УДК 539.3
Аннин Б. Д.
Модели упругопластического деформирования трансверсально-изотропных материалов

Предложены определяющие соотношения для описания упругопластического поведения трансверсально-изотропных тел. Предполагается, что начальное пластическое деформирование не меняет структуры упругой анизотропии.
с. 3–7
г. Новосибирск

 

УДК 517.946
Бегматов Акбар Х.
Об одной задаче интегральной геометрии, связанной с преобразованием Радона

Изучается задача Радона с возмущением и ограниченным диапазоном углов на плоскости. Доказана теорема единственности ее решения. Также рассматривается плоская задача интегральной геометрии; на весовые функции и кривые, по которым ведется интегрирование, не накладываются условия инвариантности относительно параллельных переносов вдоль какой-либо фиксированной прямой. Получены условия, при которых вопрос о единственности решения задачи интегральной геометрии сводится к исследованию единственности решения операторного уравнения типа задачи Радона с возмущением.
с. 8–14
г. Новосибирск

 

УДК 517.958
Блохин А. М., Бушманова А. С.
Асимптотическая устойчивость состояния равновесия для упрощенной газодинамической модели переноса заряда в полупроводниках

Исследуется упрощенная газодинамическая модель переноса заряда в полупроводниках. Рассматривается смешанная задача, соответствующая известной в физике полупроводников задаче о баллистическом диоде. Доказана асимптотическая устойчивость (по Ляпунову) состояния равновесия при определенных ограничениях на начальные данные задачи и функцию плотности легирования.
с. 15–23
г. Новосибирск

 

УДК 517.5+517.9
Булгаков А. Я., Васкевич В. Л.
Иерархические базисы в гильбертовых пространствах

Обобщается понятие иерархического базиса в пространстве Соболева, состоящем из функций конечной гладкости, на случай сепарабельного гильбертова пространства соболевского типа. Гладкость элементов рассматриваемого гильбертова пространства может быть любой, а задаваться они могут в произвольной ограниченной кусочно-гладкой области. Показано, как именно можно построить аналог иерархического базиса в гильбертовом пространстве рассматриваемого типа, а также исследованы свойства построенных таким образом систем. Установлено, что любой коэффициент Фурье в разложении функции по иерархическому базису однозначно определяется значениями раскладываемой функции в конечном множестве точек.
с. 24–35
г. Конья, Турция
г. Новосибирск

 

УДК 534.2+539.4
Голубятников В. П., Запивалов Н. П., Смирнов Г. И., Харитонов В. И.
Фрактальная модель электропроводности нефтенасыщенных сред

Разработаны принципы фрактального моделирования характеристик электропроводности нефтенасыщенных систем, образуемых пластами песчаника, для повышения эффективности методов электроразведки месторождений нефти. Дан численный анализ континуального кластера электрической проводимости нефтеносных коллекторов, учитывающий его фрактальную структуру.
с. 36–41
г. Новосибирск

 

УДК 532.59
Горлов С. И.
Погружение контура в многослойной жидкости

Рассматривается задача о погружении кругового цилиндра в многослойной тяжелой жидкости. Решение строится в рамках нелинейной теории. В начальный момент времени цилиндр полностью расположен в нижнем слое и начинает вертикальное погружение, плавно ускоряясь от нулевой до постоянной скорости. Исходная начально-краевая задача относительно потенциалов скоростей сводится к системе сингулярных интегродифференциальных уравнений, соответствующих кинематическому и динамическому условиям на границах раздела, а также условию непротекания на контуре. Эта система содержит в качестве неизвестных интенсивности особенностей, расположенных вдоль жидких и твердых границ, и функции, описывающие форму границ раздела сред. Решение полученной системы проводится с использованием двух итерационных процессов, один из которых связан с интегрированием по времени по схеме Рунге — Кутта — Фельберга, а другой — с решением системы линейных алгебраических уравнений, полученных дискретизацией системы интегральных соотношений на каждом шаге по времени при помощи метода панелей высокого порядка. Рассматривается погружение в трехслойной жидкости (морская, пресная вода, воздушная среда) и двухслойной жидкости (водно-воздушная среда). Исследуется влияние числа Фруда на характер волнообразования и суммарные гидродинамические характеристики контура.
с. 42–50
г. Омск

 

УДК 517.95
Гребенёв В. Н., Илюшин Б. Б.
Об одном классе автомодельных решений задачи о бессдвиговом слое смешения турбулентных потоков

На основе модели третьего порядка замыкания исследуется динамика бессдвигового слоя смешения между потоками жидкости или газа, различающимися масштабом турбулентности. Доказывается существование параметрического семейства автомодельных решений, находятся дифференциальные связи, которые выделяют автомодельное решение. Устанавливается, что алгебраическое выражение для тройных корреляций (следствие дифференциальной связи) совпадает с тензорно-инвариантной моделью в случае слоя смешения.
с. 51–59
г. Новосибирск

 

УДК 517.968.74+535.375.54
Демидов Г. В., Клещев А. Г.
Математическое моделирование процессов фазового перехода жидкость-стекло в теории связанных мод в двухмодовом приближении

Обсуждается метод интерпретации спектральных данных жидкостей в состоянии фазового перехода в стеклообразное состояние в рамках теории связанных мод в двухмодовом приближении. Предлагается метод параметрического моделирования с двумя функциональными параметрами построения уравнений для определения базисного семейства функций. Наличие функциональных параметров дает дополнительные возможности согласования свойств решений параметрической модели с характерными свойствами данных физического эксперимента. В частности, в случае заданного условия на асимптотическое поведение базисных функций на бесконечности получается нелинейное дифференциальное уравнение, более удобное для исследования, чем исходное интегродифференциальное уравнение.
с. 60–67
г. Новосибирск

 

УДК 519.854.67
Дюбин Г. Н., Корбут А. А.
Жадные алгоритмы для задачи о ранце: поведение в среднем

Изучается поведение в среднем известных “жадных” методов для одномерной задачи о ранце при стремлении числа переменных n к бесконечности. Предполагается, что правая часть ограничения b линейно зависит от n, т. е. b = ln. Показано, что при l > 1/2 - t/3 прямой и двойственный жадные методы имеют асимптотическую погрешность t.
с. 68–93
г. Санкт-Петербург

 

УДК 66.095.5:519.615
Иванов Е. А., Решетников С. И., Фадеев С. И., Березин А. Ю., Гайнова И. А.
Математическое моделирование каталитических процессов с периодическим воздействием

Для двухмаршрутной реакции, протекающей на двух типах активных центров катализатора, разделение процесса на два этапа позволяет повысить его селективность. Проведение этих этапов в разное время или в двух различных зонах дает возможность подобрать наилучшим образом условия в каждой из зон. С помощью регулирования времени воздействия на катализатор можно влиять на селективность процесса и повысить выход целевого продукта. В связи с математическим моделированием процесса обсуждается проблема численного исследования нелинейных колебаний в зависимости от параметров при периодическом импульсном воздействии.
с. 94–105
г. Новосибирск

 

УДК 519.2+621.391
Кельманов А. В., Хамидуллин С. А.
Апостериорное совместное обнаружение и различение заданного числа подпоследовательностей в квазипериодической последовательности

Изложено решение задачи и обоснован апостериорный вычислительный алгоритм совместного обнаружения и различения заданного числа подпоследовательностей одной и той же длины в квазипериодической последовательности, искаженной некоррелированной гауссовской помехой с известной дисперсией. Рассмотрен случай, когда границы интервала начала и окончания наблюдений над искаженной последовательностью не разбивают первую и последнюю подпоследовательности скрытой от наблюдения квазипериодической последовательности на две части, причем моменты времени начала подпоследовательностей являются детерминированными величинами. Установлено, что данная задача является специфической задачей проверки гипотез о среднем случайного гауссовского вектора. Получены рекуррентные формулы пошаговой дискретной оптимизации, обеспечивающие принятие решения по критерию максимального правдоподобия. Дана оценка временной и емкостной сложностей алгоритма. Приведены результаты численного моделирования.
с. 106–119
г. Новосибирск

 

УДК 541.124:541.126+517.9
Кононенко Л. И.
О гладкости медленной поверхности в математической модели реакции каталитического окисления

Изучаются вопросы гладкости медленных интегральных многообразий. Подробно исследуется строение медленной поверхности с точки зрения гладкости в модели каталитического окисления, описанной сингулярно возмущенной системой дифференциальных уравнений.
с. 120–125
г. Новосибирск

 

УДК 624.074:678.067
Максименко В. Н., Резников Б. С., Павшок Л. В.
Прочность многослойных композитных пластин с вырезами при комбинированном нагружении

Предложен метод расчета поверхности прочности многослойных анизотропных пластин с отверстиями при многопараметрическом внешнем воздействии. Рассматриваются пластины, нагруженные в своей плоскости в общем случае как на бесконечности, так и на каждом из контуров. Внешние усилия являются независимыми параметрами, но при этом главный вектор усилий, приложенных к каждому контуру, равен нулю. Для каждого слоя используется феноменологическое условие прочности. На конкретном примере для пластины с эллиптическим отверстием при нагружении на бесконечности независимыми нормальными (в двух взаимно перпендикулярных направлениях) и сдвиговыми усилиями проведен численный анализ влияния характера анизотропии слоев, их количества и геометрии выреза на поверхность прочности пластины.
с. 126–134
г. Новосибирск

 

УДК 04.0012
Моисеев В. С., Рояк М. Э., Соловейчик Ю. Г., Персова М. Г., Токарева М. Г.
Математическое моделирование при разработке технологий для метода вызванной поляризации

Подробно описывается и иллюстрируется процесс моделирования поля вызванной поляризации (ВП) для имеющего практическое значение случая разработки площадной технологии метода ВП при поисках нефтеперспективных площадей применительно к условиям геоэлектрического разреза Западной Сибири.
с. 135–146
г. Новосибирск

 

УДК 519.2+501.574
Нагаев С. В., Недорезов Л. В., Вахтель В. И.
Вероятностная непрерывно-дискретная модель динамики численности изолированной популяции

Рассматривается вероятностная модель (случайный ветвящийся процесс) динамики численности изолированной популяции, в которой процесс смертности особей носит непрерывный характер, а появление особей новых генераций происходит в фиксированные моменты времени. Для модели найдены условия асимптотического вырождения популяции и оценки скорости изменения численности популяции для случая, когда плодовитость особей не зависит от состояний популяции в предыдущие моменты времени.
с. 147–152
г. Новосибирск

 

УДК 517.958:57
Перцев Н. В.
Исследование решений интегральной модели Лотки — Вольтерра

Проводится анализ динамики конкурирующих популяций в задачах экологии. Рассматривается интегральный вариант модели Лотки — Вольтерра, построенной с учетом плотностной и возрастной структур популяций. Изучены свойства решений интегральной модели. Получены аналоги теорем Вольтерра о поведении решений диссипативных и недиссипативных моделей. Исследованы условия вырождения популяций и конкурентного равновесия видов в зависимости от возрастных распределений первоначально существующих индивидуумов и функций выживаемости, описывающих процесс старения индивидуумов.
с. 153–167
г. Омск

 

УДК 532.612+533.6+536.6.011.8
Рудяк В. Я.
О кинетико-гидродинамической модели описания газовзвесей и суспензий

Показано, что дисперсные жидкости (газовзвеси и суспензии) могут описываться на гидродинамическом уровне лишь в ограниченной области изменения параметров течения. Предложена смешанная кинетико-гидродинамическая модель описания течений дисперсных жидкостей, когда несущий компонент (жидкость или газ) описываются посредством уравнений гидродинамики с межфазной силой, а дисперсный — кинетическим уравнением. Для случая, когда несущий компонент является разреженным газом, получены явные выражения для коэффициентов переноса и межфазных сил.
с. 168–175
г. Новосибирск

 

УДК 535
Файзуллин Р. Т.
О решении нелинейных алгебраических систем гидравлики

Рассмотрены системы нелинейных уравнений, получающихся при учете законов сохранения в гидравлике. Показана единственность решения и построен итерационный алгоритм решения, основанный на методе нижней релаксации. Предложен приближенный метод определения наиболее опасных мест в системе теплотрасс большого города. Результаты работы, реализованные как пакет программ, внедрены в производство.
с. 176–184
г. Омск

 

УДК 512.644+512.643.2
Филатов В. А.
Об аналитическом решении одной системы линейных алгебраических уравнений, связанной с задачей “взвешенных моментов”

Рассмотрена система линейных алгебраических уравнений Вандермонда, полученная при аппроксимации функций действительной переменной суммой конечного числа экспонент. Нахождение решения этой системы известно как задача “взвешенных моментов” и встречается в многочисленных сочетаниях в прикладном анализе. Развита теория нового метода решения системы, основанная на обращении исходной матрицы Вандермонда. Решение получено в общем виде и по очень простым формулам. Оно требует небольших затрат времени вычислений даже при большом порядке системы и имеет высокую точность расчетов.
с. 185–196
г. Новосибирск

 

Информационный бюллетень
(Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти М. А. Лаврентьева)
с. 197–200