1.
Задачи линейного программирования. Базисные
решения и крайние точки линейного
многогранного множества. Понятие
вырожденной и невырожденной б.д.р.
Примеры. Необходимые и достаточные
условия разрешимости задачи ЛП. Теоремы
двойственности.
2.
Задачи нелинейного программирования.
Теоремы отделимости выпуклых множеств.
Выпуклые конусы. Примеры. Сопряженные
конусы (Примеры) и их свойства. Теорема
Дубовицкого-Милютина. Конусы
внутренних и предельных
направлений и основное
необходимое условие оптимальности.
Задачи
выпуклого программирования.
Субградиенты выпуклых
функций. Седловые точки функции Лагранжа.
Теорема Куна-Таккера. Фрагмент общей
теории двойственности (начало Лекции № 9
– формулировка теоремы (без номера)).
3.
Численные методы нелинейного
программирования. Градиентные методы и
метод Ньютона для задач
без ограничений
(описание методов); теоремы о сходимости (формулировки).
Метод возможных направлений (критерий
оптимальности), методы штрафных функций
для задач с ограничениями (описание
методов, плюсы, минусы).
4.
Задачи вариационного исчисления и
оптимального
управления.
Постановка задач. Сильный
и слабый
экстремумы. Необходимые условия
экстремума для простейших
задач вариационного исчисления (Леммы
Лагранжа и Дюбуа – Раймона).
Допустимые
управления. Линейная задача оптимального
быстродействия. Принцип максимума
Понтрягина. Свойства сфер
достижимости (формулировки лемм). Условие
общности положения. Необходимость и
достаточность принципа максимума.
Теоремы о числе переключений.
