А.Г. Кусраев принадлежит к школе Л.В. Канторовича в том смысле, что его исследования лежат в русле общих установок этой школы. Канторович вошел в науку под влиянием Г.М. Фихтенгольца и В.И. Смирнова в первой трети прошлого века. Это было время революционных перемен в математике, перестраивавшейся в рамках аксиоматического метода и теоретико-множественной установки. Рождались общая топология и функциональный анализ, принципиально изменялись все разделы математики. Велись поиски комбинаций математических структур, моделей и приложений к новым проблемам науки и техники.
Научным руководителем Канторовича был Фихтенгольц, выдающийся профессор, который понимал известные дефекты своего революционного по тем временам курса дифференциального и интегрального исчисления. Неслучайно его трехтомник завершается дополнением «Общий взгляд на предел», в котором первые после введения параграфы посвящены упорядоченным множествам.
Синтезируя идеи Банаха и упорядочения, Канторович погрузился в развитие теории полуупорядоченных векторных пространств и ввел в рассмотрение К-пространства, т. е. дедекиндово полные векторные решетки. Идеи частичного порядка родственны экономическим задачам, где фигурируют многомерные показатели, недопускающие однопараметрического сравнения. Отношение порядка естественно связано с проблемами поиска максимума или минимума, среди которых простейшими являются задачи линейного программирования, открытого Канторовичем. Если говорить на элементарном языке, направление исследований школы Канторовича --- линейные неравенства. Под это общее название попадают выпуклый и негладкий анализ, теория пространств Рисса, Канторовича и банаховых решеток, теория положительных и мажорированных операторов и многие родственные направления математики.
В области выпуклого анализа Кусраеву принадлежат такие достижения, как введение и исследование топологического общего положения разнообразных выпуклых объектов, развитие общего субдифференцирования и теории Кларка, исследования вариантов дискретного принципа максимума, динамических экстремальных задач и проблем квазидифференцируемости.
Кусраев существенно осовременил технику школы Канторовича, развивая и разрабатывая методы булевозначного анализа, т. е. нестандартной техники булевозначных моделей теории множеств. Напомню, что место пространств Канторовича в современной математике было обнаружено Е.И. Гордоном, который доказал, что расширенные К-пространства и только они представляют собой поле вещественных чисел в подходящей булевозначной модели. Тем самым К-пространства приобрели бессмертие как новые реализации числовой прямой, что открывает необъятные перспективы исследований и демонстрирует неизбежность концепций школы Канторовича. В области булевозначного анализа Кусраев — бесспорный лидер, которому принадлежат прекрасные результаты по теории мажорированных операторов, векторному интегрированию, строению модулей Капланского — Гильберта, С*-модулей и операторных алгебр, пространств со смешанной нормой, инъективных банаховых решеток и прочих циклических объектов и феноменов, неизвестных ранее.
Математика Кусраева отвечает критериям совершенства, сформулированным Маклейном. Его исследования неизбежны, проясняющи, глубоки, уместны, отвечают на вопросы и своевременны.
Жизнь человека — уникальный эксперимент, последовательность событий, законы управления которыми от нас скрыты. Имеются разнообразные технологии распознавания, например, в криптографии. Увидеть зашифрованное часто помогает разбиение исследуемой последовательности на кусочки и их попарное сравнение. Юбилеи — дни камеральной обработки данных и поиска скрытых закономерностей пройденного пути.
Человек эгоцентричен и потому эгоистичен по природе. Однако быть человеком без людей нельзя. В этом трагедия личности. Собственные дни рождения и юбилеи — транквилизаторы, смягчающие ужас и боль противоречия эгоизма и зависимости.
Юбилей не репетиция панихиды, а праздник узнавания. Редкий человек присутствует на своем столетнем юбилее. Столетие — повод новому поколению узнать об уроках жизни достойного человека. Другое дело юбилей здравствующего современника. Юбиляр — единственный человек, который о жизни юбиляра знает все. Юбилей — его праздник, событие, когда он больше узнает о том, каким его видят близкие ему окружающие.
Наши мировые линии с Кусраевым близки уже почти полвека и мы друг про друга немало знаем и понимаем. Думая в начале января о том, как поздравить Кусраева с 70-летием, я узнал о кончине Ю.И. Манина. Это был выдающийся математик-мыслитель нашего времени. Мало кто знает, что важнейшая часть творческого пути Кусраева связана с Маниным. Именно Манин ознакомил математическую общественность Советского Союза с решением первой проблемы Гильберта, свершенным Коэном. По рекомендации Канторовича Кусраев рассказывал свои первые результаты по булевозначному анализу на семинаре Манина. Мне довелось быть на первом докладе Манина о первой проблеме Гильберта и иметь честь эпистолярного общения с ним последние пятнадцать лет. Думая о Манине и Кусраеве, я не мог избавиться от понимания того, что оба они ученые по убеждениям. Поясню это понятие.
Наука едина, но у нее есть две стороны. В первую очередь, наука — система знаний и представлений. Это наука-1. В то же время наука — система сохранения и воспроизводства знаний. Это наука-2.
Наука-1 — феномен во многом индивидуальный, надклассовый, наднациональный и надсоциальный. Кем там были Птолемей, Бэкон, Лейбниц, Гейзенберг или Петровский, какие у них индексы цитирования и сколько они получали денег и прочих благ — обстоятельства, которые для науки-1 никакого значения не имеют. Наука-1 есть служение истине. Наука-2 — институт национальный и социальный. Наука-2 — служанка и содержанка общества. В ней важно, кто ректор, а кто студент, кто академик, а кто реципиент мегагранта. Две науки уживаются в каждом ученом что в нашей стране, что не в нашей. Наука-1 для всех одна, ну а наука-2 очень от страны к стране меняется. Путать науку-1 и науку-2 не стоит ни в тучные, ни в тощие годы.
Наука-1 без личности невозможна, но и личность ученого определяется наукой-1. В науке-1 нет места ни для фанаберии, ни для ксенофобии, ни для зависти, ни для рвачества и хамства. Где нет науки-1, там нет ни задач, ни результатов, ни школы, ни лаборатории, ни института. Остаются только имитации, чины и звания, распил бюджета, конкурсы, премии, индексы цитирования, лесть и самовосхваление, радение родственным душам и танцы живота у властной вертикали. Наука-2 обезличена, а обезличенность ничего, кроме вреда, науке-1 не приносит. Будущие и настоящие гиганты науки-1 сравнимы с героями прошлого. Они столь велики, что их не заметить нельзя, и им первым от карликов, людоедов и динозавров достается. Палки ставят обычно в чужие колеса. И пробавляются этим либо те, у кого своих колес нет и в проекте, либо те, кому чужие колеса омерзительны. Людские пороки проникают в ученых через науку-2.
Императив науки-1 — служение истине. Гильберт формулировал этот императив как лозунг anti-ignorabimus: «мы должны знать, мы будем знать». Императив науки-2 — служение человечеству. А.Д. Александров формулировал этот императив как универсальную человечность. Великий русский язык различает понятия ученого и деятеля науки. Ученый служит науке-1, а деятель науки — науке-2. Подобное лингвистическое разделение представлено и английскими терминами scholar и scientist. Учёный по убеждениям — деятельный мыслитель, для которого принципы обеих ипостасей науки императивны.
Ученого по убеждениям формирует школа. Приоритет и положение в иерархической структуре научного сообщества — вещи для него важные, но второстепенные. Радость ученого по убеждениям от завершенной работы коротка, ему очевидна недостаточность собственных знаний и умений. Наука связана с неудачами. Ученый по убеждениям скромен, понимая мизерность собственных возможностей по сравнению с величием духа человеческой популяции. Ученому по убеждениям чужда лженаука, его отличает ответственность не только за свою сторожевую башню на границе с незнаемым, а за все поле науки, спасающей человека от окружающей среды и от себя самого.
Кусраев — ученый по убеждениям, внесший капитальный вклад в ряд разделов современной математики и существенно обогативший научную среду родной республики.
Коллеги, друзья, ученики и сотрудники Анатолия Георгиевича Кусраева желают ему и его родным и близким счастливого долголетия и новых успехов в его служении науке и людям.
29 января — 10 февраля 2023 г.
| English Page | Russian Page |