Об эквациональных теориях классов неассоциативных колец
Попов В.Ю.
В [1] построен пример конечно базируемого многообразия неассоциативных колец с
неразрешимой эквациональной теорией. В [2] отмечено, что существует конечно
базируемое многообразие не ассоциативных колец такое, что эквациональная теория
класса всех его конечных колец неразрешима. В связи с этими результами
представляет интерес следующая
{\bf ТЕОРЕМА 1.}
Существует конечно базируемое многообразие неассоциативных колец с неразрешимой
эквациональной теорией такое, что эквациональная теория класса всех его конечных
колец тоже неразрешима.
Отметим, что пока неизвестен пример конечно базируемого многообразия колец с
неразрешимой (разрешимой) эквациональной теорией такого, что эквациональная
теория класса всех его конечных колец разрешима (неразрешима). Однако, имеет
место
{\bf ТЕОРЕМА 2.}
Существует бесконечно базируемое многообразие неассоциативных колец с
неразрешимой эквациональной теорией такое, что эквациональная теория класса
всех его конечных колец разрешима.
\centerline{ Литература}
1. Попов В.Ю. Эквациональные теории многообразий метабелевых и коммутативных
колец // Алгебра и логика. 1995. T.34. N3. С.347-361.
2. Попов В.Ю. Об эквациональных теориях многообразий метабелевых и коммутативных
колец // Вторые математические чтения памяти М.Я.Суслина. Сборник тезисов.
Саратов, 1991. С.91.