We will look at a class of stochastic processes with reinforcement, which includes urn models, preferential attachment networks with fitness, and genetic house-of-cards models. These processes can be described in terms of a class of general branching processes, often called Crump-Mode-Jagers processes. I will explain the classical convergence theory of these processes under the assumption of existence of a Malthusian parameter. We will explore when this assumption is satisfied in our examples. Then I will present recent research (joint with Steffen Dereich and Cecile Mailler) exploring the interesting phenomena that may occur if this assumption fails.

Мы рассмотрим класс стохастических процессов с пополнением, включающий урновые модели, preferential attachment networks with fitness и genetic house-of-cards models. Такие процессы являются частными случаями общих ветвящихся процессов, известных как процессы Крампа-Моуда-Ягерса. Мы приведем ряд классических предельных теорем для таких процессов, а также недавние авторские результаты для неклассического случая.

Текст лекций

Many problems of interest in computer science, information theory and statistics can be phrased in terms of a probability distribution over discrete variables associated to the vertices of a large graph. In recent years, considerable progress has been achieved by viewing these distributions as Gibbs measures and applying to their study heuristic tools from statistical physics. We will review this approach and provide some results towards a rigorous treatment of these problems.

Многие интересные задачи, возникающих в computer science, теории информации и статистике, могут быть сформулированы в терминах вероятностных распределений, связанных с вершинами графов большой размерности. В последнее время получены интересные результаты, использующие представление этих распределений в виде гиббсовских мер и эвристические рассуждения из статистической физики. Мы обсудим этот подход и предложим новые математически корректные результаты в данном направлении.

Текст лекций