-
Понятие
экстремальной задачи. Классификация
задач математического
программирования (Лекция
№ 1).
-
Эквивалентная
формулировка теоремы Фаркаша –
Минковского (Лекция
№ 1).
-
Теорема Гордана (Лекция
№ 1).
-
Конус возможных направлений (Лекция
№ 2). Его внутренняя и внешняя
аппроксимация (Лекции
№ 2, 3). Достаточное условие
совпадения конуса возможных
направлений с конусом внешней
аппроксимации (Лекция
№ 3).
-
Условия регулярности: независимость
градиентов активных ограничений;
условие Слейтера (Лекция
№ 3). Задача выпуклого
программирования с линейными
ограничениями. (Лекция
№ 3 (Лемма 4)).
-
Необходимые условия оптимальности в
геометрической форме (Лекция
№ 2 (Теорема 2)).
-
Необходимые условия оптимальности
Фритца-Джона (Лекция
№ 2 (Теорема 3)).
-
Необходимые условия оптимальности
Куна-Таккера (Лекция
№ 3 (Теорема 4)).
-
Необходимые условия оптимальности
Куна-Таккера для задачи выпуклого
программирования (Лекция
№ 3 (Теорема 5)).
-
Необходимые условия оптимальности
Куна-Таккера для задачи с линейными
ограничениями (Лекция
№ 3 (Теорема 6)).
-
Теорема Куна-Таккера в локальной форме
(Лекция № 4 (Теорема
7)). Вариант этой теоремы для задачи с
линейными ограничениями.
-
Функция Лагранжа. Определение седловой
точки.
-
Теорема Куна-Таккера в нелокальной
форме: необходимость (Лекция
№ 4 (Теорема 9)).
-
Теорема Куна-Таккера в нелокальной
форме: достаточность (Лекция
№ 4 (Теорема 9)).
-
Задача двойственная к задаче
нелинейного программирования. Леммы 5 и
6 (Лекция № 4).
-
Теорема
10: необходимость (Лекция
№ 4).
-
Теорема 10: достаточность (Лекция
№ 4).
-
Следствия 1 и 2 (Лекция
№ 4).
-
Замечание 1 (об эквивалентности
двойственной задачи задаче выпуклого
программирования), Следствие 3 и
Замечание 2 (Лекция №
4)
