члены комиссии по лженауке вызвают симпатию, но сам факт существования этой комиссии — плацебо, если не хуже. Противодействие лженауке — дело не специальной малой группы, а задача каждого учёного. Сейчас учёный при встрече с лженаукой пишет в Комиссию Александрову, чем считает свою миссию выполненной. Этот механизм на самом деле способствует развертыванию лженауки. Вспомним как в суд подавал Петрик на «пискунов», а плебс научный наблюдал это как рестлинг. В России наука сознательно разрушается сверху, что освобождает место невежеству. Лженаука — один из естественных феноменов интеллектуальной деградации общества.
• Порядочные люди теряют порядочность бездействием в непорядочных ситуациях. Самый распространенный механизм — «всем врождённая способность примиренья».
• Комиссия РАН по лженауке не панацея, а в лучшем случае плацебо. Вопреки желанию её членов, объективно — это ширма академической лженауки, которая состоит в том числе в попустительстве лженауке внутри РАН.
• Поражает востребованность пустого словоблудия вроде бы мыслящими людьми. Героям российского дискурса кажется, что они продолжают гуманитарную традицию от Аристотеля. Ничего подобного их словесному мусору под видом аналитической или практической философии настоящие мыслители прошлого себе не позволяли. Дискурсы, лишенные элементарной последовательности и семантической опрятности, выдаются за научные сочинения и пропагандируются. Диву даёшься.
• Cлоны моськам на лай не отвечают. Давят иногда, но не трубят.
• Никаким поиском истины философия не занимается. Философия — любовь к истине, а не её поиск. Читать про любовь и любить не одно и тоже.
• Философия в России — заповедник сомнительных дискурсов и ненаучного хамства. Россия тут не одинока, но в первых рядах по невежественности этих дискурсов.
• Философ интересен своим субъективизмом, который к поиску истины отношения не имеет. Именно целостный субъективный взгляд ценят потребители философии. То есть лучшие философы в известном смысле «лепят, что хотят» и читатель, не имеющий целостного общего взгляда ищет опору своему субъективизму. Кант писал, что задача философии состоит в том, чтобы определять свои границы. Пусть философы этим и занимаются. Есть много полезных и интересных занятий, которые наукой не являются. Философия из этого ряда.
• Претензии философов на научность пропадают, когда философы что-то высказывают за пределами своих границ.
• Неприлично приписывать социологии достижения математической статистики. Как воcстановить по выборке исходное распределение в статистике изучают. Подготовка социологов в сфере статистики вряд ли выше, чем уровень её среднего юзера. Сбор данных и теория их анализа — вещи совсем разные. Сбор данных ещё не наука. Собирателей гербариев больше, чем ботаников, на порядки. Социологи в России, как правило, обслуживают властный интерес и только. Грубо это, конечно, звучит — особенно для тех, кто сферу обслуживания презирает, но в ней работает.
• Демаркацию границы философии, полезно философам помнить, и со стороны тех, с кем философы граничат, нужно проводить. Не стоит философам обижаться, когда их с чужой территории гонят за невежество.
• Как аксиома часто фигурирует то положение, что русские журналы должны конкурировать с зарубежными. Это суждение произвольное, а совсем не аксиома. Задача научной периодики в России — поддержание науки и образования в России на русском языке. Тут конкуренции у русских журналов нет на русском поле. Никто ни науку ни образование в России на русском языке, кроме русских, поддерживать не будет. В России в идеале должен быть доступ на русском языке ко всем достижениям мировой культуры. То есть надо не сворачивать научную и иную продукцию на русском языке и печататься за границей на английском, а делать ровно противоположное. Канализировать мировую науку в Россию с помощью широких государственных программ переводов и достижения качественного скачка в обучении новых поколений иностранным языкам.
• Порочность грантовой системы для России сейчас в том, что в России нет прочного фронта по всем основным направлениям науки.Он и в СССР был не полон, но это понимали и старалась Академия поправить. Наука в России лоскутная с дырками и от того, что какой-то лоскут будет со стразами или бриллиантами даже, дырки в науке не исчезнут. РАН немного боролась с дырками, то теперь это совсем прикрыли. В великой стране учёные интегрально должны владеть всеми фундаментальными знаниями. Это требует финансирования фундаментальных направлений, а не просто поддержки источников приемлемых публикаций или отдельных хороших лабораторий или групп или отдельных учёных.

2015


• Свобода слова относится к первичным личным свободам вроде права выбирать пищу. Этика и мораль — вторичные коллективные регуляторы.
• Ничего разумного в направлении сверху вниз в сфере науки и образования не происходит. Нефертильные гибриды инновации и деградации, клерикализации и европеизации, ювелинизации и коррупции — вещи не сегодняшнего дня. Это давно и надолго. Пора отбросить иллюзии, что ситуацию можно выправить путем доступных академических и/или политических механизмов. Нет ни доступных механизмов, ни выправляемой политики. Вертикаль стоит устойчиво, по ней стремительно текут эманации вертухаев под радостные кличи: «не хотим перемен» или «ждём перемен». История всё это много раз видела и возможные сценарии известны. Время надежд и писка ушло. Время действий не настало. Сейчас время строительства интеллектуальных маяков. Будущее не за горами.
• Школы бывают у мастеров. Нет мастера — нет и школы. Остаются разные формы доктринерства и эпигонства.
• Академия как организация сгнила по классическому образцу — начиная с головы.
• Культура не парадигма. У Запада и России нет единой духовной культуры. Метафизика всеединства — бессмысленное заклинание, как и прочие российские гуманитаризмы. Наука не дискурс на какую-то любопытную тему и не коллекция суждений умного или не очень человека. Наука — система знаний и представлений и не каких-либо, а по возможности лишенных субъективного флёра. Лирические переживания поэта или рассказ старика о жизни не наука, как и львиная доля околонаучных и псевдонаунчых опусов. Человек в центре науки, но человек в центре и литературы, и политики, и многих других замечательных вещей. Гуманитарные науки в наши дни опошляют, превращаяcь в дискурсы, если не в болтовню, на темы, касающиеся человека. Жаль деформации культуры, в которой практически потеряно понимание разницы между наукой и ненаукой. Общество, где учёными числят тех, кто таковыми не являются, обречено на деградацию.
• «Война и мир» — не бла-бла-бла, а серьёзный труд. Но литература не наука. Философия имеет реальный предмет рефлексии. Теология нет. Наука изучает то, как оно есть на самом деле. Скажем, никто протоны не изучал в XVII веке. Откроют объективный предмет для теологии — он может стать предметом науки. Наука не догматична в отличие от религии. Кстати сказать, вот какова реальность в России. Специальность «философия религии и религиоведение» сейчас в перечне ВАК есть, а специальности «теория и история религии, свободомыслия и атеизма» больше нет, а была. Таковы тенденции — свободомыслие и атеизм уже убрали. Обскуранты, сиречь мракобесы, на марше.
• Ум ни с добром, ни с истиной, ни с предвидением не связан.
• Кибернетика — это метатеория регулирования и управления.
• Ликвидация Академии наук произошла после волевого создания РАН сверху с помощью проведения сомнительных и декоративных выборов, дальнейшей передачей учреждений АН СССР в РАН и кооптациий членов АН СССР в РАН. Произошла абсолютная ликвидация и независимости и преемственности, ибо новые члены не были избраны предшественниками. Это надо помнить, хотя это предпочло забыть большинство членов Академии наук. Причина одна и для старых, и для молодых — стыдно об этом вспоминать.
• А.Д. Александров был по природе гневлив и знал, конечно, эту свою эмоциональную особенность. Поэтому часто сдерживал свой гнев и говорил непонимающему или упрямому оппоненту: «Я Вам любезно разъясняю» перед очередным повтором своей аргументации.
• Симпатия приличных людей к рейтингам и прочей чепухе, связанной с ранжированием учёных, достойна многократных любезных разъяснений. Вольно не видеть связи разрушителей науки в России сверху с пропагаторами рейтингов снизу. Post hoc ergo propter hoc — древнее наблюдение, которое с принципом причинности в общем согласуется. Все суждения о науке и образовании в России, стекающие по вертикали власти, основаны на принятии в качестве аксиомы следующей гипотезы: место России в рейтингах и её участие в обороте научной информации, оцениваемом импакт-факторами и индексами цитирования, имеют решающее значение в определении состояния и целей науки и образования в стране. Соответствие этой аксиомы реалиям жизни не беспокоит ни реформаторов по должности, ни просветителей по суперэго, ни научных нарциссов в себе. Между тем подлинные цели науки и образования в любой великой стране — отнюдь не повышение престижа, оцениваемого местами в рейтингах и библиометрическим ранжированием.
• Свобода — для себя, этика — для других.
• Мракобесие, как и прочие формы ограничения свобод, всегда начинается с проповеди духовности.
• Учёный-естествоиспытатель внутренне свободен до анархизма.
• Истина — это и то, как оно есть на самом деле, и то, как мы это понимаем. Истина — предмет науки, а не её цель. Цель науки — бессмертие человечества. Человечество состоит из народов. Ничего подобного науке ни один другой социальный институт для народов не делает.
• Фундаментальная наука в России, прежде всего Академия, должна обеспечивать информационную безопасность, то есть в стране должны быть люди, которые в состоянии понять и оценить любую научную работу в мире. Сами они могут ничего толком не сделать (как, между прочим, бывает очень часто с большинством и академиков и мнс), но информационное поле должно быть покрыто. С НИОКР дело другое — там выполняется политический заказ и решения принимают политики, а не учёные. Ничего в этом неправильного нет. Библиометрия никакого отношения к задачам науки и НИОКР не имеет. Сам Гарфильд появился после Второй мировой войны с обычным коммерческим, а не научным проектом. Так что библиометрия — это только элемент коммерциализация науки. С информационной и военной безопасностью не связана никак.
• Беспечность есть форма безответственности. Ответственность подразумевает, что вина — бинарное отношение. Вина симметрична, но не транзитивна. «У сильного всегда бессильный виноват». Это классическое наблюдение стоит дополнить: у слабого всегда виноват всесильный. Слабые и сильные, подпадающие под обе максимы, безответственны. Вина ягненка не в том, что волку хочется кушать, а в том, что ягненок пошёл на водопой в ста шагах от матёрого волка.
• У глупости и фиглярства нижних границ нет.
• Появление ФАНО — следствие многолетних ошибок как в самоуправлении науки, так в политической системе РФ. Вмешательство политики в руководство наукой не через бюджет не причина, а следствие этих обстоятельств. Никакие законы о науке науке не нужны. Руководство и СО РАН и РАН состоит из адекватных людей, занятых в структуре управления, ставшей неадекватной благодаря игнорированию реалий и ностальгии. Надо помнить, что политика и наука — вещи разные. Наука — форпост свободы без каких-либо властных стремлений. Никакой касты академиков не было и нет. Каждый сам по себе. Когда люди сбиваются в кучку, мозги хужеют. Высоким слогом — по научному: не бывает коллективного разума, разум — феномен индивидуальный. Теперешняя академия — симулякр прежней. Число номинальных академиков выросло в разы, число выдающихся личностей за ним не успевает.
• Призывы плакать по волосам после снятия головы не просто бессмысленны, но и вредны. Никакой принципиальной разницы в статусах заместителей президента РАН и чиновников ФАНО нет. Ни те, ни другие не избираются. Академические выборы, какие-никакие, в члены Академии наук и те дважды были заменены кооптацией. РАН сегодня — новодел, выдаваемый за трехсотлетнюю Академию наук. Держится только на пенсионе и ностальгии. Это печально, но это свершилось. Никому из действующих учёных думать о реформе РАН не стоит, ибо их мнение никому не нужно. Большинство учёных это понимает. Надо науку сохранять в лабораториях, на лекциях и семинарах. Реформы сами придут и так — за реформаторами не заржавеет.
• Больное самолюбие человека не украшает.
• Реформировать РАН уже поздно, ибо нет той Академии наук, которую можно реформировать. Академические свободы ликвидированы, а научные и вертикальные и горизонтальные связи порушены, единый фронт науки прорван ликвидаторами. Сейчас уже поздно виноватых и коллаборационистов внутри Академии уличать. Многие писали о деградации РАН, когда её можно было остановить. Да это всё в песок молчаливого большинства Общего собрания ушло. Теперь вместо Академии как центра, объединяющего науку по вертикали и горизонтали, мы имеем конгломерат изолированных лабораторий. Разрушить легко, а реформировать разрушенное нельзя. Можно только реставрировать, но реставрированное прежним уже не станет.
• В геометрии древних основные объекты выпуклы, так как результаты обмера веревкой участков, граница которых выделена колышками. Измерение — сведение к числу, предок анализа. Основные числовые величины геометрии — периметр и площадь выпуклых многогранников и комбинаций и частей простейших выпуклых фигур типа шарок или луночек. Теоретическая геометрия древних изучала свойства конкретных выпуклых фигур. Основная задача прикладной геометрии — построения циркулем и линейкой. Найти — значит построить. В то время нет ни общей идеи переменной величины, ни задачи о поиске наилучшей формы, ни особой роли теорем существование и единственности. Изопериметрия живёт как свойство шаров, правильных многогранников и т. п. в форме изопериметрических неравенств. Идеи существования и единственности, вариационное исчисление — продукты рубежа XVII и XVIII вв., инспирированные христианством и абсолютизмом.
• Выпуклое множество в общем положении — решение системы линейных неравенств, т. е. пересечение полупространств — полных телесных углов. Так мы понимаем это сегодня, не задумываясь о новизне такого понимания — это продукт времен Фурье. Современные представления о выпуклой фигуре и выпуклой функции складываются на переломе ХIХ и ХХ вв. Главные идеи здесь принадлежат Гильберту и Минковскому. Гильберт объединил греческую геометрию и теорию множеств Кантора. Минковский синтезировал абстрактную теорию чисел и наглядную геометрию, расширив понятие метрической функции. Пуанкаре, Гильберт и Эйнштейн объединили идеи новой физики и геометрии. Возник функциональный анализ, немыслимый без выпуклых тел и трансфинитных концептов.
• Александров и Канторович существовали в атмосфере новых идей выпуклости и внесли в их развитие фундаментальный вклад. Лозунг «Назад к Евклиду» — ренессанс геометрии гарпедонаптов, завершение диалектического цикла — топология, арифметика, геометрия, алгебра, анализ.
• Благородство и низость — качества, приобретаемые по жизни. Благородство столь же легко потерять, как и совершить низость.
• Академия наук в узком смысле — это члены Академии. Академия лишена львиной доли академических свобод и привилегий, но сохранила права учредителя многих научных журналов, ибо сменить учредителя помимо его воли невозможно без решения суда.
• Занятия наукой не состоят во введении новых ступеней иерархии.
• Философствующая публика считает, что наука началась чуть ли не с Фрэнсиса Бэкона. В наше время такое суждение — лакмусова бумага для невежества и фанаберии, если не слабоумия и расизма.
• Вздорные идеи губительны для любого общества. Толерантность к нахлебникам — попустительство.
• Молодые фальши не терпят и это прекрасно.
• Бывают преступления индивидуальные и коллективные. За кражу, грабеж или разбой отвечает вор, грабитель или разбойник. За общественное устройство отвечает общество. Так что нечего на власти или законы пенять — как решили жить, так и живём.
• Наука — вещь необъективная, то есть несуществующая вне и без людей.
• Многообразны и неисповедимы пути становления личности учёного.
• Без рефлексии стать лучше невозможно.

2016


• Меланхолия невинна, бесплодна и беспощадна.
• Политесы разводить и книксены делать — занятия не для мужей науки.
• Древние артефакты свидетельствуют, что ординальный счёт зародился десятки тысяч лет назад. Биологически наши пращуры от нас не отличались. Дети во многом повторяют открытия древних. Нам очевидно, что кардинальный счёт требует большей зрелости мышления, чем сравнение «больше или меньше». Иначе говоря, отношение строгого — заметного — превосходства одного количества над другим является одной из самых первых абстракций человечества. Говоря современным математическим языком, идея транзитивного антисимметричного отношения предшествовала понятию отношения порядка.
• Занимаемая должность не является вкладом в науку.
• Лженаучные теории есть, а лженаучных теорем нет.
• У математики врождённый иммунитет к лженауке.
• Никакой школы Лузина больше нет, как нет школы Пифагора или Вейерштрасса. Остаётся не школа, а её генеалогическое древо, история и принципы. Наука как социальный институт — череда поколений ученик-учитель-ученик-учитель. Учитель — последняя научная и нравственная инстанция в кластере учеников и последователей. Место ушедшего учителя, судьи и морального лидера школы в науке никто не занимает. Учителя неповторимы ровно так же, как и ученики. Ученики становятся учителями, и школы учеников сменяют школы учителей.
• Фундаментальная наука немыслима без образования, то есть и без рынка услуг.
• Никакой единой стратегии науки в России давно нет независимо от изобретённых «стратегий» и советов по науке. Есть полигон для маниловских фантазий и экспериментов невежд и проходимцев.
• Общество и наука в России распались на мелкие кластеры. Поэтому в разы выросло число членов РАН и в ещё большей степени упали компетентность и вклад учёных в России в мировую науку. Проходимцы от РАН заинтересованы в личном обогащении. Нормальные члены РАН — в сохранении своего маленького коллектива. Нормальным ни президент ни президиум совершенно не нужны.
• РАН никогда не была эффективным организующим стержнем науки в России. С 2013 г. РАН — просто декорация якобы существующей особой научной традиции России. Польза от РАН вопреки противоположным суждениям как раз только одна — дополнительная социальная защита членов РАН от произвола. Так что рост РАН и повышение пенсиона — это парадоксальным образом единственные плюсы теперешней академии.
• Научная статья должна быть написана максимально обезличенным стилем. Описание психологического состояние автора, как и его эмоциональные оценки, совершенно неуместны и служат признаками крайнего эгоцентризма и фанаберии.
• Не каждый профессионал мастер, а лишь тот, кто для других делает лучше, чем для себя.
• Наука как система знаний и представлений не имеет границ и переживает необычайно крутой подъем. Наука как национальный институт в России в падении, но далеко не в свободном.
• Сочетание совести и научности — вещь редкая. Академия наук разрушилась скорее изнутри, чем снаружи. В реформированной Академии совестливости и научности расти не из чего, ибо Академия как социальный институт растратила остатки былого морального авторитета и почти нет надежд на его восстановление. Академия без нравственного влияния в обществе существовать может, но не должна. Немного осталось тех, для кого академические свободы вообще и личная честь выше сервильности. Совесть придавлена верноподданническим реформаторством, если не комфортным холуйством.
• Благородство и честь — понятия строго индивидуальные. Попечительские и прочие советы и президиумы не бывают благородными и чести не имеют.
• Интенции у науки и псевдонауки во многом схожи. Различие между ними не в интенции, а в методе.
• Религиозные представления до сих пор оказывают серьёзное влияние на мировоззрение людей.
• Все знают, что математика ум в порядок приводит. Менее известно, что математику в порядок приводит ум.
• Первично мышление, математическое в мышлении вторично.
• В замкнутой системе совесть деградирует. Бессовестность подобна энтропии. Совесть растет только в открытых жизни людях.
• Коллективной совести не бывает. Бессовестность — феномен во многом коллективный.
• Бывают особые люди способные пробуждать чужую совесть.
• Науку разрушают бессовестные лидеры.
• Научная школа, возглавляемая по мнению её членов одним из крупнейших учёных современности, поражена неизлечимой провинциальностью.
• В науке есть учёные и неучи. Крупных учёных в науке нет, а выдающиеся невежды нередки.
• Главное качество преподавателя не компетентность в предмете, а уважение к ученикам.
• Факел ученик может зажечь самостоятельно, если ему объяснить, где взять и как запалить факел.
• Человека после смерти нет. Остаётся сделанное им и история его жизни.
• Факты неизменны и объективны. История в идеале — коллекция фактов. История — взгляд на прошлое из настоящего. Взгляд всегда субъективен. Мера субъективности реальной истории переменная, но субъективность неистребима. Факты прошлого уникальны, неповторимы и нелогичны. На эксперимент и повторяемость история опираться не может. Логика — единственный инструмент минимизации субъективности истории.
• Для всех людей примерно одна временная шкала действует. Конечно, жизненные пути и успехи у всех разные. Однако в каких-то безразмерных единицах никакой принципиальной разницы быть не должно. Простейший такой показатель — успешность, то есть доля реализации своего жизненного потенциала, понимаемого сколь угодно широко и по-разному. Примерно можно считать, что успешность постоянна и максимальна от 35 до 55 лет. До 35 она растет линейно от нуля до единицы, а после 55 симметрично падает до нуля. Единичная успешность характерна для возраста страстей и свершений.

2017


• Математический дар — очень малый ресурс жизни.
• Гениальность — мимолетное состояние особой эффективности сознания, которое случается с каждым, но длится миллисекунды. Тех, у кого периоды гениальности достигают минут за жизнь, история помнит. Так что гениальность есть, а встретить гения — то есть человека в состоянии гениальности — шансов практически нет.
• Свойство быть приличным человеком много шире, чем свойство оставаться приличным человеком в коллективе.
• Библиометрия оценивает шум и толкотню сегодня и всегда. Поскольку невозможно мгновенно оценить фертильность идей, желательно поддерживать широкий сплошной фронт науки. Широту только эксперты могут оценивать, хотя случается и ошибочно. Библиометрия связана с продажами научного продукта и только. Библиометрия рождает перекосы в распределении средств. Самые актуальные проекты далеко не всегда самые перспективные. Библиометрия субъективна куда в большей мере, чем субъективные оценки по «гамбурскому счёту». Профессионалы в своей среде ориентируются не на библиометрические показатели коллег, а на их компетентность.
• Решение проблемы континуума ведёт к освобождению математики от догматизма и категоричности.
• Чем больше трагедийных и конспирологических суждений высказывается по поводу скандалов вокруг РАН, тем очевиднее становится бессмысленность, беспомощность и бесполезность её Общего собрания.
• Жизнь всегда прекрасна. Просто жизнь.
• Все тонкие состояния души внутри, а не снаружи.
• Математика не состоит в выводе следствий из аксиом, то есть не является теорией в формальном смысле математической логики. Математика не аксиоматическая система и никогда таковой не была. Индийская математика (включая Рамануджана) — яркое тому свидетельство. Нет ничего аксиоматического ни у Эйлера, ни у Коши.
• Математика во многом гуманитарная наука. Наверное, простейшая и наиболее защищенная от субъективизма из неэкспериментальных, умозрительных наук и потому царица гуманитарного знания. У людей нет другого знания, кроме гуманитарного.
• Аксиоматический метод — своего рода несложная логическая гигиена. Но этот метод не всесилен и всегда надстройка над имеющимся знанием. Формулы Эйлера не продукты вывода чего-то из аксиом, а результат человеческого понимания, лишённого какого-либо субъективного элемента.
• Объективное исследование субъективных абстракций человека в наиболее рафинированной из доступных субъекту форм — вот что такое математика.
• Аксиоматический метод как панацея — великая иллюзия, развеянная в ХХ веке.
• Мышление — созерцательное познание. Гуманитарное мышление от математического отличается лишь степенью субъективности. Математика — система первичных абстракций мышления, наиболее независимая от субъекта. Что такое единица все более-менее понимают одинаково, а что такое человек — по-разному.
• Математика — не естествознание, так как без человека математических объектов и понятий нет. Естествознание стремиться быть объективным — кроме математики ничего столь же свободного от субъективности в мышлении нет. Так что математика — неизбежная форма естествознания. Всякие идеальные умозрительные системы с невероятными физическими гипотезами — формы фантазии и мыслительных экспериментов. Необъяснимая эффективность математики — эвфемизм, если не бессмыслица. Математика — единственный механизм объективизации знаний. Объективное знание эффективно по умолчанию.
• Знание — замена счастья.
• Старость не бывает счастливой. В лучшем случае она не бессмысленна.
• Ощущение трагизма бытия и есть подлинная интеллигентность.
• Мышей рождают мыши, а не горы.
• Жизнь старика состоит из добровольных и принудительных отказов от прежних радостей.
• Нельзя допускать и мысли о сохранении лакун в знаниях. Задача Академии — информационная безопасность страны в сфере науки. Её решение предполагает наличие в РАН учёных, способных понять любую современную работу. Информационная робастность и компетентность должны быть безусловно обеспечены.
• Нельзя отказываться от панацеи российской мысли — науки на русском языке. Необходимо восстановить систему переводной литературы и канализировать лучшие мировые источники в Россию на русском языке. Мышление в языке осуществляется и мировая наука только потеряет, если откажется от русского способа мышления.
• Наука не богадельня и возрастная политика первична. Делает молодость, но под надзором могучей силы средних лет и мудрости зрелого возраста. Прекратить пора игры в научные школы и мировые лидеры, которые учёных просто развращают. Академики вроде многих последних креатур — позорное явление.
• Не сдавать бастионы проще всего, не участвуя в сражении. Можно выбрать нахождение на арене и не участие в сражении из-за бережливости мундиров. Это возможная и очень распространенная позиция соглашательства. Но мыслима и другая позиция — требование перемен или отказ в сотрудничестве благородны никак не менее сдачи арены проходимцам из брезливости.
• Давно известно, что заявление протеста может ничего не изменить мгновенно, но играет в истории важнейшую роль. Выступление декабристов, например, или отказ Перельмана.
• Настоящий анализ бесконечно малых — это шедевр разума от Ньютона и Лейбница до Робинсона и Нельсона. Надо ли говорить, что дифференциальное и интегральное исчисление плодовиты, в отличие от мелких потуг самодельных имитаторов.
• Наука не на равных с лженаукой. Орлам случается и ниже кур спускаться, но не жить же в курятнике. Пример с гомеопатией — доказательство бесполезности дискуссии. Другое дело объяснять научную позицию людям.
• Власть рождает безответственность. Идиотизм — феномен природный.
• За честь Гёделя и Коэна надо заступаться — они уже в мире ином.
• Математический мир узок и строится на многолетней репутации проверенных авторов, пусть средней руки, и шикарных неожиданных результатах молодежи.
• Не стоит в математическом невежестве незнакомых людей уличать. По-русски говорят «не учи учёного» не зря — это по меньшей мере нетактично.
• Здоровая голова у РАН — распространённое заблуждение. Основано оно на спорных, если не ложных, гипотезах о задачах РАН и о способах принятия решений, требующих научного анализа в ФАНО. Признаки жизнеспособности РАН — независимость, компетентность и влиятельность — существенно деградировали. У покойников ногти и волосы растут.
• Наука прививает учёному нравственные ценности, хотя и изъясняется в изъявительном, а не повелительном наклонении.
• Учёного узнают по его месту в науке.
• Фальсификация фактов и теперь преступление в той или иной формах в любых науках. История в существенной части не коллекция фактов, а взгляд историка на прошлое из настоящего. Бороться за единственно верный взгляд на прошлое — атавизм, покушение на свободу слова.
• Никакого значения средний возраст членов Президиума РАН для науки в России не имеет.
• Противодействие лженауке — достаточный признак наличия совести у учёного.
• Старикам ещё можно простить кое-что — им кажется, что они полезность своей уже траченой жизни утверждают. Вот юнцам за приоритет бороться непростительно — у них главное впереди. Зрелым мастерам серьёзно работать пристало, пока не постарели. Сделать хорошее надо стараться самому, а оценивают сделанное тобой пусть другие. Наивно думать, что можно изменить будущее, утверждая свое место в мире. Человечество без любого из нас не пропадало раньше и не пропадет потом. Люди со временем во всем разбирутся сами.
• Науку вынуждают терять преемственность поколений и, значит, научные школы. Фактически образование предлагают омертвить, лишить связи с сегодняшим днем. Тоталитаризм подразумевает вездесущий контроль, дозирование информации и ограничение общения. Так что предложения некого ректора — пропаганда тоталитаризма, нападение не только на академические свободы, но и на свободу слова вообще.
• Массу скандалов и вреда в институтах рождает ложное понимание академической свободы как представительной демократии. Политические механизмы академии не нужны.
• Директоров академических институтов в успешные времена для науки рекомендовали Отделения Академии тайным голосованием и утверждало Общее собрание. Вообще в организации науки принято не снизу вверх решения принимать, а сверху вниз. Сверху в науке виднее — кругозор побольше. Фронтоны многих академических институтов украшают барельефы их директоров-организаторов. Никто их них сотрудниками не избирался.
• Наука не демократия, а тирания. Не большинство здесь решает, а истина. Конечно, истина как бог — не дана в ощущениях, но истину сверху виднее.

2018


• Наука не делается ни в советах старейших, ни в советах не очень старых.
• Индоктринированные люди — ментальные близнецы.
• Радость учёного по убеждениям от завершённой работы всегда коротка. Чем серьёзнее продвижение сделано, тем очевиднее недостаточность знаний и умений.
• Человек есть элемент человечества, а свиньи не образуют свинства.
• Человечество — популяция только отчасти. Особенность человечества в том, что живые отвечают за всё. Ответственность за прошлое выводит человека за пределы животного мира. Человек тем больше, чем шире круг его ответственности за живых и мёртвых. Люди, окружающие человека, делают его свободнее.
• Мышление — отражение действительности. Деятельность — изменение действительности. Учёный по убеждениям — деятельный мыслитель.

2019


• Человек не всегда учёный, не всегда атеист, не всегда верующий, не всегда герой и т. д. Человек разный, многогранный и многовекторный. Человек иногда учёный, иногда верующий и т. д. Трудно не считать учёным, скажем, Лейбница или Ньютона. Так что надо не путать противопоставление учёного и атеиста с несомненным различием между наукой и религией. Атеизм не сектанство, как и православие, а моральный выбор. Стремление поставить человека на путь истинный — это морализаторство. Наука выражается в изъявительном наклонении, а религия и мораль в повелительном. Это Пуанкаре ещё отмечал.
• Перед человечеством стоят неизбежные задачи. Они могут быть надуманными или нужными — всё равно. Но люди не могут избежать их — такие задачи становятся вызовом независимо от рациональных соображений. Это выбор Гильберта: «Мы хотим знать, мы будем знать» = “Wir müssen wissen, wir werden wissen.”
• Портрет — память о прошлом и паспорт в будущее.
• Человек эгоцентричен и потому эгоистичен по природе. Однако быть человеком без людей нельзя. В этом трагедия личности. Дни рождения и юбилеи — транквилизаторы, смягчающие ужас и боль противоречия эгоизма и зависимости.

2020


• От текущих публикаций всегда мало оставалось и остаётся в науке. Сейчас это не более чем сложившийся modus operandi. Мусор всегда превалирует и будет превалировать в гуманитарной сфере в виду неизбежной субъективности последней. Хирш и прочие благоглупости на порядки девальвировал институт публикаций. Всё же первичный источник зла — ошибочная научная политика, основанная на вненаучных ценностях и чрезмерной поддержке псевдогуманитарной сферы из-за её политической ангажированности.
• Страсть может быть низменной — ответственность нет.
• Есть древняя «геометрическая» аналогия представлений о познании — мол, круг знаний расширяется и тем самым увеличивается граница с незнаемым. Педагогика представляется путем расширения круга знаний. Процесс обучения должен быть от простого к сложному, последовательным и гладким. Между тем нет никаких оснований считать зону знаний похожей на круг. Наши знания чрезвычайно фрагментарны и граница с незнаемым скорее фракталь, чем окружность. Новые открытия и точки роста науки как раз на этой границе и лежат. В общем случае нет к ним гладких путей. Вот такая «топологическая» схема, похоже, поясняет отличие образования от научного поиска хотя бы отчасти.
• Знания ограничены — невежество нет.
• Об актуально бесконечных натуральных числах в эпоху просвещения говорили так — это числа, которые больше любых, могущих быть заданными, то есть такие, которые не могут быть заданы. Например, число зерен в стоге, число атомов в человеке или количество песчинок на пляже. Последовательным пересчётом эти числа не найти. Каждый ребенок легко почувствует разницу между актуальной и потенциальной бесконечностью (о доступной и недоступной бесконечности). Кардиналы и ординалы Кантора не для детей (хотя их отличие понятно детям — разница понятий «сколько» и «столько же» им очевидны). Современный нестандартный анализ объяснил и легализовал воззрения классиков.
• Признание в науке — вещь условная, если не эфемерная. Подавляющее большинство математиков признает результаты Уайлса или Энфло, но доказательства их вряд ли когда-либо смогут воспроизвести сознательно.
• Учёные — это специально обученные люди (а не всё человечество), объединённые дезизом Гильберта: «Мы должны знать, мы будем знать!».
• Память селективна. Горе забывается легче и раньше чем радость. Фронтовики первых линий — не маршалы и генералы — не любят вспоминать ужасы и страхи. Да и радости военного времени их не умиляют, ибо нет большей трагедии, чем война. Войны постоянны и повсеместны, так что живущие — это, в известном смысле, особи, отобранные войной. Стало быть люди, в большинстве, склонны ужас и мерзость забывать, чтобы разум сохранить и жить подольше. Анализ и самоконтроль человека выше статистики. Нужно сохранять правильные картины происходящего, чтобы передать свой опыт новым поколениям, оградить потомков в меру возможностей от гадостей, уже пережитых человечеством. Не забывать — высшее требование интеллекта, чести и совести.
• Часто про математическую статью можно сказать, что она профессиональна, актуальна, трудна, современна и красива. Такая статья — вызов для эпигонов и заманка для молодежи, подобная горящей лампе для насекомых. Как правило, у задачи, рассматриваемой в статье, многовековые корни и она восходит к гениальным мастерам прошлого. Только в первоисточниках мастеров сразу видно, зачем они эту задачу решали. А вот для чего искать ответ в безумной общности сегодняшнего дня остаётся неясным. Интеллектуальная мощь новых талантов нередко тратится впустую.
• Блок отмечал, что подлинный интеллигент не оптимист и не пессимист, а тот, кто понимает трагичность бытия.
• Нельзя знать не только чужой, но и свой родной язык. Можно только всю жизнь языку учиться.
• Культуру создают люди. Культура в творениях, поступках и судьбах. Люди неповторимы и каждый в жизнь свой вклад вносит. Кто-то ее украшает и обогащает, а кое-кто разрушает и унижает. Нравственный долг каждого поколения --- обогащение и сохранение культуры. Передают опыт, достояние, моральные принципы и образцы поведения. Разруха не возникает сама собой, её создают разрушители культуры. Не все они невежды и варвары, но любой --- людоед в душе.
• Человек всегда не один --- каждый в среде людей. Невозможность жизни без других порождает индивидуализм и коллективизм, крайние формы которых разъедают личность. Стремление доминировать в популяции, осознание собственной исключительности и неповторимости — источники карьеризма, ксенофобии и мизантропии. Благородная жажда независимости от обстоятельств часто рождает ненависть к окружающим и разрушает культуру.
• Вольно или невольно человек строит жизнь по образцам. Интеллектуальное величие России в россыпи и артефактов, и носителей культуры на бесконечных просторах нашей родины. В центре русской культуры Петербург. Город великих Петра и Екатерины, Кваренги и Растрелли, Эйлера и Ломоносова, Карамзина и Державина, Пушкина и Достоевского, Ахматовой и Гумилева, Голицына и Крылова, Александрова и Смирнова... Каждый русский продолжит этот список с уважением и щемящим сердцем. Поэтому Петербург стал культурной столицей России.

2021


• Мечта оb оvо — о финальном основании свойств и объектов, божественном дизайне, большом взрыве, общей теории поля и т. п. — особенность нашей психики, неистребимый и обожаемый человеками антропоцентризм.
• Нет предела глупости даже хороших людей.
• Человеческие слабости и мерзости подобны энтропии — растут в любой изолированной системе. Ничего, кроме отказа от изоляции, не поможет. Новые поколения коросты провинциальности могут и должны ломать. Только ученики продолжат великие дела своих учителей.
• Передать опыт — важнейшая задача человека. Окружаюшим опыт передают общением, а всем остальным — сообщением. Чтобы опыт сохранился, сообщения о нем мало. Действует только понятое и принятое сообщение. Надо видеть общезначимое в своём опыте, а не пестовать или хаять собственную судьбу. Людям интересно воспроизводимое. Уникальное удивляет и иногда радует, но обычно бесполезно в силу своей неповторимости.
• Профессия математика некомфортна и трудна, в ней мало рутины, коллективного творчества и радости успеха, чужой опыт в математике не помогает. Инженерное исскуство иначе устроено — тут приобретенные навыки накапливаются, полезность человека возрастает со временем, трудовые навыки и чужой опыт передаются начинающим. Большинство математиков занято преподаванием — тут многое легче и отличий с инженерной подговкой почти нет. Ну а то, что без математики инженерное искуcство мертво, — трюизм.
• Математика не способствует развитию личности в том смысле, что математик всегда один — ему в профессиональном смысле не нужны другие люди. Это обстоятельство личность обедняет, провоцирует эгоцентричность и фанаберию. Крайний индивидуализм, присущий одиночкам, затрудняет широкий взгляд на окружающих. Успешный математик похож на профессионального спортсмена. Лучшие достижения у обоих связаны с упорным трудом в молодые годы, когда надо бы общей культуры набираться, а на это времени нет.
• Считается, что математика ум в порядок приводит — это так, математика требует доказательств, но в человеческом общении часто нужны не доказательства, а понимание, сочувствие, сопереживание, объективность и скромность. Эти качества приобретаются в общении с другими людьми — чего математикам не хватает.
• С индивидуальной кашей в головах и коллективной глупостью бороться невозможно. Даже рецепт «любезно разъяснять» не помогает.
• Мысль мимолетна — отражает момент. Мысль не императивна. Этим мысль от принципа отличается.
• Счастье видно не сразу, а слава всегда отстаёт.

2022


• Талант есть у всех — каждому он дан естественным отбором. Одарённость — качество редкое и индивидуальное, от бога или от природы доставшееся. Не все люди одарены, да и растратить полученный дар легко.
• В России сотни разных народов, множество национальных языков и разнообразие религиозных конфессий. Однако для мирового сообщества эти различия несущественны. Русский для иностранца — человек, связывающий свою мировую линию с Россией независимо от собственного этнического происхождения, языка или конфессии. Русский мир — набор мировых линий русских и созданная русскими культура — вторая природа. Важнейшее место в русском мире занимает пантеон великих предков, людей внесших особый вклад в культуру. Русский мир — это Пушкин и Ломоносов, Королев и Суворов, Гагарин и Толстой, Уланова и Айвазовский, Менделеев и Курчатов. Неисчерпаем перечень героев пантeона русского мира.
• Абстракция и обобщение в теоретико-множественной математике реализуется как переход к объединению множеств подмножеств предыдущих множеств. Какие при этом возникают новые объекты мы фактически не знаем. Так что вслед за пифагорейцами можно сказать, что всё есть число, имея в виду, что множество любого ранга возникает рано или поздно с помощью трасфинитного продолжения натурального счёта. Каждый математический объект в этом смысле есть далёкое обобщение натурального числа, порождение монады.
• Прикладная математика отличается от математических приложений. Прикладная математика — это часть математики. Стало быть, она состоит в поиске новых методов исследования, основанных на доказательных исчислениях, разработке новых понятий, решении старых проблем, нахождениия теорем, построении алгоритмов решения задач и приёмов обработки массивов данных. Работы по прикладной математики оцениваются по тем же параметрам, которые приняты в чистой математике.
• Приложения математики состоят в применении и адаптации известных математических методов для решения конкретных задач других разделов науки и техники. Приложения математики предметом математики не являются. Исследования по приложениям математики оцениваются по параметрам предметной области, к которой они относятся.
• Каждый становится человеком среди людей, хотя самодостаточен или считает себя таковым хотя бы временами. Жизненный путь по большому счёту — поиск личного баланса между коллективизмом и эгоцентризмом. Счастье и мудрость — награда за найденное равновесие.

2023


• Императив науки-1 — служение истине. Давид Гильберт формулировал этот императив как лозунг anti-ignorabimus: «мы должны знать, мы будем знать». Императив науки 2 — служение человечеству. Александр Данилович Александров формулировал этот императив как универсальную человечность. Великий русский язык различает понятия ученого и деятеля науки. Учёный служит науке-1, а деятель науки — науке-2. Подобное лингвистическое разделение представлено и английскими терминами scholar и scientist. Ученый по убеждениям — человек, для которого принципы обеих ипостасей науки императивны.

2024


• Наука существует в двух ипостасях — это система знаний и представлений, а также социальный институт сохранения и получения знаний. Просвещение — процесс передачи опыта человечества, включающего умения, знания, верования, мораль и этику. Просвещение немыслимо без науки, но много её шире и важнее. Каждый человек — учитель и ученик. Учёный — учитель и ученик в сфере науки. Просветители составляют особую редкую фракцию учёных, тонко чувствующие человеческую природу науки.
• Курт Гёдель писал об анализе будущего, упоминая нестандартный анализ Абрахама Робинсона. Есть достаточные причины видеть в этом предсказании более значительные и глубокие соображения. Цель науки — сделать сложное простым. К этой цели ведёт расщепление явления или проблемы на обозримые части, составляющие общую суть анализа. Синтез связан с приложением фрагментированых знаний и умений к возникшей из практики проблемы. Анализ будущего лишён шор категоричности, канонизации той или иной аксиоматической теории или методологии, свободен от мистицизма и примитивных атак на бесконечность.
• Прекрасные теоремы, живущие веками, несколько тускнеют становясь частью новых достижений. Мудрые суждения мастеров сияют веками. Встроены в ментальность плечи гигантов, канторовский рай, лучший из миров, звёздное небо над нами и прочие ориентиры учёного.

2009–2022


• “All men by nature desire to know.” This is the first sentence of Metaphysics by Aristotle.
• Science reminds of the Tower of Babel.
• Science is the art of expressing the complex in simple words.
• Mathematics studies the forms of reasoning, quantitative as well as qualitative.
• Mathematics consists in provable counting.
• Mathematics is the science of the infinitude of abilities of Homo finitus.
• Mathematics is mostly a humanitarian science or, in other words, an unnatural science. The definitive particularity of mathematics is the desire of complete elimination of anything human.
• Mathematics is not a divine gift. Mathematics is a human enterprise, challenge, and endeavor.
• Poincaré said that mathematics is the art of giving the same name to different things. It follows that a few different names may be given to the same thing. This is a trap for laymen: To invent new names for old things is not mathematics.
• The mathematician seeks for common features of different things. The grifter makes different things look alike.
• Farfetched is any comparison between mathematics and physics or linguistics.
• Science had ceased to be mathematics ages ago, but still carries the genome of mathesis universalis.
• Science is “supersensible,” implying that its content cannot be wholly revealed without man.
• Science is the soul of freedom.
• Nature will remain after the extinction of mankind. But gone for ever will be the “supersensible” human culture that lies beyond material objects or is implanted in them by man. This is how science will disappear, demonstrating its anthropogenic—human—origin.
• Leadership and command have different functions in science. The leader paves ways, and the boss is needed for justice. No leader must be just, and nobody needs an unjust boss. Situation is much more intricate beyond science. The boss must take final decisions, like Korolëv who endorsed the resolution: “The Moon is firm.”
• Science is not a trade but a service.
• Science serves truth rather than justice.
• There is a chasm of estrangement between science and power. Power confronts freedom which is the essence of mathematics and entire science.
• The renegades of science lick the vertical of power.
• Mediocrity hates talent deeply and passionately, while lavishing all kinds of hindrance and obstacle to erect.
• The academic community nurtures its own undertakers, considering mediocrity harmless.
• Shame goes to the academic community that relinquishes the freedom of self-control.
• Each scientist carries his own source of degradation of science.
• Self-assurance, myopia, and senility are symptoms of academic provincialism.
• The ideal academic community consists of the scientists by belief, i.e., the persons who consider the principles of science as imperatives.
• Science enrolls common persons, each of which turns into a scientist by belief from time to time. These short epiphanies are the crux, essence, and value of life in science.
• Schools and only schools make the people of science into scientists by belief.
• The academic community is alive while there is a developing science. Since quite a few can change science, the power of the academic community is other than zero.
• Great science tends to vanish and never resurrect in the history of particular nations. Ancient Greece and Nazi Germany exhibited notorious examples. If we fail to preserve science in Russia now, it would possibly vanish for ever.
• Science is propelled by inevitable theories and inevitable problems. The great scientists propounded not only inevitable theories and addressed not only inevitable problems. However, only inevitable theories and inevitable problems had made these scientists great.
• What problems are more important—solved or unsolved? This is an example of an ostensibly intelligent question that is incorrect to some extent. Search of an answer seems to belong to philosophy. However, we—the scientists of the chalk and computer—are not adverse to the love of wisdom. The above question might be a reason for stopping and looking from aside at one's own life and work. Reflection is a philosopher's bread which is edible to us, the common persons of utilitarian specifics.
• We know theorems of a genius whereas there are no evil theorems. However, brilliant theories and experiments coexist in the history of mankind with misanthropic theories and vivisection. Science alienates villainy. Evil is the stigma of pseudoscience.
• Science serves. Pseudoscience dissolves.
• Pseudoscience is more attractive than science. Precaution must be exercised.
• Science dislikes subjectivity and vanity from the times of Ecclesiastes. Far from haphazard is the idea of a scientist in an ebony tower.
• Sexism pertains to personal inclinations. It is not a grammatical issue.
• Service to science posed to man a highly intractable problem of destroying his subjectivity. The subject destroying his own subjectivity is the image that might inspire the Rhodes sculptors of Laokoön.
• Man is gifted and lazy to the utmost degree.
• Talent lives in every body; genius, in a few.
• Lenity is the mother of mediocrity. Banality is the produce of mediocrity.
• Every professor likes knowledge. The old professor prefers old knowledge; and the young professor, new knowledge. This leads to disharmony in education.
• The researcher esteems novelty. The naturalist adores discoveries. The employee of science respects publication, and the scientist likes that which makes him wiser.
• Homo vulgaris, a biological man, does not change in the sense that he never transfers the acquired traits to his descendants. Homo vulgaris is rather modest and simple.
• Homo socialis, a social man, transfers his skills and knowledge. Homo socialis is selfless and optimistic.
• Homo vulgaris is mortal. Homo socialis is not eternal but capable of resurrection and immortality.
• Homo vulgaris is the ideal of Nietzsche. Homo socialis is the descendant of Qohelet.
• Ego is the measure of Homo vulgaris. The measure of Homo socialis is personality.
• Leo Tolstoy's formula:


Man  ∼  Personality Ego


• Personality is broader than professionalism.
• Grandeur is not an indulgence.
• De mortuis aut bene, aut nihil. This mismatches the immortal.
• Shakespeare was a dramatist, and science is not a superstition. This is worthy to observe while reading Leo Tolstoy.
• Superficiality and thoughtlessness are extenuating circumstances for fools rather than geniuses.
• Great men made quite a few mistakes, but it is indecent to put buffoon's caps on them.
• Religion, the ancient psychotherapy, is created by man for himself and oriented to himself, alleviating him from the burdens of the real world and promising regeneration or immortality after death. It is the Lord or ancestors rather than man who occupy the center of religion.
• Science is created by man for future generations. It enables man to overcome his biological limits and to acquire immortality in descendants. Man is the source and aim of science.
• Religion is an idol of Homo vulgaris. Science is a tool of Homo socialis.
• Religion is confessed and professed. Science is studied, developed, and improved.
• Religion orders. Science teaches.
• Religion serves to man; and science, to mankind.
• Religion separates. Knowledge unites.
• Mankind is totally disconnected. Knowledge is not.
• Religion bases on belief rather than facts and logic. Science bases on facts and logic rather than belief. It is not unusual that a man of science and a man of religion agree with the first statement and quarrel about the second. The believer says that the disbeliever does not understand the impossibility of science without belief and fails to discern the presence of belief as the ultimate source of science. The disbeliever states a real fact about religion, not offending his opponent. The believer asserts that his opponent does believe but is unaware of that. In other words, the disbeliever is a simpleton lost in his feelings.
• Pseudoscience, in contrast to religion, is disguised in the garments of science and passes its stupidities off as scientific achievements. Pseudoscience exploits the authority of science, thus discrediting knowledge. Pseudoscience hinders the intellectual liberation of humans, destroying the scientific grounds of their outlook. That is why pseudoscience is an enemy of freedom.
• Man's outlook is a personal phenomenon.
• Everybody looks at the world by themselves.
• It is in words that man perceives most of what he encounters.
• All greatest languages of the world contain the concepts of triangle, circle, square, plane, mass and weight, Archimedean spiral, molecules and atoms, Kepler's laws, electron and neutrino, flutter and jet engine, penicillin and viagra, computer and television set, etc. These concepts, stemming from science, become familiar to everybody and so enter into their mentality. The concepts of science are part and parcel of anyone's personal outlook. These concepts are the same for all, independently of race, sex, nationality, citizenship, and confession.
• The proposition that touches and wakes up thought was not pronounced in vain.
• A universal proposition is vulgar.
• Generalization makes a proposition commonplace.
• The proposition that is pondered over liberates mind.
• Beauty is a relation rather than property. There is no beauty without man. Beauty is a harmony of the properties of an object and the internal state of a subject. Harmony can be traced objectively as consistency and falsifiability of theories. There are subjective feelings of harmony, evolving the endorphins of happiness.
• Comprehension is the harmony of what is in reality and what is perceived. That which is understood is beautiful.
• The beauty of conceptions is in their inevitability.
• The beauty of science is the comprehension of truth.
• Common sense is a special gift of Homo sapiens. The senses of smell, touch, eyesight, and hearing, as well as self-awareness to some extent and even the gift of speech, are shared with animals who lack common sense. Common sense is the comprehension that unites people. Common sense acts at the spur of the moment, suggesting an immediate solution. Common sense is broader than science as distinguishing good from evil. Science is deeper than common sense, justifying solutions by comprehension.
• Common sense is subjective and resembles the spiritual elan of belief, that is the force superseding the capabilities of facts and logic.
• Common sense is a kind of the vestibular apparatus of reason. The instantaneous, although not faultless, separation of right from wrong is the principal disclosure of common sense.
• Common sense is the moral law within.
• Meaning is that which belongs to man. No man, no meaning.
• Feelings separate humans, and reason unites.
• Man produces circumstances and obeys them as time passes by. The power of many stable institutions relies on observation of written and unwritten protocols. Procedure and tradition are not so bad tools of defence against the sins and weaknesses of man.
• Everyone might compare themselves with Gauss and try to equate themselves to Gauss, but the averages and trends are treated in a different fashion. By the way, this is done on using the tricks of Gauss whose gift was far from the midpoint of the Gaussian distribution of talent versus social environment.
• It is hardly possible to discern no differences between national cultures. For instance, the Russian words учёный, учитель and ученик have the same lexical base, whereas in English we encounter scientist, pupil, and teacher. Student stems from study; and professor, from profess. The Russian words наука and совесть are not lexically dependent in contrast to science and conscience. Many mental distinctions between Russian and Western scientists become clearer in this connection.
• The teacher is responsible for the quality of communication, despite his general neglect of the relevant duties. It is an easy matter to avoid “bending over backward” and deliver lectures from rotten sheets of paper, chanting that the grandparents had learned that way and you all know how good this turned out. The teacher must “do his utmost,” adapting his course to the challenges of today.
• Learning and teaching is a duty and fun.
• Dignity is the adequate positioning in life. Happiness consists in keeping dignity.
• In contrast to the general belief, happiness lies in harmony between dreams and wishes rather than in harmony between wishes and possibilities. It is not by chance that the Bible imposes restrictions on wishes rather than dreams. Had you wishes, there would be possibilities. Rarely successful is the traversal between the Scylla of dreams and the Charybdis of wishes.
• The employer always views the failure of performance or bad performance of a contract as a fault of the contractor. In regard to the public contract, people are the employer, and the contractor is power. The principal mistake of power is the intention to benefit people with what they did not ask. Power is convinced in the stupidity of people who never know what they are truly in need of. “They will be grateful to us later on”—this is the intrinsic motivation of power.
• Absurdity remains absurdity, belief and eloquence notwithstanding.
• The gift of mathematics goes from master to student. The alternating chain of masters and students is the true savior of mathematics.
• Mental continuity is a precious gift allowing us to preserve the experience of our ancestors.
• The first transfinite act of mankind is the invention of the idea of the total assembly of naturals. From the writings by Aristotle and Psammites by Archimedes the idea of infinity is the focus of intellectual search of all times and nations.
• The definition of mathematics as the science of the infinite has religious roots.
• The monads of Leibniz as well as the fluxions and fluents of Newton are products of the heroic epoch of the telescope and microscope. The von Neumann universe of the mid-twentieth century implements the Pythagorean dictum—“All is number.” Measuring infinity by number is the crux of the revealing research of the genius Cantor.
• Geometry deals with the quantitative and qualitative properties of spatial forms and relations. The criteria for equality of triangles provide instances of qualitative geometric knowledge. Finding lengths, areas, and volumes exemplifies quantitative research. The incommensurability of the side and diagonal of a square became an outstanding discovery of Euclidean geometry.
• Science has confronted the problem of counting the continuum since remote ages. When our ancestors had demonstrated the absence of any common measure of the side and diagonal of a square, they understood that rational numbers are scarce for practical purposes. It is worth recalling that the set of rational numbers is equipollent with the collection of natural numbers. This means that all rational numbers comprise a countable set, thus serving as an instance of the cardinal number that we use to express the size of the imaginary collection of all entries of the natural series. The most ancient idea of the potential infinity in the form of consecutive counting turned out insufficient for quantitative analysis in geometry. The discovery that the side and diagonal of a square are incommensurable is the height of mathematics as awesome and ethereal as the independence of the fifth postulate, the axiom of choice, and the continuum hypothesis.
• Mankind needed Pythagorean triples. The result by Wiles is of no interest to mankind, although its existence feeds pride and curiosity.
• The rise of the natural series is a transfinite act.
• A straight line segment decomposes into points in the theory of convergence of Fourier series. To measure parts of a segment with transfinite numbers is the problem of the continuum in the same sense in which the ancient tried to commensurate the diagonal and side of a square.
• A number is a measure of quantity. Calculus is reduction to numbers.
• Mathematics was and still is the craft of formulation, the art of computation, and the science of calculus.
• Analysis appeared as differential and integral calculus. Differentiation discovers trends, and integration forecasts the future from trends.
• Geometry and topology are the calculus of spatial forms.
• Algebra is the calculus of unknowns, and logic is the calculus of truth and proof.
• Arithmetic had been the prehistory of mathematics which was born as the Hellenistic geometry, turned into the Oriental algebra, and became the Occidental analysis. The twentieth century demonstrated the benefits of reunion of the hypostases of mathematics by way of set theory which inadvertently gave rise to the utmost dogmatism.
• Model theory evaluates truth and proof. Computable model theory counts truth and proof.
• Logic liberates mathematics by model theory.
• Mathematics becomes logic.
• Logic organizes and orders our ways of thinking, manumitting us from conservatism in choosing the objects and methods of research. Logic of today is a fine instrument and institution of mathematical freedom.
• “Das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit.” The essence of mathematics resides in freedom. Therefore, the essence of the mathematician resides in freedom.
• Abstraction is the freedom of generalization. Freedom is the loftiest ideal and idea of man, but it is demanding, limited, and vexing. So is abstraction.
• Abstraction is the mother of reason and the gist of mathematics. It enables us to collect the particular instances of any many with some property we observe or study. Abstraction entails generalization and proceeds by analogy.
• Freedom is a many-place predicate.
• No freedom is exercised in solitude.
• To transform the noble desire for freedom into hatred and cruelty is a popular fixation and hobby horse of humans through ages.
• Mind proceeds by reason and vice versa.
• “Scholastic” differs from “scholar.”
• Abstraction is limited by taste, tradition, and common sense. The challenge of abstraction is alike the call of freedom.
• The ideas of description, finitism, intuitionism, and similar heroic attempts at the turn of the twentieth century in search of the sole genuine and ultimate foundation were unavoidable by way of liberating mathematics from the illusionary dreams of categoricity. The collapse of the eternal unicity and absolutism was a triumph and tragedy of the mathematical ideas of the first two decades of the twentieth century.
• The loss of certainty is a colossal acquisition of mathematics and liberation from the tethers of categoricity.
• The refusal of unicity and the desire of unity are the bicolor of mathematics in the twentieth century.
• An expert in nonstandard analysis is a nanoanalyst, nanalyst, or nonanalyst. Usage splits.
• Isomorphism is in no way a ground for unification of names. On the contrary, to speak of isomorphism we need two things (and, hence, two names). It is not by chance that mathematics is viewed as the art of saying the same in different words.
• An algorithm is an artifact of a mathematical technology.
• Any calculus is intentional.
• Technology proceeds from problem to problem using theories as signposts and tools. Theory proceeds from conception to conception, using problems as tests.
• Priority may be viewed as a binary relation. Sometimes, priority means prevalence. For instance, the interests of humans have priority over the interests of animals. Speaking about priority, in most cases we simply imply the first appearance at the time axis.
• By default, the first in time has priority. Independence of events is not directly tied with priority. The phrase “independently and twenty years later” is the testimony of the long-term ignorance and the present-day stupidity of its author.
• Each great idea integrates a long prehistory, and so the priority of its formulation is often a matter of convention.
• Priority is useful, since its presence expunges accusations in plagiarism.
• Priority exists between persons, never presenting a property of an object of science. Of import to the scientist are the truth of his results and the public quest for them.
• Priority and the place in the hierarchy of the academic community are important things of shallow value to the scientist by belief.
• Who created differential calculus? This is an example of an ill-posed problem. Of use and relevance is to know how differential calculus had sprang to life. The independence of the discoveries of Leibniz and Newton is obvious, since their approaches, intellectual backgrounds, and intentions were radically different. However, the groundless priority quarrel between Leibniz and Newton has become the behavioral pattern for many generations of scientists.
• Leibniz and Newton discovered the same formulas, part of which had already been known. Leibniz, as well as Newton, had his own priority in the invention of differential and integral calculus. Indeed, these scientists suggested the versions of mathematical analysis which were based on different grounds. Leibniz founded analysis on actual infinitesimals, resting on his philosophical system known as monadology. The key of Newton was his method of “prime and ultimate ratios” which is rightfully associated with the modern limit theory.
• The insane and sleazy attempts at preserving the memory of great scientists in the names of the units of dimensional physical quantities brought to science the esoteric features of obscurantism.
• Differential calculus had appeared firstly as the technique of finite differences: Some continuous shape was spread over the discrete infinitesimal frame.
• Fate puts everything in due order: The mechanistic ideas of Newton occupied an honorable place in the second row halls of the history of natural sciences, leaving the central enfilade for the views of Einstein.
• The demand ever increases of the scientific optimism of Leibniz—his dream of Calculemus and belief in the best of the worlds. Curiously, Newton, who passed away as a top bureaucrat and pseudoscientist honored by a flock of flatterers, steps aside in the human mind to give room to the miserable and despised Leibniz whose funeral was attended just by two persons.
• There is no duality between algebra and geometry. Algebra and geometry coexist in unity.
• There are problems we fail to address: We do not know what an operator or space is in fact.
• Definitions, axioms, and proofs were prior to Euclid. The merit of Euclid is that he had seen in these the universal mechanism for defending knowledge from subjectivity.
• Immortal is the exploit of Euclid who made a universal panorama of the antique mathematics. In the eighteenth century the traditions of Euclid were sustained by Euler whose textbooks are still living. The outstanding examples of universality belong to the twentieth century. The collective project of Bourbaki neighbors the unparallel generosity of the mathematical encyclopedists Dieudonné, Lang, and Smirnov. Da Vinci, Roget, and Webster are giants of the world culture who brought fame to their nations. The exploit of Smirnov who continued the pedagogical tradition of Euler in Russia ranked him alongside Dahl and Karamzin.
• Ostrogradski and Luzin are equal in the universality of creative contributions of their students. The traditions of universality proliferate in the best mathematical schools of Russia and, primarily, in Kolmogorov's school.
• How nice is that Gromov and Perelman carry the spiritual luggage of A.D. [Alexandrov]. How marvelous is that the world of A. N. [Kolmogorov] resided in Arnold and Gelfand. How just is that the soul of N.N. [Luzin] lived in A.N. and P.S. [Aleksandroff].
• Precedents, samples, and examples carry a definite proving force. Euclid owed nothing to Hilbert. Perelman owes much to Poincaré.
• The mathematician is not a know-it-all nor a trickster. The mathematician is the one who distinguishes between what is proved and what is unproved. Mathematics requires proofs, thus setting mind in order.
• It is not shameful to be a mathematician. It is shameful to be only a mathematician.
• Mac Lane, a co-founder of category theory, coined the term “working mathematician” and confronted the work in mathematics with excellent mathematics that must be inevitable, illuminating, deep, relevant, responsive, and timely. Excellent mathematics belongs to excellent mathematicians, mathematicians par excellence.
• The slovenly style is not the only danger for the author. Any well-written but ill-positioned article distracts the reader from whatever seminal and practicable ideas. The deceptive title and improper perspectives confuse the reader not less than the meticulous details of relevance to the author and immaterial to the reader.
• The clever author presumes the wit of the reader. Do not disappoint the clever author by neglecting the essence of his writings.
• Breakthroughs happen at the boundary with the unbeknown, i.e., at the frontiers of science.
• The boundary of knowledge is fractal and there are no reasons to assume it rectifiable or measurable.
• The proofs of the fractality of the boundary of knowledge are galore. Among them we list the ceaseless growth of pseudoscience and other instances of obscurantism.
• Any thesis is an instance of saying. Any saying is an instance of common sense. Sayings are in common parlance but it is de mauvais ton to proclaim that which defies the stock of adages, saws, and proverbs.
• Mathematics belongs to man, whereas formalization is the primogenitor of the computer. The computer rules over the realms of formalization. Therefore, any claim of universal formalization contradicts the most ancient and noble saying of mathematics, the Euclid Thesis which reads: “There are no king's ways to mathematics.”
• The Euclid Thesis concerns the computer.
• The computer is an off-roader rather than dozer.
• There is no backward traffic in science.
• The quality of translation depends on many factors. In particular, it is directly proportional to the translator's knowledge of the subject of the article under translation as well as to his mastery over the language of translation. At the same time it is inversely proportional to the translator's confidence in his familiarity with the subject and to the self-conceit of his skills.
• Professionalism implies wit and, consequently, profound criticism which manifests itself primarily in self-control.
• Self-esteem by clear communication is one of the most important mottoes of a perfect translator. In particular, there is no need in preserving the flaws you meet. Eliminate all misprints and obvious shortcomings. Battle inaccuracies and senseless expressions, but introduce any changes with utmost care, correcting only those stylistical, grammatical, terminological, and similar defects that are perfectly conspicuous.
• Mathematics and economics have antipodal standards of scientific thought.
• Despite antediluvian opinions, mathematics will come in handy for the working economist.
• Calculation will supersede prophecy.
• Economics as a boon companion of mathematics will avoid merging into any esoteric part of the humanities, or politics, or {\it belles-lettres}.
• The new generations of mathematicians will treat the puzzling problems of economics as an inexhaustible source of inspiration and an attractive arena for applying and refining their formal methods.
• Ignorance is not an argument but the state revealing indolence in the past, immaturity at present, and degradation in the future. It is impossible to know everything. Therefore, ignorance is an improper positioning of oneself with respect to the boundary between the known and the unknown rather than some gaps in education.
• Ignorance is oppressive, but leaves room for perfection.
• What is watery sinks lower.
• The theory of a “mathematical superman” is the standpoint that the stronger mathematician has more rights than the weaker colleague, implying that humans are not equal in facing the longstanding laws of morality and ethics. It is this ideology that Grothendieck calls meritocratic and hates with a vengeance.
• Sycophancy of the present day, pompous moralizing, and offense to the past and ancestors are the evil deeds of a lout.
• Rudeness on bones is vile.
• It is instructive to see the absence of fastidiousness and conscience in those who consider the public rostrum for apologizing murder an indispensable call of freedom.
• The nasty things of the past are the support of the scoundrels of today and the hope of the scoundrels of the future.
• Self-conceit and boasting disparage oneself.
• Routine is a specter of illumination.
• Any good piece of research will be noticed and understood when possible.
• Criticism is a necessary trait of wit, implying self-criticism.
• Self-criticism is a crucial test for intelligence.
• The task of a scientist is to preserve and enhance knowledge. To evaluate the contribution of a scientist is a secondary matter of concern to the environment and descendants.
• A jubilee is not a rehearsal of a funeral service, but a feast of acquaintance.
• The life of a person is a unique experiment, the sequence of events governed by some hidden rules of control. There are appropriated technologies of pattern recognition, for instance, in cryptology. To see what is deciphered is sometimes possible by splitting the sequence under study and comparing the remnants in pairs. A jubilee is a day of the cameral treatment of life's data and the search for the hidden laws of the itinerary of the person whose anniversary we celebrate.
• Man is responsible to himself and the others.
• Dominance in population is the wild-beast instinct behind most of the ugly human passions and sins.
• Neither anti-Semite nor racist is the obligatory epithet of a rapscallion.
• It is not true that each of the distinguished persons branded as anti-Semite or racist was such indeed. However all of them deserve this notoriety since they never disdain antisemitism nor racism, making filth into means for achieving personal aims.
• There are plenteous choices between good and evil, and all of them are nobody's else but yours.
• Responsibility is an ingredient of the person's outlook: “This world is the world of mine, and I am responsible for my world.”
• Self-responsibility is conscience, that is shame and blame directed to oneself.
• The presence or absence of conscience has nothing in common with responsibility to the others. Quite a few persons who served their jail terms remain absolutely irresponsible. History collects heaps of data about the pharaohs, emperors, secretary generals, and presidents that were completely devoid of conscience.
• Conscience is superior to necessity.
• To obey conscience is a chance.
• Stupidity is inborn, but wisdom is acquired.
• Sour is the taste of order.
• Power yields the force of order; and conscience, moral authority.
• Respect is higher than love and hatred. Sympathy is impossible without respect; and compassion, without sympathy.
• The highest gift is comprehension without which there is no compassion. Comprehension leads to truth and good, to refusal of hatred in favor of love.
• Do not that which is usual, but do that which must be done. Behave yourself not as usual but nobly.
• The past is that which was. The present is that which is. The future is that which will be. This clear-cut statement is irrefutable but prefatory. The past is the zone of responsibility. The present is the arena of action. The future is the field of possibility.
• Moral nihilism consists in oblivion of the past.
• “The past crimes are buried in the past. The past is absent at present. Therefore, the past crimes are absent now. So, let bygones be bygones.” This sophism brings about the false opinion that nobody could recall and take into account the crimes of the past in view of the period of limitations.
• No fact is ever destroyed by whatever repeals. No error disappears unless it had been repaired. Always evil is to forget the past and its lessons.
• Nobody can change the past. Anyone can repair some mistakes. Anyone can expiate part of one's guilt.
• We are responsible for the past and choose the version of the future today. Relationships between us are exactly the instances of our attitude to one another. Our means effect our aims and can lead to the latter or somewhere aside.
• To err is human, which is revealed in the presumption that everyone differs their defeats from victories. However this is groundless. We should not distinguish between defeats and victories since these are inseparable. There is neither victory free of defeat nor defeat free of victory. However, success and failure are definitely different. Defeat is connected with mistakes. The defeated learn from their mistakes and have a chance to become wiser. Victors are in a worse position: Victims surrender to the victors, pleading mercy rather than appealing to wisdom.
• Entropy grows and good turns into evil with the necessity of the second law of thermodynamics. Adaptability, adequacy, and openness transform into self-conceit, incompetence, and Machiavellianism in the conditions of uncontrollable and unlimited power. Science is not an exception. History exhibits plenty of examples, demonstrating that no branch of science inoculates its servants with morality, and any power carries the dominant gene of tyranny.
• Gerontological demarcation is useful. The enthusiasm and enterprise of the young must be commended alongside the potential of innovation and the experience of leadership of the senior generations of scientists.
• Man must know, understand, and be capable of something rather than participate in, preside over, and be a member of anything. Life rushes to its twilight, and so always reasonable is to do something important rather than wasting time on trifles. Pay debts to the elders, exhibit examples to the youngsters, and finish that which is still undone.
• Science has never betrayed and will never compromise its principles. Ostensibly bigoted and prone to indolence every now and then, mankind is pragmatic and even greedy but cares for its hard-earned treasures. Anyone likes commanding, but everyone displays vigilance and distrust of any power and any attempt of any person or crew to manipulate others and enforce on the others whatever personal or corporate volitions and views. Humans are not impeccable but far from hopeless. Their scepticism, curiosity, and free mind are the never-ending sources of the inexorable powers and astounding miracles of science.
• Sowing truth as a tool of good is a tradition of the Russian mathematical school. Egocentrism, jealousy, hatred, and idiocy in the form of patriotic xenophobia are the pernicious weeds of science in Russia. Neither these nor other kinds of human passions can ever exterminate the shoots of truth and good as demonstrated by the tragic history of the Russian science. This leaves us hope.
• Probability is the calculus of chances, and statistics is the calculus of data.
• The bucket list leaves no room for regrets.
• The academic community must withstand misconduct within its ranks.
• Euler means nobility in math. Nobility is bequeathed.
• Scientific ideas are better grasped in a broad cultural context.
• “Things” are not the same as “concepts.” Concepts in mathematics are definitions. Concepts in philosophy seem to be perceptions of whatever kinds of “things.”
• The art of invention had belonged to mathematicians from the Enlightenment up to Cauchy but was abandoned on a wild goose chase of the ultimate foundation. This underlines the modern discrepancy of mentalities in physics and mathematics.
• The intentions of Newton and Leibniz were similar in that both tried to explain the world before them mathematically. Both were religious and both believed in what the Bible had narrated. Since the creation of the universe was finished in a week and never resumed, the present-day state of the mechanics of the world seemed to be determined from the initial conditions in a unique fashion. Equality was the idea of uniformity and uniqueness before the Lord. Newton's views reflect these ideas.
• Leibniz wrote about the best of all possible worlds. For him the universe world was created once and so the problem was to reveal the principles of the divine choice. The Lord is omnipresent in every ingredient of the universe. This led Leibniz to reconsideration of the idea of the monad he had known from Euclid. Mathematics of Hellas had two kinds of atoms—points and monads. Leibniz was monistic and he combined the two different definitions of Euclid into the sole concept of his monad. These ideas underlaid the invention of the calculus in the Age of Enlightenment.
• The Enlightenment was in fact approximation to better understanding of God's plot. Euclid was not especially interested in unique existence since the idea of uniqueness was not essential in the religion of Ancient Greece. The prevalence of unique existence has started with the Enlightenment. Christianity and absolutism were the pillars of the culture of the Enlightenment. The twentieth century—the Age of Freedom—changed science. The choices became human rather than divine. In mathematics freedom paved way to set theory, topology, probability, optimization, etc.
• There are two different styles of writing and speaking about mathematics. The succinct style of Euclid makes mathematics immortal for the future generations. The emotional style of the problems' talk of Hilbert makes mathematics a challenge for the present generations.
• A family is a love of humans. Humankind is the cornucopia of loves.
• Geometry is immortal, and so its past achievements are as handy today as at the time of invention. Practically each educated human can recall a bit of plane and solid geometry à la Euclid. But none of us knows anything about Euclid's life and personality. There is no denying that geometry becomes more human with time, and we know much more about Gauss than Euclid.
• Warmth of humans obeys the law of entropy, but the alive can battle oblivion. Let negentropy prevail.
• Good mathematics starts as a first love. If great, it turns into adult sex and happy marriage. If ordinary, it ends in dumping, cheating or divorce. If awesome, it becomes eternal.
• GI's are different: One is happy of serving whom he belongs to and the other is unhappy of serving anyone but himself. The former is a slave, whereas the other is a free man.
• Poincaré's elite mathematics will eventually be surpassed by a few. But his general views and morality are immortal as shared by many.
• Once a bully's always a bully. Once a thief's always a thief. That's a pattern.
• Translation is inspiration by proxy.
• A paradox is a truth disguised as a lie. Pseudoscience collects lies in the truth's clothing.
• Homo precatorius is the ideal of orthodoxy. Homo sapiens is the dream of science.
• Entropy grows and good turns into evil with the necessity of the second law of thermodynamics. Adaptability, adequacy, and openness transform into self-conceit, incompetence, and Machiavellianism in the conditions of uncontrollable and unlimited power. Science is not an exception. History exhibits plenty of examples, demonstrating that no branch of science inoculates its servants with morality, and any power carries the dominant gene of tyranny.
• Abstraction is the freedom of generalization. Freedom is the loftiest ideal and idea of man, but it is demanding, limited, and vexing. So is abstraction. So are its instances in convexity, hence, in simultaneous inequalities.
• Freedom of set theory empowered us with many models yielding a profusion of surprising and unforeseen visualizations of the ingredients of mathematics. Many promising opportunities have been open to modeling the powerful habits of reasoning and verification. Convexity, the theory of simultaneous linear inequalities in disguise, is a topical illustration of the wisdom and strength of mathematics, the ever fresh art and science of calculus.
• Inequality is the first and foremost phenomenon of being. Equality is second historically, linguistics notwithstanding. Inequality paves way to freedom.
• The complicated if not paradoxical ideology of Сommunism views the individual freedom as necessity understood within a collective. Collectivism tends to transform into the hegemony of standardization and totalitarianism in much the same way as individualism brings about the tyranny of absolutism and globalization. Dictatorship, as the simplest form of universal subordination, becomes the inevitable instrument of individualism and collectivism.
• A number is a measure of quantity. Calculus is reduction to numbers.
• Mathematics was and still is the craft of formulation, the art of computation, and the science of calculus.
• Analysis appeared as differential and integral calculus. Differentiation discovers trends, and integration forecasts the future from trends.
• Geometry and topology are the calculus of spatial forms.
• Algebra is the calculus of unknowns, and logic is the calculus of truth and proof.
• The academic community must withstand misconduct within its ranks.
• Mathematics is much more than its texts and their formal analysis.
• The unreasonable effectiveness of mathematics presupposes some “effectiveness” that might be reasonable or unreasonable. Mathematics deals with the simplest and universal forms of the reasoning of humankind. There is no alternative to the mathematics we have. Mathematics is the only universal tool for theoretical reasoning of humankind, if we neglect revelation, mysticism, forecasting, etc. So the thesis of unreasonable effectiveness of mathematics is nothing but an emotional expression, presenting another self-appraisal of humankind. It is one of the wordings of anthropocentrism like “we must know, we will now.” But ignoramus et ignorabimus is still an unpleasant fact whereas “unreasonable effectiveness of mathematics” is just a instance of senseless rhetoric.
• Mathematics is the most reliable part of thinking as it is free from subjectivism. Mathematics of the present day fails when the Heisenberg uncertainty enters with its unavoidable subjectivism. Man is not a quantum computer to any extent as far as we know now.
• Cybernetics is the metatheory of automation and control.
• The situation with science in Russia is in fact disastrous. The Academy had lost its position of the supreme board of expertise as it has no influence on financing neither research nor development. The young reformists with no PhD degree are in complete power. Of course there are decorum gestures like some advisory scientific councils that can only make and discuss suggestions. In fact, the academic freedom and independence are gone in Russia, replaced with the ruling of would-be effective managers. The aim of science in Russia is now competitiveness rather than search for truth. The aim of education in Russia is now competitiveness rather than enlightenment.
• The bucket list leaves no room for regrets.
• The art of invention had belonged to mathematicians from the Enlightenment up to Cauchy but was abandoned on a wild goose chase of the ultimate foundation. This underlines the modern discrepancy of mentalities in physics and mathematics.
• Barry Simon says: “There is a sharp dividing line between physicists and mathematicians: whether you really ‘prove’ things in the mathematical sense of proving things. It's the difference between demonstration and proof.” The first proposition is agreeable, but the second seems dubious.
• There are two different styles of writing and speaking about mathematics. The succinct style of Euclid makes mathematics immortal for the future generations. The emotional style of the problems' talk of Hilbert makes mathematics a challenge for the present generations.
• Science has never betrayed and will never compromise its principles. Ostensibly bigoted and prone to indolence every now and then, mankind is pragmatic and even greedy but cares for its hard-earned treasures. Anyone likes commanding, but everyone displays vigilance and distrust of any power and any attempt of any person or crew to manipulate others and enforce on the others whatever personal or corporate volitions and views. Humans are not impeccable but far from hopeless. Their scepticism, curiosity, and free mind are the never-ending sources of the inexorable powers and astounding miracles of science.
• Delirium tremens and mania grandiosa are boon companions.
• Liberty differs from freedom, and so liberation may fail to bring about freedom.
• The Enlightenment was a Christian attempt to find a mathematical wording of Lord's plot.
• Philosophy lives but resides beyond science nowadays.
• Under systematic discusion is the question whether scientific genius is extinct. Scientific genius is defined as “unusual mental ability” by the WordWeb Dictionary. A person having “exceptional intellectual ability and originality” is also refered to as a genius by the same dictionary. In fact the words “unusual” and “exceptional” are crucial. Man has not changed biologically, but the mankind grows and so the number of persons with “unusual mental ability” is now greater than before. Moreover, the difference between the average level of originality and ability and the “exceptional” originality and ability, which is determined socially rather than biologically, is much less now than before. This means that scientific genius proliferates today and will become more common in future. Lamentations about the past are nothing but a nostalgia about the ripe years of the present-day elders.
• Patriotism is responsibility for the homeland whatever great or small.
• Mathematics is inspiration per se.
• Rare love collapses in omnipresent hatred.
• Opportunism is taking advantage of opportunities without regard for consequences to the others.
• Mathematics is the most reliable part of thinking as it is free from subjectivism. Mathematics of the present day fails when the Heisenberg uncertainty enters with its unavoidable subjectivism. Man is not a quantum computer to any extent as far as we know now.
• The famous Halmos saying “enlighten, not proselyte” should be completed—“but never enlighten a proselyte.”
• Abstraction makes obscurity into clarity, but abstraction is impossible and fruitless without examples.
• The ability of a chosen few to criticize the paths of intelligence is as awesome as the starry heavens above and the moral law within.
• The general trend of mathematics is “the search of truth by way of proof” as Mac Lane wittily stated this. The jurisdiction of the search and way is irrelevant for “the working core mathematician.” More tools he/she has, more freedom he/she feels. This “working core mathematician” is quite similar to the “core physicist” who looks for understanding and governing the reality without any a priori limitations on his/her equipment.
• Since positivity is very close to positivism at least as it sounds, the adepts of positivity may be called positivitivists.
• Humans produce culture. Culture is in creations, actions, and destinies. Humans are unrepeatable, and everyone contributes something to life. One decorates and betters life, whereas the other destroys and demeans it. The moral duty of each generation is to enrich and safeguard culture. We transfer experience, wealth, moral principles, and ways of behavior. Devastation does not come out of the blues, but the destroyers of culture bring it about. Not all of them are illiterates and barbarians, while each of the tribe is a cannibal in soul.
• Any human is never alone, for everyone is always among the others. Impossibility of a person without the others gives rise to individualism and collectivism whose extreme versions deteriorates personality. Desire for dominance in population, as well as comprehension of one's exclusivity and uniqueness, is the source of careerism, xenophobia, and misanthropy. The noble want of independence from circumstances leads often to hating the others, which ruins culture.
• Volens nolens, but every human lives by example. The intellectual grandeur of Russia is due to the abundance of artefacts and servants of culture in the vast terrains of our homeland. Saint Petersburg is the center of the Russian culture. It is the city of Peter and Catherine the Great, Quarenghi and Rastrelli, Karamzin and Derzhavin, Pushkin and Dostoevsky, Akhmatova and Gumilev, Golitsyn and Krylov, Alexandrov and Smirnov.... Every Russian will continue this list with respect and a throbbing heart. That is why Saint Petersburg becomes the cultural capital of Russia.
• Rigor is less than vigor. Rigor is temporary and conventional, whereas vigor is a gift of the Infinite. The instances of the art of invention are proofs of vigor. Cauchy was a genius discoverer rather than a meticulous logician.
• There are hundreds of various nationalities in Russia, a multitude of different languages, and diversity of religious confessions. However, all these particularities are inessential for a foreigner. A Russian for a foreigner is a person who ties his or her worldline with Russia independently of the personal ethnic origin, language, or confession. The Russian world is the collection of the worldlines of all Russians and the culture, second nature created by the Russians. The noble place in the Russian world is allotted to the pantheon of the great ancestors who made an especial contribution to culture. The Russian world is the residence of Pushkin and Lomonosov, Korolёv and Suvorov, Gagarin and Tolstoy, Ulanova and Aivazovsky, Mendeleev and Kurchatov, et al. Inexhaustible is the list of the heroes of the pantheon of the Russian world.

Похвала науке

Культура — вторая природа, обогащённый или траченый мир. Наука — центр культуры. В центре науки — человек. Доброта и свобода человека — двуединая цель науки. Добр тот, кто не уменьшает запасы и меры добра. Свободен тот, кто не уменьшает запасы и меры свободы. Наука хранит человека как универсальный эталон добра и свободы. Наука не существует сама по себе — она возникает в людях и в людях обитает. Наука создает многообразие возможностей для человека, но самостоятельно сделать человека ни лучше ни хуже не способна. Наука — инструмент разума, практика изменения жизни и воззрений человека. Человеку нужен лучший мир лучших людей. Он ищет совершенства, тонко ощущая лишения и пороки своего существования. Человек стремится к удобству, ценит духовный комфорт, не желает зависеть ни от собственных слабостей и глупостей, ни от капризов природы и окружающих. Наука открывает человеку пути решения огромного множества проблем, предоставляя запас знаний и умений, накопленных предками. Внутренний мир людей регламентирован моралью. Что хорошо и что плохо — наука не различает. Наука не оценивает, не порицает и не хвалит. Роль науки для морали опосредована — наука способствует утверждению универсального гуманизма как главного компонента нравственности. Научное мировоззрение раскрепощает человека, раскрывая его интеллектуальный потенциал и указывая границы его возможностей. Знающий и понимающий человек свободен и потому открыт добру. Человек не идеален, но способен анализировать себя и к идеалу стремиться. Идеальный человек не может не быть духовно здоровым и сильным, самокритичным и мудрым, открытым и ненавязчивым. Лучший человек и добр и свободен, он равный в мире свободных и добрых людей. Без науки нет «я», освобождённого от «мы». Только наука строго разграничивает субъективное и объективное. Без науки нет ни творчества, ни искусства. Без науки нет ни понимания, ни гармонии человека с миром. Без науки нет красоты. Наука критична и в этом близка совести, главному регулятору морали. Cовесть обязывает искать доказательства вопреки симпатии, дружбе, ненависти или неприязни. Совесть заставляет отстаивать истину и противостоять тирании, деградации, мистицизму и лженауке. Совесть делает человека лучше. Наука расчищает путь к душе, оберегает от глупостей и гадостей, требуя объективности и доказательности суждений, предохраняет от эмоций и предрассудков при принятии решений. Наука делает человека добрее, расширяя границы здравого смысла и калибруя совесть. Наука — и оберег и ковчег души, катализатор счастья и понимания. «Непопулярная наука» — это оксюморон, столь же комичный как «непопулярная свобода». Популярный — по понятию означает рассматриваемый публикой с большим почтением и уважением. Непопулярной науки не бывает в принципе в отличие от непопулярных профессий, и непопулярных политиков. Наука, добро и свобода востребованы и в эпоху процветания, и в эпоху запустения, и в эпоху разорения. История хранит немало примеров способности науки и добра возникать и исчезать в судьбах стран и народов. Проблема России не в отсутствии популярности науки, добра и свободы, а в стремительной потере их жизнеспособности в отечественном социуме. Науку, добро и свободу губят тирания и клерикализация, гедонизм и мизантропия, национализм и космополитизм, нетерпимость и жадность, злоба и страх, ненависть и эгоизм — гаргойлы из сонма чудищ, пожирающих людей извне и изнутри. Мировоззрение формируется жизнью. Человек окружён достижениями науки, что наглядно демонстрируют его лексикон и быт. Человек наших дней в огромной мере гражданин мира знаний. Наука — cтержень его мировоззрения, пусть не всегда осознанный. Это накладывает на учёных особую ответственность перед сибcами. Наука — хранитель добра и свободы, опора и надежда человека.

Наука-1 и наука-2

В суждениях о науке превалирует либо понимание науки как служения истине, либо отношение к ней как одному из феноменов экономической системы общества. На самом деле наука едина, но у нее есть две стороны. В первую очередь, наука — система знаний и представлений. Это наука-1. В то же время наука — система сохранения и воспроизводства знаний. Это наука-2. Наука-1 — феномен во многом индивидуальный, надклассовый, наднациональный и надсоциальный. Кем там были Птолемей, Бэкон, Лейбниц, Гейзенберг или Петровский, какие у них индексы цитирования и сколько они получали денег и прочих благ — обстоятельства, которые для науки-1 никакого значения не имеют. Наука-1 есть служение истине. Наука-2 — институт национальный и социальный. Наука-2 — служанка и содержанка общества. В ней важно, кто ректор, а кто студент, кто академик, а кто реципиент мегагранта. Две науки уживаются в каждом учёном что в нашей стране, что не в нашей. Наука-1 для всех одна, ну а наука-2 очень от страны к стране меняется. В России наука-2 больная и давно всплыло то, что отстаивать надо, — это разговор важный, но про другое. Путать науку-1 и науку-2 не стоит ни в тучные, ни в тощие годы. Научная периодика тоже под воздействием науки-1 и науки-2 находится. Научные статьи и книги в огромной мере похожи на деревья бонсай или на декоративные лимоны в зимнем саду. Бонсай дуба не для желудей, и лимонное дерево в гостиной не для чая и коньяка. Статьи в научные журналы тысячи людей пишут, на них ссылаются, но их не читают обычно даже сами авторы. Периодика к науке-1 в наше время имеет весьма косвенное отношение. Научная периодика возникла лет триста назад для развития науки-1, когда поиск истины стал делом коллективным и интернациональным, а сложности личного общения и переписки науке-1 препятствовали. В наше время истину редко в журналах ищут. Нормальные учёные напрямую общаются без границ, и периодика лишь малая часть этого общения. Научная периодика свою информационную роль для науки-1 давно потеряла. Сейчас и оттиски статей в журналах почти никто не делает, да и дарить оттиски уже вышло из моды. Сегодня институт публикаций служит преимущественно для поддержания инфраструктуры науки-2. Именно поэтому учёные по убеждениям подчеркивают, что импакт-факторы и индексы Хирша за пределами науки-1 расположены. Библиометрия — атрибутика науки-2. Вещи в ней важные и полезные имеются, но к науке-1 они имеют весьма опосредованное отношение. Научная периодика — часть медийной сферы наших дней, в которой подлинно важные события крайне редки, а поток сообщений, умирающих в момент опубликования, колоссален. Наука-1 без личности невозможна, но и личность учёного определяется наукой-1. В науке-1 нет места ни для фанаберии, ни для ксенофобии, ни для зависти, ни для рвачества и хамства. Где нет науки-1, там нет ни задач, ни результатов, ни школы, ни лаборатории, ни института. Остаются только имитации, чины и звания, распил бюджета, конкурсы, премии, индексы цитирования, лесть и самовосхваление, радение родственным душам и танцы живота у властной вертикали. Наука-2 обезличена, а обезличенность ничего, кроме вреда, науке-1 не приносит. Будущие и настоящие гиганты науки-1 сравнимы с героями прошлого. Они столь велики, что их не заметить нельзя, и им первым от карликов, людоедов и динозавров достаётся. Палки ставят обычно в чужие колёса. И пробавляются этим либо те, у кого своих колёс нет и в проекте, либо те, кому чужие колёса омерзительны. Людские пороки проникают в учёных через науку-2. Г.И. Будкер учил отличать науку от «околонауки» и учёных от «околоучёных». Отмечая трудности распознавания имитаторов от науки, он писал: «Естественным критерием отличия могла бы служить результативность. В науке есть результаты, а в «околонауке» их нет. Но эту результативность могут видеть опять же только специалисты высокого класса, ибо люди около науки умеют создавать и видимость результатов». Разрывы науки-1 и науки-2 в России связаны с увеличением бюрократизма под флагами диверсификации, приближения к мировому тренду, десоветизации, болонизации и т. п. К сожалению, учёные часто подыгрывают чиновникам аргументами в стиле — в США или в Швеции иначе и там хорошо. Россия не США и не Швеция — у нас нехорошо или хорошо не по американским или шведским, а по собственным российским причинам. Болеющему за науку учёному не стоит забывать, что наука-1 в нём самом обитает, а сам он существует в науке-2. С того, как он себя позиционирует по отношению к науке-1 и науке-2, начинаются и величие и профанация науки.

Панацея России

Культура — вторая природа. Русская культура — часть второй природы, относящаяся к России. Сначала люди думают, а после делают. Горькие пропойцы, наивные идиоты и безмозглые дураки заметного созидательного вклада в культуру не вносят. Мышление осуществляется в языке. Львиная доля русской культуры создана людьми, думавшими и писавшими на русском языке. Русский язык — основа русской культуры. Нет никаких оснований считать Россию и русский язык исключениями из общих правил. Похожие, если не те же в точности соображения можно высказать и о других великих нациях, о роли национальных языков в их национальной культуре. Стержневой элемент материальной и духовной культуры — наука. Как система знаний и основанных на них представлений наука интернациональна и в этом не знает рас и не имеет границ. Наука как элемент национальной культуры, как финальный продукт и среда обитания национальных научных школ и национальной системы образования связана с нацией, её языком, менталитетом и традициями. Развитие науки в России немыслимо без научной литературы и образования на русском языке. Русская наука — это наука на русском языке. Эйлер не писал по-русски и влияние его идей на русскую культуру проявилось усилиями Ломоносова и Остроградского. Эпохальная математика Эйлера, созданная в России на русские деньги, но написанная на французском, немецком и латыни, долго не могла стать элементом русской культуры. Воспитанные до революции старые учителя корифеев советской математики помогали своим ученикам писать первые статьи по-французски и по-немецки, интернализируя русскую мысль с помощью тогдашних мировых языков науки. Молодые гении вскоре прославили Россию в математике статьями, написанными по-русски — на том языке, на котором они творили. Не исключено, что расцвет математики в России связан с особенностями русской ментальности, сохранённой в русском языке. Востребованность русских учёных другими культурами — свидетельство жизненной силы системы функционирования науки на русском языке. Русская диаспора обязана русской культуре своими позициями за рубежом. Русский язык не имеет долгов перед диаспорой, не вносящей вклад в культуру России. Не стоит увлекаться филиппиками о преследовании инакомыслия в России, о массовых исходах элиты в царские, советские и постсоветские времена. Нет оснований относить самовластье, тиранию, экстремизм, глупость и порожденные ими катаклизмы в России к исключительным феноменам русского духа и традиции. Курбский, Герцен, Плеханов, Бунин, Горький, Керенский, Набоков, Шульгин, Бродский, Солженицын всегда были и остаются знаковыми фигурами русской культуры. Примат русского языка в образовании и науке России не исключает, а подразумевает серьёзное отношение к обучению и использованию иностранных языков и, прежде всего, английского языка, ставшего инструментом межнациональной интеграции в науке. Самоизоляция и окукливание крайне губительны для здоровья родного языка. Представители научной русской диаспоры в англоязычных странах нередко говорят и пишут по-английски с безобразными ошибками. Между тем именно это обстоятельство выводит русскую диаспору за пределы интеллектуальной элиты страны обитания, доставляя нашим соотечественникам немалый дискомфорт. Горько наблюдать на международных конференциях слайды выдающихся научных докладов, написанные представителями русской культуры с недопустимыми для мало-мальски грамотного человека ошибками. Ещё печальнее распространённое суждение о том, что безграмотность — вещь третьестепенная, лишь бы доклад был неглупым по содержанию. Пренебрежительное отношение к чужому языку — заурядная фанаберия. Неуважение к культуре делает человека бескультурным. Какую культуру невежа игнорирует, значения при этом не имеет. Спасением науки в России не станут ни англофильство, ни западничество, ни космополитизм, ни ура-патриотизм, ни шапкозакидательство, ни призывы к мировому сообществу учить русский язык и штудировать православных богословов. Прогресс невозможен без постоянной канализации мировой науки в русскую ментальность. Лучшие духовные достижения человеческого гения должны быть общедоступны на русском языке. Не следует апеллировать к внешним силам и преувеличивать роль диаспоры. Диаспора — механизм ассимиляции русского духа в иную среду обитания. Источник русской культуры — Россия. Панацея России — русский язык. При забвении и деградации русского языка регресс России неизбежен. Модернизация России требует укрепления позиций русского языка как главного инструмента отечественной науки и образования.

Наука
исчислять и доказывать

Европейская цивилизация отсчитывает новую эру от рождества Христова. Расположение нуля на временнóй оси — вещь малозначительная. Гораздо большее воздействие на современное мировоззрение оказало библейское учение о богоподобности человека. Жители дохристианских цивилизаций редко рассматриваются такими же богоподобными, как современные люди. Между тем молекулярная генетика доказала, что как биологические особи мы не слишком отличаемся от своих пращуров. Наиболее древние останки анатомически современного человека, найденные в Африке, датированы серединой второй сотни тысяч лет до нашей эры. Считать наших предков более глупыми существами, чем мы, значит уподобляться верхоглядам, ставящим себя выше Ньютона и Бора на том зыбком основании, что первые сочинения классиков читали, а классики ничего не слыхали не только про наших верхоглядов, но и про чудесные жидко-кристаллические дисплеи. Образованность — великое достоинство, но никаких природных качеств образование нам, к сожалению, не добавляет. Наши палеолитические предки обладали теми же умственными способностями, что и мы. Именно это обстоятельство даёт надежду правильно понять и воссоздать их интеллектуальные достижения спустя многие тысячелетия. Сознание и мышление начинаются с фиксации тождества и различия: я и не я, мать и отец, мокро и сухо. Различия по ощущениям бывают двух сортов — качественные и количественные. Слово «качество» происходит от латинского qualis, т. е. «какого рода». Слово «количество» — от латинского quantus, т. е. «как велико», «сколь много». Качественные различия мы выражаем вариантами слов «такое же» и «другое». Различия другого типа — количественные — связаны со словами «столько же» и «не столько», «больше» и «меньше». Качественные различия трудно соизмерять и градуировать. Меры различных качеств — вещь весьма таинственная даже для современного человека. Как правило, мы пользуемся всего тремя общими градациями, например «такое же мягкое», «мягче» и «самое мягкое». Количественные различия проще поддаются более тонкому и детальному анализу. Аппаратом такого анализа служат числа. В самом общем смысле число — это мера количества. Человек обладает даром счёта. Счёт простых количеств осуществляется с помощью натуральных чисел. Как отметил А. Пуанкаре: «Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число». Важнейшая особенность счёта — возможность его повторения, объективной проверки правильности и достоверности результата счёта. Доказательный счёт представляет искусство исчисления, которое принято называть математикой. Простейшими приёмами исчисления люди заведомо владеют около 30 000 лет. Первые материальные свидетельства искусства счёта — кости с правильно расположенными зарубками — археология относит к верхнему палеолиту. Зарубки ставятся в определённой последовательности, то есть связаны с некоторым упорядочением. Иначе говоря, человек овладевал искусством счёта с помощью инструмента, который в современной математике называют ординальными числами. Чрезвычайно важно подчеркнуть, что фиксация количества с помощью зарубок существенно изменяет самый смысл последовательного счёта. Счёт с фиксированием зарубок отделяется от личности считающего и обеспечивает безупречную процедуру объективной проверки результата — пересчёт по зарубкам. Новая процедура является доказательной, давая абсолютно верный результат. Таким образом, с древнейших времён математика вошла в жизнь людей как искусство доказательных вычислений. Мы редко задумываемся о том, что археологическая кость с зарубками такая же неотъемлемая часть нашей культуры, как Интернет. В качестве яркой иллюстрации стоит напомнить о традиции вести счёт в английском казначействе с помощью зарубок на специальных палках, бирках. Эти бирки были упразднены только в 1826 г., но продолжали храниться в Вестминстере до 1843 г., когда их стали сжигать в одной из печей палаты лордов. В результате возник пожар, уничтоживший как палату лордов, так и палату общин. Чарльз Диккенс высмеивал современных ему бюрократов, бичуя их за этот дикий эпизод в своей знаменитой речи от 27 июня 1855 г. в Ассоциации по проведению реформы управления страной. Английский термин stockholder, знакомый любому финансисту наших дней, происходит от слова stock, которым в средние века именовали более длинную часть разрубленной бирки с засечками, указывающими сумму, которую сохранял человек или банк, давший её в долг. Использование бирок в качестве юридического документа в финансовых сделках подтверждает безусловную доказательную силу древнего метода счёта с помощью зарубок. Среди человеческих артефактов эпохи неолита в Мессопотамии найдены глиняные токены — абстрактные фигурки разных геометрических форм. Принято считать, что эти токены использовались для учёта разного вида имущества — голов скота, коробов зерна, сосудов с маслом и т. п. К пятому тысячелетию до нашей эры относят появление булл — специальных, часто шарообразных ёмкостей, содержащих токены (иногда выделяют два типа агрегатов токенов, собственно буллы и конверты). Эти буллы могли использоваться для более полных форм контроля, например, как накладные документы. Булла, наполненная токенами, представляет собой материальный символ кардинального числа. Таким образом, уже в каменном веке человек владел тонким искусством ординального и кардинального счёта. В пластах несколько более позднего периода найдены буллы, на поверхности которых выдавлены отпечатки вложенных внутрь токенов. Такая мера позволяла осуществлять дополнительную проверку правильности счёта с помощью токенов данной буллы. По теории Денизы Шмандт-Бессера буллы с дополнительными оттисками токенов на внешней поверхности служат материальными свидетельствами зарождения клинописи. Любопытно, что назначение булл долгое время оставалось загадкой. К счастью, при раскопках Нузи (древнего урартского города на месте нынешнего Киркука в Ираке) была обнаружена примечательная булла, датируемая 1500 г. до нашей эры. На этой булле имелась надпись: «Камни: 21 племенная овца, 8 баранов, 6 овечек, 4 ягненка, 6 племенных коз, 1 козёл, 2 козочки. Печать Зигарру». Внутри этой буллы было ровно 48 токенов. Дальнейшее развитие математики в Мессопотамии и Египте отмечено отсутствием тяги к абстракции и скучными чертами крайнего утилитаризма. Дошедшие до нас из тех мест и времён письменные тексты по математике посвящены конкретным частным проблемам. Сколь-либо абстрактные задачи не ставятся, а общие закономерности и приёмы никогда не формулируются. Доказательств вовсе нет, а их место занимают примитивные предписания. Хотя искусство счёта быстро развивалось, было существенно усовершенствовано и дополнено приёмами измерения фигур, математика оставалась ремеслом и искусством. Наукой, то есть системой знаний и основанных на них представлений, математика стала в Древней Элладе. Греки обогатили интеллектуальный инструментарий человечества аксиоматическим методом и особым исчислением пространственных форм, которое мы теперь именуем евклидовой геометрией. Сочинение Евклида «Начала» — чудесный феномен античной культуры, одно из самых прекрасных и вечных свершений человеческого гения. Евклид придал математике безупречную форму науки, основанной на доказательствах. Математическое доказательство стало обязательным элементом поиска истины. Новая революционная технология познания отличает математику Евклида от достижений всех предшественников из Египта, Вавилонии, Урарту и от творений Фалеса и Пифагора, живших всего за двести лет до Евклида. Методология и стиль Евклида благоденствуют уже два с половиной тысячелетия, по-прежнему привлекая необыкновенной красотой удивительного сочетания лапидарности, точности, достоверности и объективности. Со времён Евклида до наших дней математика — наука исчислений и доказательств.

© Кутателадзе С. C. 2024