Саханенко Александр Иванович
Этот маленький курс лекций условно делится на две части. Первая часть содержит необходимые сведения о линейной регрессии. Так что от слушателей не требуется каких-то знаний о такой регрессии.
Вначале будет подробно рассмотрен случай линейной регрессии с одним неизвестным параметром. Этот случай обычно не рассматривается в курсах линейной регрессии. Однако здесь мы имеем возможность просто и наглядно изучить все свойства статистических оценок параметра, не вводя матричных обозначений.
Затем мы приведем необходимые сведения об общей линейной регрессии с несколькими неизвестными параметрами, используя геометрические представления. А закончим первую часть рассмотрением классического случая, когда равны единице первые компоненты у всех регрессоров.
Вторая часть курса посвящена более трудному вопросу: а соответствуют ли имеющиеся у нас конкретные наблюдения той линейной модели, которую мы предполагаем применять при обработке этих наблюдений?
Этот трудный для изучения вопрос относительно редко рассматривается в литературе. Будут разобраны несколько методов проверки такой гипотезы. Мы подробно остановимся на статистических критериях, основанных на суммах так называемых регрессионных остатков. Причём мы рассмотрим два типа таких регрессионных остатков: классические и рекурсивные.
Основная техническая проблема, возможные решения которой мы хотим объяснить слушателям: насколько же сильно имеющиеся наблюдения должны не соответствовать модели линейной регрессии, чтобы мы могли такое несоответствие выявить строгими математическими методами? И почему не всегда ясно, как это лучше сделать, и можно ли это сделать вообще.
Профессор Александр Иванович Саханенко окончил механико-математический факультет НГУ в 1972 году. Защитил кандидатскую диссертацию под названием “О сходимости распределений функционалов от процессов, заданных на всей оси” в 1975 году в Институте математики им. С. Л. Соболева. Докторскую степень по теме “Оценки погрешностей нормальной аппроксимации траекторий случайных блужданий” получил в 1986 году в Математическом институте им. В. А. Стеклова.
Является главным научным сотрудником лаборатории теории вероятностей и математической статистики ИМ СО РАН. Александр Иванович автор более 120 работ. Занимал пост декана ММФ НГУ с 1991 года по 1996 год.
В научные интересы входят: предельные теоремы и оценки скорости сходимости в них, оценки для вероятности больших уклонений, построение и изучение асимптотики оптимальных статистических оценок и критериев.
