Механико-математический факультет и Фонд поддержки ММФ начали цикл встреч с учеными-математиками. В этот четверг, 11 ноября, академик С.К. Годунов прочитал первую лекцию. Объявления, расклеенные по университету, приглашали на "Воспоминания о разностных схемах и о себе>. Академик начал лекцию со слов: "О теме лекции меня не предупредили, ничего оттуда рассказывать не буду". О разностных схемах он один раз рассказывал на подобной лекции в 1997 году в университете в Мичигане. А в этот раз сформулировал более интересную тему: "О том, как делается математика и как она постоянно меняется".

Сергей Константинович Годунов родился в 1929 году. Он - специалист в области вычислительной математики, механики сплошных сред, дифференциальных уравнений, лауреат Ленинской премии, член-корреспондент, а с 1994 года академик по Отделению математики СО РАН, а еще - автор знаменитейшего учебника по разностным схемам, по которому выучились несколько поколений студентов. Основная его специальность - уравнения математической физики (несколько лет читал курс в МГУ, а затем на ФФ НГУ), также он читал на ММФ НГУ курсы "Дифференциальные уравнения" и "Современные аспекты линейной алгебры".

Годунов начал рассказывать о том, как при помощи своих студентов и магистрантов он разбирался с проблемой собственных чисел для матриц в общем виде. Вообще, этот вопрос тесно связан с созданием программного обеспечения. Первая ЭВМ, на которой работал Годунов, называлась "Стрела", и она выполняла 1000 операций в секунду. При работе полагалось каждые десять минут перезапускать машину, пересчитывать одну и ту же задачу несколько раз, причем результат совпадал где-то на четвертый раз, потом усредняли. Как-то раз, рассказывал академик, пришлось считать синус какого-то числа. Считали, считали, а результат получался то очень большим, то очень маленьким. Начали разбираться в самой программе, как именно она считает синус, и выяснили, что для разных интервалов вещественной прямой в программе были заложены разные формулы. А число, синус которого требовалось посчитать, оказалось как раз в районе точки склейки двух разных функций. "Сам я программировать не умею, - говорил в то же время Годунов, - к компьютерам боюсь подходить и трогать руками".
Все началось в 1970 году с матрицы семь на семь, причем с целыми элементами. Этот пример Годунов пересчитывал потом десятки раз на разных программах в России и за рубежом, и все, кто видели, только открывали рты. Вначале он считал собственные числа этой матрицы, результат запоминал. Затем транспонировал матрицу и считал собственные числа для новой матрицы. Студенты уже на первом курсе знают, что собственные числа не изменяются при транспонировании, а программы выдавали Годунову совершенно непохожий результат. Затем он менял местами две строки и два столбика матрицы, от этого тоже ничего не должно меняться, а получался третий результат. Как-то этот пример увидел Е.В. Мамонтов, он заинтересовался и начал разбираться. Повысил точность расчетов с 10 в -16 степени до 10 в -22. Оказалось, что на этом уровне значимости любое число из огромного круга радиуса 7,5 является собственным! То есть любое из них можно было выдать за результат.

В каком-то конструкторском бюро Годунову довелось общаться с инженерами, у которых возникла похожая проблема в вычислениях, и те боялись показать начальству, что результатов много. А еще в 1997 году был случай, когда Годунова пригласили на какую-то конференцию в Европу, и он взял с собой коллегу, который доказал невозможность построения схем высшего порядка и должен был прочесть доклад об этом. Фамилия этого человека - Афанасьев. Его доклад тогда не пустили, объяснив это так: "Мол, мы должны говорить менеджерам, что делаем схемы высшего порядка, они нам деньги платят за проведение исследований, а вы тут такое доказали!". Материалы того доклада до сих пор хранятся в тайне, а за рубежом до сих пор продолжают изобретать эти схемы. Наукообразие - вот как нелестно отзывается об этом Годунов. И вот еще одна интересная история, рассказанная академиком. Его спросили, правда ли, что в зале славы НАСА (Национальном агентстве Аэронавтики и Космического пространства в США) висит его портрет. Годунов ответил, что о зале славы не слышал, но что его фото есть в книге, изданной в НАСА, среди фотографий крупнейших ученых. Когда его фотографировали для этой цели несколько лет назад, Годунов просто ради любопытства решил поинтересоваться, знают ли в НАСА об одной из его книг. В ответ ему принесли экземпляр этой книги, изданной в России, и очень вежливо попросили подписать ее своим автографом. А буквально месяц назад на конференции в Голландии Годунов познакомился с человеком, который некоторое время работал в Америке в математическом институте при НАСА. Ему тогда понадобились какие-то сведения из этой книги Годунова, и он попросил снять копию. Ответ на его просьбу звучал так: "Что вы, нельзя, это совершенно секретно":

С того момента, как академик начал заниматься проблемой отыскания собственных чисел, до представления первых результатов прошло 16 лет, за это время сменилось несколько поколений студентов-учеников. Имена его учеников носят теоремы (Р. Сарыбеков, А. Булгаков). Где-то за границей Годунов освоил методику так называемого спектрального портрета: комплексная плоскость раскрашивалась в разные цвета в зависимости от того, с какой точностью данная точка является собственным числом данной матрицы, и получались большие пятна одного цвета. А проблема здесь, как считает Годунов, в отсутствии стыковки математики и вычислительных методов. Ведь собственные числа изучают в алгебре, а точность, которая связана с непрерывностью функций - в математическом анализе. И все трудности вычислений - это не вина программ, а вина понятия "собственные числа" (которое просто не имеет смысла с точки зрения устойчивости), и вина тех, кто составлял программы и не сформулировал, какие именно задачи решают их программы. Это происходит потому, что программным обеспечением занимаются не математики, а программисты, и они не задумываются о том, с какой целью будут использоваться их программы. Годунов сделал следующий выводы: во-первых, нужно изменять систему преподавания в ВУЗах - чтобы она соответствовала тому, как меняются постановки задач, а во-вторых, нельзя допускать недодуманные постановки математических задач.

Когда один из слушателей задал Годунову вопрос о том, как тот относится к мемуарам и при каких условиях согласится написать свои, академик ответил, что писать мемуары не будет, и есть на это две причины. Во-первых, "возраст достаточно большой, - говорил он, - а у меня еще столько нерешенных задач и парадоксов, в которых я хотел бы разобраться, что я просто не хочу тратить время". А во-вторых, времени на написание текста нужно действительно очень много. Годунов как-то писал одну из своих книг по готовым слайдам, по которым он несколько лет читал лекции в университете, и на это ушло 3 года. Что ж, пожелаем академику доброго здоровья, долгих лет и успехов в разрешении всех оставшихся задач.

Дарья Кулигина
Перепечатано из газеты <Твой городок>
Фотограф Зеброва Марина