О $p$-группах с $(a,b)$-условием конечности

Попов А.М.

Условия конечности В.П.Шункова [1,2] играют значительную роль в
теории бесконечных групп. Одно из этих условий называется $(a,b)$-условием
конечности. Группа $G$ удовлетворяет $(a,b)$-условию конечности, если
$G$ содержит такие неединичные элементы $a$ и $b,$ что почти для всех
элементов $b^g$ подгруппы $$ конечны.
{\bf Теорема.} {\it Примарная группа $G$ тогда и только тогда является
черниковской, когда в ней для некоторых элементов $a$ и $b$ простого порядка
и с черниковскими централизаторами выполняется $(a,b)$-условие конечности.}
\begin{thebibliography}{3}
\item Шунков В.П. $M_p$-группы. -- М.: Наука, 1990.
\item Шунков В.П. О вложении примарных элементов в группе. -- ВО Наука. --
Новосибирск, 1992.
\end{thebibliography}