Говорят, что аксиоматический ранг квазимногообразия равен $n$, если это квазимногообразие можно задать системой квазитождеств от $n$ переменных и нельзя задать множеством квазитождеств от меньшего числа переменных. Если такого натурального числа $n$ не существует, то аксиоматический ранг квазимногообразия бесконечен.
В данной работе найдены примеры квазимногообразий групп без кручения конечных аксиоматических рангов, объединение которых в решетке квазимногообразий имеет бесконечный аксиоматитческий ранг.
Пусть ${\cal N}_{2,\infty}$ --- квазимногообразие нильпотентных групп класса $\leq 2$ без кручения; ${\cal M}$ --- квазимногообразие, заданное формулами $$(\forall x)(\forall y)([x^2,y^2]=1),$$ $$(\forall x)(x^n=1\rightarrow x=1),\ n=2,3,\ldots .$$ В работе также выписана система квазитождеств, задающая квазимногообразие ${\cal N}_{2,\infty} \vee {\cal M}$.