В [1] Р.И. Григорчуком была высказана гипотеза об ограниченности порядков последовательных факторов нижнего центрального ряда в 2-группе Григорчука [2]. В [3] эта гипотеза была подтверждена. Следует отметить, что доказательство в [3] весьма сложно, и путь к его нахождению был тернист и драматичен. Вычисление нижних центральных рядов для групп подобных группе Григорчука по прежнему остается нетривиальной задачей и представляет определенный интерес.
{\bf Теорема 1.} Для каждого нечетного простого $p$ приводится пример финитно аппроксимируемой АТ-группы [4], являющейся $p$-группой, для которой верна гипотеза Григорчука о росте факторов нижнего центрального ряда.
{\bf Теорема 2.} Для групп из формулировки теоремы 1 вычислены последовательные факторы ряда коммутантов и конгруэнц-подгрупп.
В [5] введено понятие обобщенной размерности и вычислены обобщенные размерности централизаторов элементов 2-группы Григорчука. Обобщенная размерность позволяет сравнивать подгруппы бесконечного индекса
{\bf Теорема 3.} Вычислены обобщенные размерности централизаторов элементов $p$-групп из формулировки теоремы 1.
Отметим, что среди изученных групп содержится и группа Гупты [6].
1. Григорчук Р.И.О ряде Гильберта - Пуанкаре градуированных алгебр, ассоциированных с группами // Мат. сб. 1989. Т7 180, N 2. С. 207 - 225.
2. Григорчук Р.И. К проблеме Бернсайда о периодических группах // Функцион. анализ и его приложения. 1980. Т. 14, $\symbol{242}$ 1. С. 53-54.
3. Рожков А.В. Нижний центральный ряд одной группы автоморфизмов дерева // Мат. заметки. 1996. Т. 60, $\symbol{242}$ 2. С. 225 -237.
4. Рожков А.В. К теории групп алешинского типа // Мат. заметки. 1986. Т. 40, N 5. С. 572-589.
5. Рожков А.В. Метрические соотношения в группах автоморфизмов деревьев // Алгебра и логика. 1998. Т. 37. N 3.
6. Gupta N., Sidki S. Some infinite p-groups // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, \symbol{242} 5. С. 584-589.