Головная страница  2002 2001 2000 1999 1998 

Препринт № 99

A.A. Bukhgeim, S.G. Kazantsev
Inversion formula for the fan-beam attenuated Radon transform in a unit disk

А.А. Бухгейм, С.Г. Казанцев
Формула обращения веерного преобразования Радона с поглощением для единичного круга
Новосибирск, 2002. — 34 с. — Препринт  РАН.
Сиб. отд-ние. Ин-т математики; N 99.

        В работе получена точная формула обращения веерного преобразования Радона с поглощением для единичного круга на плоскости. Преобразование Радона с поглощением (в параллельной или веерной постановках) служит математическим описанием задачи эмиссионной томографии: пусть в единичном круге на плоскости R² задано неизвестное распределение источников излучения частиц (например, g-квантов), которые распространяются прямолинейно и поглощаются средой. По известному потоку частиц или излучения, измеряемого на границе круга по всем направлениям, требуется найти неизвестное распределение источников. Параметр среды — функция поглощения, считается известной.
        Первая точная формула обращения веерного преобразования Радона с произвольным гладким поглощением была получена на основе так называемых  A-аналитических функций в работе Е.В. Арбузова, А.Л. Бухгейма, С.Г. Казанцева [ABK98]. В последствии, для случая преобразования Радона с поглощением при параллельной схеме сканирования точная формула обращения была получена в работах Р.Г. Новикова и Ф. Наттерера. В настоящей работе формула обращения для круга получена, по крайней мере, формально без использования теории A-аналитических функций. При выводе формулы использовано описание образа веерного преобразования Радона без поглощения для функций, определенных в единичном круге. В работе предложена численная реализация формулы обращения, приводятся результаты численных экспериментов.
Ил. 10, библиогр. 38.

Адрес авторов:  
Институт математики им. С.Л. Соболева,
пр. Академика Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия. 

---

  Головная страница  2002 2001 2000 1999 1998