Основная цель мини-курса — дать введение в область марковских цепей с асимптотически нулевым сносом. Такие цепи естественным образом возникают в различных стохастических моделях. Здесь мы упомянем некоторые из них: ветвящиеся процессы, процессы страхования с зависящими от капитала премиями, случайные полимеры и возбужденные случайные блуждания. Систематическое исследование таких цепей было начато Ламперти в 1960-х годах, но многие точные асимптотические результаты были получены совсем недавно. В первой части мини- курса мы поговорим о результатах Ламперти касающихся невозвратности, возвратности и положительной возвратности цепей с асимптотически нулевым сносом. Затем мы получим некоторые предельные теоремы для класса переходных процессов. Во второй половине мы хотим обсудить асимптотические свойства нулевых возвратных и положительно возвратных процессов. Наконец, мы обсудим некоторые из возможных применений, упомянутых выше.

Общая цель мини-курса — познакомить слушателей с некоторыми знаменитыми понятиями и результатами, связанными с применениями метода одного вероятностного пространства (или каплинг-метода). Во-первых, это один из самых эффектных методов теории вероятностей, поскольку он часто дает простые по форме решения очень трудных задач (которые иногда другими методами и не решаются). Во- вторых, это одновременно и один из самых трудных (как для применения, так и для понимания) методов теории вероятностей. В первой части курса планируется подробно разобрать несколько простых примеров применения этого метода, а также привести с подробными пояснениями знаменитые фундаментальные теоремы Скорохода, Штрассена и Канторовича - Рубинштейна. Вторая часть курса будет посвящена истории и состоянию дел в известной задаче связанной с применением целого ряда модификаций этого метода для получении оценок скорости сходимости в Принципе инвариантности (Функциональной Центральной Предельной Теореме). В частности будет подробно рассказано о методе Комлоша-Майора- Тушнади и его усилениях.

	Новосибирский национальный исследовательский государственный Университет
	Международный научно-образовательный математический центр (ММЦ НГУ)