Л а в р е н т ь е в
М и х а и л
Л а в р е н т ь е в
Научная деятельность
Михаил Михайлович Лаврентьев родился 21 июля 1932 года в г. Москве. С 1950 по 1955 годы учился в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова на механико-математическом факультете, затем в 1955-1957 г.г. в аспирантуре того же университета. С 1957 года научная деятельность М.М. Лаврентьева неразрывно связана с Сибирским отделением Российской Академии наук.
М.М. Лаврентьев является основателем сибирской школы некорректных задач математической физики, получившей широкое признание как в нашей стране, так и за рубежом. Работы М.М. Лаврентьева и его учеников создали новое научное направление в математической физике, имеющее большое теоретическое и прикладное значение.
Первые работы М.М. Лаврентьева связаны с задачами аналитического продолжения и задачей Коши для уравнений эллиптического типа. Созданный им метод получения оценок условной устойчивости решений этих задач открыл путь дальнейших широких исследований в этой области. Задача Коши для уравнения Лапласа - классический пример Адамара некорректной задачи - оказалась важной задачей в геофизике в связи с вопросами продолжения потенциальных полей.
В начале 60-х годов М.М. Лаврентьев начал развивать новое направление - теорию и приложения многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Такое название получили задачи определения коэффициентов дифференциального уравнения по некоторой информации о его решениях. Одним из примеров подобных задач является задача определения внутреннего строения Земли по данным геофизических наблюдений на поверхности Земли.
В работах М.М. Лаврентьева проведено исследование большого круга обратных задач. При этом была обнаружена тесная связь этих задач с другими математическими задачами, в частности, задачами интегральной геометрии - определения функции через известные от нее интегралы по заданным кривым или поверхностям. Примером такого рода задач является известная задача Радона - отыскания функции через интегралы по всевозможным прямым. При изучении обратных задач кривые или поверхности, по которым происходит интегрирование искомой функции, связаны с коэффициентами дифференциальных операторов и могут быть довольно сложными по своей структуре. В работах М.М. Лаврентьева задачи интегральной геометрии получили существенное развитие, в частности, им выделены классы задач, которые являются условно-корректными. На основе этих исследований получены важные результаты в теории многомерных обратных задач.
Обобщая характерные особенности уравнений, встречающихся при исследовании многих обратных задач и задач интегральной геометрии, М.М. Лаврентьев ввел понятие операторных уравнений Вольтерра первого рода как самостоятельный объект математических исследований. Ряд интересных результатов, относящихся к вопросам корректности и методам решения уравнений Вольтерра, получен им самим и его учениками.
По инициативе М.М. Лаврентьева были сформулированы математические модели задач фотометрии. Это направление исследований связано с необходимостью обработки и интерпретации аэрокосмических снимков. Разработанная под руководством М.М. Лаврентьева математическая теория задач фотометрии позволяет автоматизировать процесс дешифровки фотоснимков.
Значительные результаты получены М.М. Лаврентьевым в задачах продолжения решений дифференциальных уравнений с дискретных множеств.Многочисленные теоретические исследования М.М.Лаврентьева находят широкое применение в геофизике, механике, биологии и других науках. Характерной особенностью научной работы М.М.Лаврентьева является глубокое понимание сущности прикладной задачи и стремление довести ее теоретическое исследование до практических приложений.