Пусть $G$ --- группа, $A$ и $B$~--- подгруппы группы $G$, $g$~--- элемент группы. Пересечение $D=A\cap B^g$ называется $(A,B)$-минимальным в $G$, если из того, что $D\geq A\cap B^{g_1}$ для некоторого элемента $g_1$ из $G$ следует, что $D=A\cap B^{g_1}$.
{\bf Теорема}. {\it Пусть $G$ --- локально конечная группа, $A$ и $B$~--- абелевы подгруппы из $G$. Тогда все $(A,B)$-минимальные в $G$ пересечения лежат в локально нильпотентном радикале группы $G$.}
{\bf Замечание}. Эта теорема аналогична соответствующей теореме для конечных групп [1]. Утверждение теоремы не переносится на пересечения нильпотентных подгрупп $C$ и $D$, а именно:
уже в случае конечной группы $G$ построен пример, в котором для 2-подгрупп $C$ и $D$ со свойством $|C:A|=|D:B|=2$ для абелевых подгрупп $A$ и $B$ из $G$ ни одно $(C,D)$-минимальное пересечение в $G$ не лежит в $F(G)$, где $F(G)$~--- подгруппа Фиттинга группы $G$.
[1] Зенков~В.И. Пересечения абелевых подгрупп в конечных группах // Матем. заметки. --- 1994. --- Т.52, N2. --- С.150-152.