Y.Komori в \cite{Комори} определил некоторую модификацию шкал Крипке и доказал, что интуиционистская логика предикатов полна относительно этих шкал. В данной работе его идея доказательства перенесена на стандартные шкалы Крипке для предикатных суперинтуиционистских логик.
Доказано полнота фрагмента интуиционистской логики предикатов в языке без дизъюнкции и квантора существования относительно шкал Крипке с конечными предметными областями. Показано также наличие интерполяционного свойства у этого фрагмента.
Данный результат интересно сравнить с результатом работы \cite{Шрайнер}: предикатная логика, характеризующаяся всеми шкалами Крипке с конечными предметными областями (в языке с дизъюнкцией и квантором существования) не имеет ни интерполяционного свойства, ни свойства Бета.
Таким образом, фрагмент предикатной интуиционистской логики конечных предметных областей в языке без квантора существования и дизъюнкции имеет интерполяционное свойство и свойство Бета, а полный фрагмент этой логики --- не имеет ни того, ни другого.
Komori, {\it Predicate logics without the structure rules}, Studia Logica, 45, 4(1986),393-404. \bibitem{Шрайнер} Шрайнер~П.А., {\it Отсутствие интерполяции в некоторых предикатных суперинтуиционистских логиках}, Алгебра и Логика, 35, 1(1996), 105--117.