Парастрофные многообразия среди $R$-многообразий квазигрупп

Шабунин Л.В.


В работах \cite{gva69,glu70a,glu70b} для многообразий
универсальных алгебр введено так называемое условие $R$
и показано, что при выполнении этого условия в рассматриваемом
многообразии для конечно-определенных алгебр положительно решаются
алгоритмические проблемы равенства слов, вхождения и изоморфизма.
Многообразия алгебр, удовлетворяющие условию $R$, были названы
$R$-многообразиями. Для $R$-многообразий квазигрупп
в \cite{glu70a,glu70b} дано их описание на языке тождеств.
Именно, многообразие квазигрупп $V$ является $R$-многообразием
тогда и только тогда, когда $V$ определимо
нетривиальной системой
тождеств вида $\Sigma_0\cup\Sigma'$, где $\Sigma_0$ --- фиксированная
система, а $\Sigma'$ --- подсистема из системы $\Sigma_1$, содержащей
14 тождеств. Существует $2^{14}$ различных подсистем $\Sigma'$, однако
многие из них определяют вместе с $\Sigma_0$ тривиальное многообразие
(содержащее только единичные квазигруппы).
В \cite{sha91a} установлено, что различных $R$-многообразий квазигрупп
имеется в точности 81. Представляет интерес вопрос:
сколько среди них попарно непарастрофных? Ответ на этот вопрос дает
следующее предложение.

ТЕОРЕМА.
Число различных попарно непарастрофных $R$-многообразий квазигрупп равно 32.

Литература

{\sl А. А. Гварамия, М. М. Глухов,}
Решение основных алгоритмических
проблем в некоторых классах квазигрупп с тождествами,
Сиб. матем. ж., {\bf 10}, N 2 (1969), 297--317.

{\sl М. М. Глухов,}
О свободных произведениях и алгоритмических проблемах в
$R$-многообразиях универсальных алгебр,
ДАН СССР, {\bf 193}, N 3 (1970), 514--517.

{\sl М. М. Глухов,}
$R$-многообразия квазигрупп и луп,
в сб. Вопросы теории квазигрупп и луп, Кишинев, 1970, 37--47.

{\sl Л. В. Шабунин,}
Разрешимость теорий конечно-определенных квазигрупп
из $R$-многообразий квазигрупп, Сиб. матем. ж.,
{\bf 32}, N 3 (1991), 201--211.