Многие классические свойства групп подразумевают наличие соотношений определенного вида между их порождающими. Например, если слово от порождающих представляет нетривиальный элемент простой группы, то каждый порождающий представляется в виде произведений слов, сопряженных с данным, и им обратных. А если группа периодическая, то некоторая степень любого слова равна в ней единице. Поэтому, наоборот, группы с предписанными алгебраическими свойствами могут строиться путем последовательного наложения определяющих соотношений так, что на каждом шаге получается группа с конечным множеством определяющих соотношений, а искомая группа оказывается пределом этих конечно-определенных групп. Индукция такого рода поддается контролю, если на каждом шаге возникают группы, имеющие гиперболическую геометрию относительно словарной метрики.
Цель лекций - показать, как
наличие определенных метрических свойств конечно-определенных групп
позволяет обеспечить предписанные алгебраические характеристики
предельных групп. В рамках семинарских занятий планируется применение
полученных теоретических знаний для построения групп с заданными
свойствами.
В рамках данного курса планируется провести 8
лекций. Слушателям рекомендуется ознакомится с книгой А.Ю.Ольшанского
"Геометрия определяющих соотношений в группах", Москва, "Наука", 1989.