Система инцидентности ${\bf S}=(P,B,I)$ с множеством точек $P$, множеством блоков $B$ и симметричным отношением инцидентности $I\subseteq (P\times B) \cup (B\times P)$ называется {\it геометрией ранга} 2. {\it Дуальной к} $\bf S$ называется геометрия ранга 2 ${\bf S}^D=(P^D,B^D,I^D)$, где $P^D=B$, $B^D=P$ и $I^D=I$. Можно предположить, что в $B$ нет двух блоков, инцидентных одному и тому же множеству точек (нет повторяющихся блоков). Тогда каждый блок можно отождествить с множеством инцидентных ему точек, отношение инцидентности становится симметризованным включением, и геометрия обозначается как ${\bf S}=(P,B)$.
Пара $(x,L)\in (P,B)$ называется {\it флагом} ({\it антифлагом}), если $x\in L$ ($x\notin L$). Для антифлага $(x,L)$ геометрии ${\bf S}$ через $\alpha(x,L)$ обозначим число точек, принадлежащих $L$ и коллинеарных $x$, эквивалентно, число блоков, содержащих $x$ и пересекающих $L$. Геометрия называется {\it $\varphi$-однородной}, если $\alpha(x,L)=0$ или $\varphi$ для любого антифлага $(x,L)$. Геометрия называется ({\it сильно$)$ $\varphi$-однородной}, если $\alpha(x,L)=\varphi$ для любого антифлага $(x,L)$.
Геометрия ранга 2 называется {\it частичным линейным пространством}, если каждый ее элемент (элемент из $P\cup B$) инцидентен по крайней мере двум элементам, и любые две точки инцидентны не более одному блоку, эквивалентно, любые два блока инцидентны не более одной точке. В этом случае говорят, что $B$ является множеством прямых. Если любые две точки лежат на единственной прямой, то геометрия называется {\it линейным пространством}. Если каждая точка лежит на $t+1$ прямой, а каждая прямая содержит $s+1$ точек, $s,t\ge 1$, то $\bf S$ называется частичным линейным пространством {\it порядка} $(s,t)$.
Сильно $\alpha$-однородное частичное линейное пространство порядка $(s,t)$ называется {\it частичной геометрией} и обозначается $pG_{\alpha}(s,t)$. Дуальная геометрия к $pG_{\alpha}(s,t)$ является частичной геометрией $pG_{\alpha}(t,s)$.
Частичные геометрии могут быть размещены в четыре класса, имеющие небольшие пересечения.
(а) Частичные геометрии с $\alpha=1$, т. е., обобщенные четырехугольники $GQ(s,t)$.
(б) Частичные геометрии с $\alpha=s+1$ или дуально с $\alpha=t+1$, т. е., 2-$(v,s+1,1)$ схемы или дуальные 2-схемы.
(в) Частичные геометрии с $\alpha=t$ или дуально с $\alpha=t$, т.е., сети порядка $s+1$ и степени $t+1$ или дуальные сети.
(г) Истинные частичные геометрии с $1<\alpha<$min $\{s,t\}$.
В докладе будет предложен обзор результатов о группах автоморфизмов частичных геометрий и их расширений.