В Древней Греции экзаменом называлось осеннее мероприятие, на котором пастухи решали вопрос – какую скотину оставлять на зимовку, а какую – нет. Так нам разъяснил году в 1964, еще в ФМШ (физико-математической школе), первоначальный смысл этого слова кто-то из наших преподавателей; кажется, это был А.И.Фет. Точно помню, что именно он рассказывал нам, что хороший математик может быть хорошим лектором, но может быть и плохим лектором, плохой математик может быть плохим лектором, ну а оставшаяся комбинация невозможна. Как отличить хорошего лектора от плохого, Абрам Ильич тоже объяснил: хороший лектор испускает положительные флюиды, а плохой – отрицательные.
Еду как-то вечером в автобусе из Академгородка в город. Смотрю, два старшекурсника знакомятся с младшекурсницами, травя им мехматские байки типа: “...а П.А.Билута всегда говорит “беконешность” и когда расписывается, пишет комплексную i в своей фамилии. А у С.К.Водопьянова любимое выражение...” Теперь забыл какое, но наутро еще помнил, и сообщил о том Сергею Константиновичу. Тот громко расхохотался по своему обыкновению, и сказал: “Никогда не думал, что стану поводом для знакомства”.
Во времена аспирантуры нашей попалась мне на экзамене по дифференциальной геометрии сильно беременная студентка. Ну, думаю, не буду придираться, поспрашиваю по верхам, в подробности вникать не стану. Выслушал её, задал лёгонький вопрос и отошёл. Тут на меня налетел Павлик Речевский, мой однокурсник, аспирант В.А.Топоногова. “Ты что, злодей, делаешь! Да разве можно так!” Я устыдился, и очень быстро отпустил её с четвёркой. 18 лет спустя на совместном праздновании 15 лет окончания НГУ тогдашними экзаменуемыми и 20 лет окончания некоторыми экзаменаторами я ей напомнил этот случай, и она показала мне фотографию своей дочери, которая сыграла столь важную роль на том экзамене.
В годы преподавания высшей математики в военном училище сижу как-то в перерыве между парами в кабинете командира курсантского батальона, жду звонка, а рядом подполковник с кафедры номер один (марксизма-ленинизма), скучный такой. Рядом с ним куча плакатов к занятию по истории КПСС, ну я и завел светский разговор: “А кто это рядом с Лениным на снимке изображён?” “Это делегаты конгресса Коминтерна. Вот, например, один из основателей компартии Австрии... , расстрелян в 1937 году. Это секретарь компартии Польши..., покончил с собой в Москве в 1938”. И обо всех-то успел до звонка поведать. (Названия государств, наименования воинских соединений и всё, кроме хода событий, изменено).
В 60-х годах академик Сергей Петрович Новиков (Москва) филдсовский лауреат и прочая, прочая... прославился тезисом: “Не существует нижней грани уровней кандидатских диссертаций”. Сам я в 1987 году пытался сдать в труды института имени В.А.Стеклова свою работу, написанную в соавторстве с одним академгородковским физиком: “Вот, Сергей Петрович, здесь мы некоторые применения топологии в физике описали...” “Да? А где Вы изучали физику?” – “А у меня соавтор – доктор наук по теорфизике”. – “Ну, это не уровень, а что Вы там в топологии сделали?” На этот вопрос я отвечал уже содержательно, и реакция академика Новикова была такой: “Ничего теоремка, забавная. Подозреваю, что несложная, ну Вы ещё спросите у Арнольда, может она уже известна”. Оказалось, что Владимир Игоревич Арнольд не слыхал про такую теорему, но в труды Стекловского института мне пробиться все равно не удалось. В качестве моральной компенсации я поделился с Арнольдом библиографической находкой из “Теории Катастроф”: Ф.Энгельс Катастрофа Бурбаки. К.Маркс, Ф.Энгельс, Полное Собрание Сочинений, т. 17, с. 264 - 267.
В 60-х годах на нашем ФЕН'е (факультете естественных наук) преподавал математику Лев Васильевич Сабинин. Молва приписывает ему такой вот диалог на одном экзамене: “Если я тебе поставлю тройку, поведёшь меня в ресторан?” “А у тебя деньги есть?” – ответил студент-биолог. “Отлично! Вечером идём в ресторан!”
На моём курсе очень свирепым преподавателем математического анализа слыл Владимир Тихонович Дементьев. Игорь Владимирович Львов много лет вспоминал, как после одной контрольной услышал он в свой адрес: “Два вам, товарищ Львов, не умеете брать интегралы”. После этого Игорь долго мечтал основать семинар по всей математике, в которой интегралы брать не надо. Как-то на экзамене достался Дементьеву выпускник ФМШ Володечка Числов (“Граф”). Вот как это происходило:
– Что же такое непрерывная функция?
– Ставь, ***, тройку.
– Ну, что же Вы так? Приведите какой-нибудь пример непрерывной функции”.
– Икс, ***, равно двум.
– Ну, что это за пример? А непостоянную функцию можете привести?
– Икс, ***, больше двух и меньше трёх. Ставь тройку, ***.За всем этим диалогом с соседней парты наблюдал Александр Сергеевич Марковичев. От ужаса волосы у него встали дыбом.
Мой однокурсник Вадим Александрович Селезнёв, д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики Новосибирского Государственного Технического Университета, а в далёком прошлом прекрасный бегун на короткие и средние дистанции накануне защиты дипломов на разминке перед нашей легкоатлетической тренировкой пожаловался мне: “Эх, назначили мне рецензента с кафедры ТФКП, а там все такие звери!...” “А как зовут рецензента твоего?” – поинтересовался я. “Роман Сакс”.
Повёл я Вадима в другой конец стадиона в сектор для прыжков с шестом, и представил своему тренеру: “Вот, Роман Семёнович, мой приятель, Вас ему рецензентом назначили”. Тут Вадим и распелся: “Этой зимой, после того, как я попал в призёры первенства России, я как-то сообразил, что вот здесь условия на гладкость можно было бы существенно ослабить. А позднее, на универсиаде Сибири и Средней Азии, выиграв очередной забег, я подумал, что и в следующем уравнении....”
На самой заре нового мышления по очередной разнарядке райкома и райисполкома попал я на стройку жилого дома на улице Демакова исполнять обязанности разно- и чёрнорабочего – мусор убирать и т.п.
Туда же для того же откуда-то солдатиков пригнали. Тащу я с одним из них носилки с битым стеклом и прочим хламом. Он спереди, я – сзади, а тут его взводный, руки в карманах, сигаретка в зубах, подгоняет: “Давай, поворачивайся, что, как неживой! Ой, Владимир Петрович,...” Выплюнул сигаретку, руки из карманов вынул и принял строевую стойку. “...А Вы-то что здесь делаете?” Оказалось, курсант мой бывший. Пришлось объяснять ему, для чего ушёл я из военного училища, и что на стройку я попал не на 15 суток, а на 10 рабочих дней. Кстати, согласно одной университетской легенде 60-х годов, один студент, сидя в вытрезвителе, сдавал зачёт по алгебре своему семинаристу, А.И.К., случайно там же оказавшемуся.
Два совета перед экзаменами (1967):
1. Полковник Корнев Александр Михайлович (военная подготовка): “Не знаешь, что отвечать на экзамене, ври, но хорошо поставленным голосом!”
2. Виктор Николаевич (?) Богачев (политэкономия капитализма): “Ребята, всё, что вы будете говорить на экзамене, должно быть согласовано в роде, числе и падеже”.
В 1977 году, когда я вернулся в родную университетско-академическую среду из военного училища, самой знаменитой личностью в Академгородке был “молоточник”. Его фотороботами были увешаны все людные места, и многие мои знакомые и незнакомые находили в нём портретное сходство со мной. Однажды я рассказывал на семинаре у Александра Даниловича Александрова о своих достижениях, и во время доклада в дверь постоянно заглядывали какие-то люди, никогда до того на этом семинаре не появлявшиеся. Оказалось, они чуть было не поймали того злодея.
Диспетчер главного корпуса НГУ Дина Харламовна рассказала мне потом, что прибежала к ней одна дама и воскликнула: “Там в аудитории сидит какой-то седой старик, а с ним “молоточник”! Срочно вызывайте милицию!”
Кстати, любимый тост академика А.Д.Александрова: “Всё самое прекрасное на свете имеет женский род: математика, геометрия, теорема, лемма, водка, зарплата. Так выпьем же за женщин!”
В середине 80-х годов мне удалось продвинуться в частичном решении одной проблемы, о которой Александр Данилович упоминал в своих публикациях аж 1937 года. Пришел я к нему и попросил его представить сочинение мое в Доклады Академии Наук. Но мне было сказано, что поскольку проблема стоит так долго, то либо она уже никого не интересует, либо слишком сложна, в обоих случаях следует публиковать подробное изложение, а не “Докладную заметку”. В связи с диалогом этим покаюсь, что однажды в такой вот коротенькой заметке допустил я ляп, о котором в последствии к стыду своему узнал из публикации в одном зарубежном журнале.
К тому моменту подробные изложения моих результатов были уже и опубликованы и переведены на английский, и я поспешил завести с автором этой зарубежной публикации, Хельмутом Гремером (Аризона, США) научную переписку, начавшуюся словами благодарности за “внимание к моей работе”. Знакомство наше продолжается и поныне, а в 1993 году конкурсная комиссия Программы Фулбрайт в Москве спрашивала меня, кого из американских математиков я знаю лично, и при каких обстоятельствах мы познакомились. Да вот, говорю, он обнаружил ошибку в одной моей теореме.... Всю комиссию разобрал здоровый смех, ну а я и про нашу дальнейшую переписку рассказал, и про то, что Хельмут готов меня пригласить и на свой факультет и рекомендацию дал.
Один ученик Александра Даниловича прославился на весь Ленинградский университет тем, что на занятии по геометрии сказанул студентке, решавшей задачу у доски: “Девушка, а у Вас же фигура невыпуклая”.
На научной части первого университетского карнавала в мае 1967 года капитан команды КВН НГУ Александр Борисович Хуторецкий (ММФ НГУ 1961-1966) зачитал текст, заголовок которого передразнивал одновременно название монографии Александра Даниловича Александрова “Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей” и тему его многих публичных выступлений и публикаций 60-х годов “Наука и нравственность”. Автор этого текста – Сергей Александрович Березин, один из центрфорвардов той же команды КВН НГУ, (ММФ НГУ 1963 – 1968,)
Введём несколько точных определений: Нравственность (от латинского nravus – нарыв) – есть функция многих переменных, о чём будет сказано ниже. Будем обозначать нравственность древнекитайской буквой N (“нао”). Мы дадим здесь краткое изложение аксиоматическо-аналитической теории нравственности. Производная от нравственности по времени – N' получила особое название Реакции и обозначается шумеро-вавилонским иероглифом R. Будем говорить, что нравственность падает, если её производная R(t) отрицательна. Как мы увидим в дальнейшем, R(t) всегда меньше нуля.
Аксиомы:
А.1. “O, tempora, o mores !” – в этой аксиоме закрепляется зависимость N от t.
А.2. “Cherchez la femme” – ищите женщину (А. Дюма-отец). Здесь постулируется интуитивно ясная связь между N и Ж.
А.3. “Не та нонче м'олодежь” (житейская мудрость). Отсюда, в частности, следует, что нравственность всё время падает, т.е. N'(t)<0.
А.4. “Молилась ли ты на ночь, Дездемона?” (Шекспир) – здесь утверждается локальное свойство нравственности – она падает с наступлением ночи.
А.5. “Эх, раз, еще раз, еще много-много раз...” (цыганский романс). Эта аксиома называется также аксиомой бесконечности.
Основные теоремы:
Т.1 (Козьма Прутков) “Не шутите с женщинами, эти шутки глупы и неприличны”. Доказательство: от противного.
Т.2 (Oстап Бендер) “Тише, девушка! Женщину украшает скромность. К чему эти прыжки?” Доказательство было дано О.Бендером на заседании малого совнаркома в 1928 г.
Т.3. (Паниковский) “Что за времена настали (2 раза), в Бога верить перестали (2 раза)”. Эта теорема – прямое следствие из А.3 и А.4.
Геометрические формы нравственности: Как было сказано выше, геометрические формы нравственности очень разнообразны, укажем основные из них.
– Круглая нравственность – ею обладают представители всех социальных прослоек, так называемые круглые болваны.
– Квадратная или кубическая нравственность. Чаще всего встречается у милиционеров, профсоюзных деятелей и комендантов общежитий. Характеризуется своей монументальностью.
– Треугольная нравственность – удел служителей культа: “Во имя Отца и Сына и Святого Духа”. Среди атеистов ею заражены киноработники (“Раз, два, три”, “Трус, Балбес и Бывалый” и др.)
– Бесконечно большая нравственность – её проповедуют школьные учительницы старше 45 лет, а также старые девы максимального возраста. Из литературных героев бесконечно нравственным человеком был Иванушка-дурачок.
– Бесконечно малая нравственность. К людям с нравственностью этого типа относятся студенты, ренегаты, эстеты, поэты, спирохеты и прочие творческие работники. Нравственность детей так же бесконечно мала.
– Нулевая нравственность. Людей с нулевой нравственностью еще никто не встречал, хотя теоретически они возможны.
Один старшекурсник ММФ НГУ как-то сдавал за своего одноклассника вступительные экзамены на вечерний факультет некоего политехнического института. Его “подзащитный” только что прослужил в армии 3 года, и установка была дана такая: “Не высовываться, четвёрок достаточно”.
На письменной математике нашему собрату хватило ума затормозить на задаче по стереометрии, но на устном экзамене он не сумел должным образом лопухнуться на вопросах: 1.Площадь треугольника; 2.Решение квадратного уравнения. С убитым видом вышел он в коридор и доложился заказчику: “Пять баллов, извини, Витя...” “Ух ты, у Храмовой пять получил!” – отреагировала толпа в коридоре.
Но, кажется, всё обошлось.
Олег Акрамович Ахметов (ММФ НГУ 1968-1973) преподавал со мной в военном училище высшую математику, и по заданию командования помогал одному прапорщику из учебного отдела получать заочное образование в каком-то гражданском ВУЗ'е – решал за него контрольные, зачётные и другие работы, которые делались заочно. Долго ли, коротко, получил этот сверхсрочник диплом о высшем образовании, был аттестован в лейтенанты и стал продолжать свою действительную службу всё в том же учебном отделе. В один прекрасный день явился он на занятие к Олегу для контролирования (учебный отдел и другие должностные лица по графику систематически занимались этим) и, отсидев всю пару, сделал Олегу массу ценных и полезных методических замечаний. Чего же боле....
В 1970 году на защите докторской диссертации Виктора Андреевича Топоногова я увидел большую группу товарищей, которых никогда ранее не встречал. Близкий друг Топоногова Самуил Зусевич Шефель, впоследствии тоже доктор геометрии, объяснил мне, что это преферансисты пришли за партнёра поболеть. Позднее Топоногов поведал мне, что одной логики и умения считать для высокого класса в преферансе недостаточно, нужно ещё что-то потустороннее и сверхъестественное, поскольку часто бывает, что после первого-второго хода думать уже поздно. При этом он вспомнил, что в начале 80-х годов Юрий Федорович Борисов на предпервоапрельской пресс-конференции не смог вразумительно ответить на вопрос: “Знает ли Топоногов прикуп?” Вот правильный ответ в авторском исполнении: “Стал бы я преподавать геометрию, если бы я знал прикуп!”
Из преподавателей НГУ, не связанных с моей родной кафедрой геометрии и топологии, очень большое впечатление на меня производил Константин Александрович Жевлаков, профессор кафедры Алгебры и Логики, Лауреат премии имени Ленинского Комсомола и просто очень доброжелательный человек.
В летнюю сессию первого курса после экзамена по алгебре была сильная гроза. Когда она уже заканчивалась, мы увидели, как, прыгая через лужи, к общежитию приближается огромная фигура Константина Александровича. Оказалось, что экзамен еще не закончился: в то утро Боря Чеблаков ответив на билет, получил задачу, предложил свой план решения, а Жевлакову показалось, что на таком пути результат получить не удастся, и они согласились на Четверку. Наблюдая из окна грозу, Константин Александрович вдруг сообразил, что как раз такое решение и является наиболее естественным, и, не дожидаясь следующего дня, он поспешил исправить оценку хотя бы в зачетке (оценку в ведомости он переправил наутро). Конечно же, в комнате, где жил Боря, были устроены продолжительные посиделки, на которых Жевлаков рассказывал нам о своих студенческих годах в МГУ, а мы делились с ним нашими наблюдениями за Университетской Жизнью.
Симпатии, которые мы испытывали к Константину Александровичу, доходили до того, что как-то на контрольной работе по алгебре ему подбросили густо удобренную бредовыми наукоподобными рассуждениями работу, подписанную фамилией, не значившейся в списке группы. Жевлаков тщательно изучил текст, снабдил его замечаниями в том же стиле, а за “...доказательство предоставляется читателю в качестве полезного упражнения” написал на полях: “Merci!”.
Многие мои однокурсники-алгебраисты выбрали себе специальность под обаятельным влиянием Константина Александровича. В начале 70-х годов, во времена нашей аспирантуры я вместе со своим коллегой, ныне профессором кафедры геометрии и топологии Владимиром Альтафовичем Шарафутдиновым, с большим удовольствием посещали семинар по началам алгебраической геометрии, на котором Жевлаков пытался объединить усилия аспирантов разных кафедр и отделов. Было хорошо видно, что он тщательно готовит материал к семинарам, подбирает поучительные задачи из самых разнообразных разделов математики, и это очень стимулировало слушателей.
К огромному горю для всех нас Константин Александрович не дожил до своего 33-летия, но он успел воспитать целую плеяду учеников. Один из них, д.ф.-м.н. Аркадий Михайлович Слинько (ныне живущий и работающий в Новой Зеландии), рассказывал мне, что как-то Жевлаков поучал его: “Результаты надо получать пока живешь в плохих условиях. В хороших условиях работать тяжелее”. При всем при этом об условиях жизни своих учеников он заботился самым заметным образом.
В 60-х годах Александр Дмитриевич Больбот получил устный выговор за то, что на 3-м туре Всесибирской математической олимпиады написал на одной проверенной им работе: “неловленный мизер”; других на этом примере тоже строго предупредили.
Не потому ли в начале 70-х князю Анатолию Юрьевичу Оболенскому (аспиранту Ю.Г.Решетняка) перед тем, как доверить ему проверку контрольной работы по анализу было сказано старшими товарищами: “Оболенский, только ни слова матом!”
В начале 80-х годов один первокурсник получил у меня на экзамене по аналитической геометрии двойку и пошёл апеллировать к лектору.
Владимир Иванович Кузьминов выслушал его претензии и переспросил: “Кто Вам двойку поставил? Голубятников? Идите отсюда, идите...”
На каком-то экзамене в летнюю сессию Борис Георгиевич Чеблаков довольно долго просидел за партой совершенно не заботясь о цели своего прихода в аудиторию и любуясь, как одна наша однокурсница списывает с верхних частей своих нижних конечностей, то, что ей было в тот момент необходимо.
Курсант военного училища Александр Николаевич Т. (наш батальонный Ньютон – так его именовал замполит батальона), сдавая лабораторную работу по физике, никак не мог вспомнить название основного узла установки, с которой он снимал показания. “Термопара” – шептали ему с соседней парты.
“Термобаба!” – бодро отрапортовал он.
На экзамене по дифференциальной
геометрии девочка постоянно упоминает в своем
ответе равенство “
”, хотя
переменной t у неё ни в одной другой формуле и
близко не было, да и косинусов тоже). С большим
трудом догадался я, что следует читать “
”. Списывать надо умеючи!
Обладающий плохой памятью на лица А.В.Жубр, сдавая экзамен по статистике, подошёл к человеку, сидевшему с самым независимым видом на первом ряду, и спросил: “Можно я буду отвечать Вам?” Оказалось, что это был наш однокурсник, не допущенный к экзамену и пришедший получать зачёт.
30 апреля 1967 года пришли мы сдавать досрочно теорию вероятностей, а университет оказался закрытым, и тогда Александр Алексеевич Боровков повёл нас в лесочек, где сейчас бассейн строится, и экзамен состоялся там на полянке. Помню, я чётное число раз ошибся в знаке, и не сразу из этой серии ошибок выпутался.
В 1995 году в некоем Новосибирском банке оформлял я какие-то денежные бумаги. Один из клерков узнав, что я в НГУ работаю, сообщил, что он недавно окончил наш физ.фак., очень уважает и хорошо помнит своих преподавателей математики В.В.Иванова и В.Н.Дятлова. Вот, говорит, на последнем экзамене по анализу достался мне один из последних и самых сложных вопросов программы – такое большое и круглое надо было куда-то вписать. Долго мы с Дятловым бились...
На следующий день спросил я у Владимира Николаевича, что же это они такое с физиками вписывают большое и круглое и куда? Крепко задумался Владимир Николаевич, но вспомнил – это же задача Дидоны, окружить область максимальной площади контуром фиксированной длины.
Когда я работал в ВЦ СО АН СССР, одна учёная дама на праздновании 8 Марта как-то заявила, что мужики нынче не те, что прежде, ни рыцарства, ни джентльменства, хамьё сплошное. Пришлось напомнить ей как Петруша Гринев прибыл в Белогорскую крепость и оказался там свидетелем доклада дежурного по гарнизону: – Ну что, Максимыч, все ли у нас спокойно? – Всё спокойно, матушка, вот только вчера капрал Прохоров подрался в бане с Устиньей Негулиной из-за шайки горячей воды.
Ну, что, коллега, способен ли кто-нибудь на нашем ВЦ подраться с тобой в бане из-за шайки горячей воды?
Саша Рубенчик (ФМШ 1963-1964, ФФ НГУ 1964-1969, потом – д.ф.-м.н., теперь – California, USA), сдав кандидатский минимум по английскому, вышел в коридор и сообщил, что на все вопросы можно отвечать: “Yes, I am.”