Обобщенная гипотеза о якобиане
Ягжев А.В.
Известная гипотеза о якобиане~\cite{1} может быть обобщена
на случай эндоморфизмов $\Omega$-алгебр над полем, свободных
в произвольном многообразии $\cal M$ таких алгебр (множество
$\Omega$ полилинейных операций произвольно).
Пусть $k_{\cal M}-$свободная алгебра многообразия
$\cal M$ с множеством $x~=~\{x_i|i\in I\}$ свободных порождающих.
Рассмотрим также алгебру $k_{\cal M}$, где $y~=~\{y_i|i\in~I\}$,
$x \cap y = \o$. Аналогично~\cite{2} для каждого эндоморфизма
$\alpha$ алгебры $k_{\cal M}$ определяется соответствующий ему
эндоморфизм Якоби $\hat \alpha$ алгебры $k_{\cal M}$.
Предполагая, что характеристика основного поля $k$ равна нулю,
получаем следующее обобщение гипотезы о якобиане:
\begin{center}
$\alpha\in Aut~k_{\cal M} \Longleftrightarrow
\hat \alpha\in Aut~k_{\cal M}$.
\end{center}
В докладе устанавливается, что в классе конечно-порожденных
свободных алгебр эта гипотеза равносильна своему частному случаю
для однопорожденных тернарных симметрических энгелевых алгебр,
а также рассматривается классический случай в контексте общей гипотезы.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{1} Keller O.H., Ganze Cremona-Transformationen,\\
Monatsh.Math.und Phys., 1939, v.47, p.299-306.
\bibitem{2} Ягжев А.В., Об эндоморфизмах свободных алгебр,\\
Сиб.мат.журн., 1980, т.21, с.181-192.
\bibitem{3} Bass H., Connel E.H., Wright D.,
The Jacobian conjecture: Reduction of degree and formal expansion
of the inverse,\\
Bull.Amer.Math.Soc. (New Series), 1982, v.7, p.287-330.
\bibitem{4} Ягжев А.В., Об обратимости эндоморфизмов
свободных ассоциативных алгебр,\\
Матем.заметки, 1991, т.49, вып.4, с.142-147.
\end{thebibliography}