ПРОГРАММА
КУРСА «ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ»
ФИТ НГУ, 3 курс, 2
семестр
Предмет и метод исследования операций. Математические модели. Экстремальные задачи. Процесс решения управленческой задачи методом исследования операций.
Методологические основы теории принятия решений. Задача выбора решения. Отношения предпочтения, функции полезности.
Многокритериальные задачи. Эффективные и слабо эффективные решения. Оптимальность по Парето. Эквивалентные векторные критерии. Условия существования эффективных решений. Условия эффективности для двухкритериальных задач. Свертка критериев.
Задачи двухуровневого программирования. Основные определения. Понятия оптимального и гарантированного решений. Связь с задачами линейного, целочисленного и многокритериального программирования. Сведение к задачам нелинейного программирования. Сложность решения задач двухуровневого программирования.
Многошаговый процесс принятия решений. Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения; оптимальная стратегия; принцип оптимальности. Распределительная задача. Задача о ближайшем соседе. Алгоритмы решения указанных задач.
Модели управления запасами и замены оборудования.
Сетевые модели планирования и управления. Параметры сетевой модели. Алгоритм Форда для вычисления рангов событий, ранних и поздних моментов наступления событий. Критические события, работы и пути. Правильная нумерация событий и правильное упорядочивание работ. Задачи с директивными сроками и ресурсными ограничениями. Складируемые и нескладируемые ресурсы. Алгоритм вычисления Т-поздних расписаний.
Задача о максимальном потоке в сети. Максимальный поток и минимальный разрез. Алгоритм Форда–Фалкерсона. Задача о максимальном потоке минимальной стоимости. Задача о назначении.
Модели теории расписаний. Случай одной машины. Перестановочный прием. Задачи «Flow Shop» и «Job Shop».
Дискретные экстремальные задачи, Полиномиальные алгоритмы. Общая идея методов неявного перебора. Метод ветвей и границ. Стратегии ветвления. Задача о ранце; задача размещения; задача коммивояжера. Алгоритмы ветвей и границ для решения указанных задач.
Введение в теорию игр. Схемы компромиссов. Матричные игры. Решение игры в чистых стратегиях. Смешанные стратегии. Теорема Фон-Неймана. Игры 2´2 и 2´n. Итеративный метод Брауна–Робинсон.
Управляемые марковские процессы. Задача управления экологической системой.
ЛИТЕРАТУРА