Подвигин Иван Викторович

---

Место и дата рождения:

Родился 9 апреля 1985 г. в селе Озерки Тальменского района Алтайского края.

Образование:

2002:   Физико-математическая школа при Новосибирском государственном университете. Серебряная медаль.

2007:   Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет, кафедра математического анализа. Красный диплом. Дипломная работа «Мартингально-эргодические и эргодико-мартингальные процессы с непрерывным временем».

2009:   защитил кандидатскую диссертацию «Мартингально-эргодические и эргодико-мартингальные процессы с непрерывным временем» по специальности 01.01.01 «математический анализ» в институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН.

Основные направления исследований:

•  Унификация эргодических средних и обращенных мартингалов
•  Скорости сходимости в эргодических теоремах

  Основные результаты:

• Мартингально-эргодические и эргодико-мартингальные процессы.
  
  Доказана сходимость по норме для обоих процессов при стремлении их параметров к бесконечности. В случае интегрируемого супремума доказана сходимость обоих процессов п.в. при стремлении их параметров к бесконечности; получены доминантные и максимальные неравенства. Рассмотрен процесс, унифицирующий абелевские эргодические средние и регулярные мартингалы, обобщающий унификацию Дж-К. Рота. Для него доказана сходимость и п.в., и по норме при стремлении параметра процесса к бесконечности. В случае коммутируемости операторов усреднения и условного математического ожидания доказана сходимость п.в. этих процессов, построенных по любой интегрируемой функции, при стремлении параметров процессов к бесконечности.
  
  
• Скорости сходимости в теореме Биркгофа.
  
  Для любой существенно ограниченной функции получены оценки скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа (скорости сходимости п.в для эргодических средних) через оценки убывания больших уклонений (скорость сходимости по мере). Приведены примеры динамических систем с экспоненциальными и степенными скоростями. Для перемешивающих диффеоморфизмов Аносова и периодического газа Лоренца на плоскости получены асимптотически точные оценки скорости сходимости в теореме Биркгофа для гельдеровских наблюдаемых.