Головная страницa Редколлегия Подписка
Содержание Для авторов Образец статьи
CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ
ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2000, том 3, № 2(6) Содержание
УДК 517.955
Алексеев В. С.
Lp-оценки решений одной
гиперболической системы
Рассматривается задача Коши для
одной симметрической гиперболической системы, возникающей при описании движения вращающейся жидкости. Доказывается однозначная разрешимость задачи Коши в пространстве W1p,g(R4+) при
. Обсуждаются отличия от L2-теории. С. 3–9.
г. Новосибирск
УДК 539.3
Аргатов И. И.
Асимптотическое моделирование контактного
взаимодействия системы жестко соединенных
штампов с упругим основанием
Методом сращиваемых асимптотических
разложений изучается задача одностороннего
контакта о давлении на упругий слой системы
удаленных друг от друга
штампов в форме эллиптических параболоидов. Для
определения усилий,
действующих на штампы, выводится нелинейная
задача. Полученные результаты
могут быть применены в исследовании
характеристик контактного взаимодействия
шероховатых упругих тел.
С. 10–22.
г. Санкт-Петербург
УДК 533.6.01.011.7
2Блохин А. М., Ширнен А. А.
К вопросу об устойчивости ударных волн
На примере математической модели Навье — Стокса вязкой сплошной среды показано, что подход, основанный на представлении ударных волн как поверхностей сильного разрыва, страдает существенными недостатками. Вывод о дефектах такого подхода основан на численном построении экспоненциальных решений некоторой линеаризованной смешанной задачи.
С. 23–28.
г. Новосибирск
УДК 539.3+517.968
Боган Ю. А.
О методе потенциала для эллиптического
уравнения четвертого порядка из анизотропной
теории упругости
Для эллиптического уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициентами из анизотропной теории упругости в условиях первой краевой задачи построена система уравнений типа Фредгольма второго рода при минимальных требованиях на гладкость границы. Доказано существование решения первой краевой задачи в гёльдеровых классах функций. Предельным переходом построена аналогичная система интегральных уравнений для бигармонического уравнения.
С. 29–34.
г. Новосибирск
УДК 517.925+548.3
Волокитин Е. П.
Параметрический анализ динамической модели
процесса кристаллизации
С применением теории бифуркаций построена глобальная бифуркационная диаграмма системы дифференциальных уравнений, описывающая динамику процесса кристаллизации.
С. 35–42.
г. Новосибирск
УДК 512.865.3+548.1
Гарипов Р. М.
Алгебраический метод вычисления
кристаллографических групп. I
Излагается простой алгебраический метод
вычисления кристаллографических групп в
евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. В
качестве иллюстрации приводится полный и
замкнутый вывод фёдоровских групп этим методом и
соответственно их новое описание. Это изложение
представляет самостоятельный интерес для тех,
кто применяет кристаллографические группы в
своей работе или их изучает: физиков, химиков,
студентов и др. Обобщается условие интерференции
Брэгга рентгеновских лучей в кристалле.
Предлагается волновая интерпретация опытов по
рентгеноструктурному анализу кристаллов.
В данной части статьи дается описание групп
поворотов кристаллографических классов с
помощью систем образующих и определяющих
соотношений. Вычисляются решетки. Некоторые из
них по виду совпадают с решетками Бравэ.
С. 43–62.
г. Новосибирск
УДК 517.938.5
Дементьев Н. П., Чересиз В. М.
Квазистационарные решения в неавтономных
дифференциальных моделях экономики
Изучаются динамические системы с
параметрами, слабо изменяющимися во времени. Под
квазистационарными решениями понимаются
решения, изменяющиеся во времени в определенном
смысле столь же медленно, что и параметры
системы. Рассматриваются вопросы существования
квазистационарных решений и их использования в
моделях экономической динамики.
С. 63–77.
г. Новосибирск
УДК 517.925.54:517.962.27/.8
Егоршин А. О.
Об одном способе оценки коэффициентов
моделирующих уравнений для последовательностей
Рассматривается задача
приближения произвольной аналитической функции
пространства Харди H2 функцией из W 
H2 —
рациональной функцией заданного порядка.
Доказывается, что W =
Wp есть ортогональное
дополнение к подпространству pH2
функций вида ph, h H2,
где p — некоторый полином указанного порядка.
На основе доказанной автором общей теоремы о
рекуррентных соотношениях между элементами
цепочки ортопроекторов, собственной для
(частично) изометрического оператора в
гильбертовом пространстве H, получены
рекуррентные формулы для последовательного
вычисления проекций на W p.
Эти соотношения основаны на использовании двух
встречных процессов ортогонализации цепочки
векторов. Указан предложенный автором подход к
решению нелинейной (в отличие от вышеуказанной)
задачи оптимизации полинома p с точки зрения
рассматриваемой задачи аппроксимации, т. е. к
решению задачи нахождения подпространства Wp, ближайшего к
аппроксимируемой функции. Отмечено одно из
приложений полученных результатов —
оптимизация коэффициентов разностных уравнений.
С. 78–96.
г. Новосибирск
УДК 517.957
Калиев И. А.
Однофазная задача фазового перехода типа
твердое тело — сжимаемая жидкость
Изучается новая задача, описывающая фазовые превращения между жидкой и твердой фазами при наличии конвективного движения в жидкой фазе с учетом таких свойств жидкости, как вязкость, сжимаемость и теплопроводность. Классическая задача Стефана является частным случаем рассматриваемой задачи, когда жидкая фаза находится в состоянии покоя, а плотности жидкой и твердой фаз постоянны и равны. Доказывается теорема существования и единственности глобального классического решения для однофазной задачи, когда температура в твердой фазе тождественно совпадает с температурой фазового перехода.
С. 97–114.
г. Новосибирск
УДК 519.2 + 621.391
Кельманов А. B., Окольнишникова Л. В.
Апостериорное совместное обнаружение и
различение подпоследовательностей в
квазипериодической последовательности
Изложено решение задачи совместного обнаружения и различения подпоследовательностей в квазипериодической последовательности в предположении, что: 1) каждая подпоследовательность, входящая в квазипериодическую последовательность, является элементом некоторого заданного алфавита эталонных последовательностей; 2) все элементы этого алфавита имеют одинаковую длину; 3) номера первых членов (моменты времени начала) подпоследовательностей — детерминированные (не случайные) величины; 4) ненаблюдаемая квазипериодическая последовательность искажена аддитивной гауссовской некоррелированной помехой с известной дисперсией; 5) границы интервала начала и окончания наблюдений над искаженной последовательностью не разбивают первую и последнюю подпоследовательности скрытой от наблюдения квазипериодической последовательности на две части; 6) число подпоследовательностей в квазипериодической последовательности неизвестно. Установлено, что данная задача является специфической задачей проверки гипотез о среднем случайного гауссовского вектора. Обоснован эффективный апостериорный вычислительный алгоритм решения задачи. Получены рекуррентные формулы пошаговой дискретной оптимизации, обеспечивающие принятие решения по критерию максимального правдоподобия. Даны оценки временной и емкостной сложности алгоритма, связанные с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.
С. 115–139.
г. Новосибирск
УДК 542.941.7
Кириллов В. А., Королев В. К., Кузин Н. А.,
Куликов А. В., Фадеев С. И., Шигаров А. Б.
Исследование процесса газофазного
гидрирования бензола на зерне катализатора
Экспериментально и теоретически исследована газофазная реакция гидрирования бензола на сферическом зерне катализатора. На основе аналитической оценки и прямым численным методом показано, что задача многокомпонентного массопереноса (уравнения Стефана — Максвелла) внутри зерна и для диффузионного газового погранслоя имеет простое приближение, формально напоминающее закон Фика для бинарной диффузии. Этот вывод справедлив в случае (де)гидрирования углеводородов достаточно большой молекулярной массы. Для численного анализа полной и упрощенной моделей применялся оригинальный алгоритм решения нелинейных краевых задач методом продолжения по параметру, реализованный в пакете программ BPR–Q.
С. 140–151.
г. Новосибирск
УДК 541.124:541.126+517.9
Кононенко Л. И.
О гладкости медленной поверхности в
математической модели каталитического реактора
идеального перемешивания
Изучаются вопросы гладкости медленных интегральных многообразий. Подробно исследуется строение медленной поверхности с точки зрения гладкости в модели каталитического изотермического реактора идеального перемешивания. Модель описана сингулярно-возмущенной системой дифференциальных уравнений.
С. 152–158.
г. Новосибирск
УДК 536.75;
536.12.06
Лешаков О. Э., Логинов В. М.
Коагуляция частиц в стохастической среде
В рамках модели Смолуховского рассматривается процесс коагуляции при наличии в системе стохастических источника и стока частиц. Приводятся точные результаты теоретического исследования установившейся усредненной динамики счетной концентрации для постоянного ядра коагуляции. Рассматривается влияние на динамику системы случайных флуктуаций ядра процесса. В качестве модели случайного источника и стока (или случайного ядра) выбран марковский дихотомический процесс (Д-шум). Выведено точное кинетическое уравнение для счетной концентрации частиц и получено его стационарное решение, отвечающее произвольным значениям времени спада корреляций шума. Показано, что частота, с которой включается (выключается
) источник или сток частиц (флуктуирует ядро), является параметром порядка и при разных значениях частоты реализуется множество “сценариев” установившейся усредненной динамики счетной концентрации. Так, например, в задаче, когда стохастический источник и сток “работают” в противофазе, допускается девять типов стационарных распределений для счетной концентрации, в том числе немонотонные, включая одномодовые и с двумя экстремумами. Многообразие стационарных распределений для счетной концентрации указывает на возможность эффективного управления процессом коагуляции за счет вариации частоты включения (выключения) стохастического источника и стока и формирования в результате этого кластеров заданных размеров.Результаты работы иллюстрируют особенности индуцированных цветным
Д-шумом фазовых переходов в системе коагулирующих частиц.
С.159–171.
г. Кызыл
УДК 551.555
Раменский А. М.
Об одном подходе к построению квазистатических
моделей атмосферных движений
В уравнениях модели атмосферы, рассматриваемой как множество расположенных один над другим слоев, разделенных свободными поверхностями, предлагается использовать диагностическое уравнение непосредственно для градиента давления вместо уравнения для давления. На верхней границе модели горизонтальный
градиент давления считается связанным с заданным полем ветра. Тогда при разностной дискретизации горизонтальный градиент давления представляется разностью двух величин на два порядка меньших, чем в крупномасштабных моделях, причем это достигается без перехода к отклонениям от фона, как принято в мезомасштабных моделях при использовании приближения Буссинеска. В свою очередь, слои равномерным разбиением по обобщенной вертикальной координате представляются как совокупность элементарных слоев с линейным изменением прогностических величин по вертикали. Интегрируя и дифференцируя в пределах каждого элементарного слоя по вертикали уравнения горизонтального импульса, потенциальной температуры и неразрывности в приближении несжимаемости, получаем для каждого слоя систему из уравнений для средних по вертикали прогностических величин и уравнений для их вертикального сдвига. Решения диагностических уравнений для горизонтального градиента давления и вертикальной скорости дают соотношения, замыкающие системы нестационарных уравнений. Полученные уравнения, при соответствующем выборе вида свободных границ между слоями, количестве слоев и их дальнейшей детализации, соответствуют уравнениям, получаемым при вертикальной дискретизации уравнений моделей в различных вертикальных координатах. Так, считая границы слоев изэнтропическими поверхностями и не детализируя слои, получаем уравнения, соответствующие уравнениям модели в изэнтропической системе координат. Отождествляя верхнюю границу со слоем температурной инверсии, а нижнюю границу с земной поверхностью, при вертикальной детализации слоя получаем соответственно уравнения модели с выпрямленными границами, а без детализации слоя — уравнения движения для слоя холодного воздуха, ограниченного сверху инверсией. Причем полученные уравнения имеют более точную вертикальную аппроксимацию.С. 172–179.
г. Новосибирск
УДК 539.3
А. А. Селютин
Третья краевая задача о равновесии
термоупругой пластины, содержащей трещину
Установлены существование и единственность обобщенного решения третьей краевой задачи для модельных уравнений термоупругой пластины, содержащей вертикальную трещину, при условии малости коэффициента температурного расширения. Проблема сформулирована в виде вариационного неравенства. Найдены естественные краевые условия
на берегах трещины.С. 180–198.
г. Новосибирск