УДК 517.95
Баутин C. П.
Существование аналитической тепловой волны, определяемой заданным краевым режимом

Рассматривается нелинейное уравнение теплопроводности в окрестности многообразия, на котором зануляется коэффициент теплопроводности. В случае плоской симметрии исследуется вопрос о существовании его решения в виде тепловой волны, определенной заданным краевым режимом. Доказано, что у соответствующей краевой задачи для нелинейного уравнения теплопроводности существует и единственно аналитическое решение, являющееся соответствующей тепловой волной.
С. 3–11.
г. Екатеринбург
Уральский государственный университет путей сообщения
E-mail: SBautin@math.usart.ru

                   

УДК 536.2
Дробышевич В. И.
Математическая модель и алгоритм  для анализа сферических гибридных волн горения

Разработана математическая модель для исследования процесса формирования и распространения сферической гибридной волны горения в неподвижном слое катализатора. Главной особенностью такого аппарата является переменная по радиусу линейная скорость потока. Поэтому в математической модели учитываются переменные по радиусу аппарата коэффициенты тепло- и массообмена и коэффициент теплопроводности засыпки. Учтена также нелинейная зависимость коэффициента теплопроводности от переизлучения. Для численных расчетов подобных режимов разработан специальный алгоритм с адаптивной пространственно-временной сеткой в зоне газофазного горения. Предложенный алгоритм позволяет более эффективно проводить численное исследование динамических характеристик гибридных волн в зоне горения. Проведено моделирование процесса выхода на стационарный режим в сферическом аппарате и получена зависимость положения стоячей волны от расхода газа.
С. 12–15.
г. Новосибирск
Институт вычислительной математики и  математической геофизики СО РАН E-mail: drob@labchem.sscc.ru

                   

УДК 517.958:533
Гарифуллин А. Р.
Подмодели сжимаемой жидкости на двумерных подалгебрах

Вычислены и сведены в таблицу инварианты двумерных подалгебр из оптимальной системы алгебры Ли L₁₃, допускаемой уравнениями газовой динамики с уравнением состояния для сжимаемой жидкости при больших давлениях и высоких температурах. По инвариантам построены инвариантные подмодели рангов 2 и 3, которые приведены к двум каноническим типам.
С. 16–26.
г. Уфа
Институт механики УНЦ РАН
E-mail: habirov@anrb.ru

                   

УДК 519.63
Гурьева Я. Л., Ильин В. П.
О численном решении трехмерных диффузионно-конвективных краевых задач

Рассматриваются численные методы решения трехмерных диффузионно-конвективных смешанных краевых задач на основе конечнообъемных абсолютно монотонных аппроксимаций экспоненциального типа, а также итерационных алгоритмов для возникающих несимметричных алгебраических систем, использующих явную неполную факторизацию и бисопряженные градиенты с рестартами в качестве предобуславливания и ускорения. Точность сеточных решений и скорость сходимости итерационных процессов демонстрируются результатами серии методических вычислительных экспериментов.
С. 27–34.
г. Новосибирск
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
E-mail: ilin@comcen.nsk.su

                   

УДК 517.95
Калиев И. А., Сабитова Г. С.
Об одной задаче неравновесной сорбции

Доказана глобальная однозначная разрешимость многомерной начально-краевой задачи, моделирующей процесс неравновесной сорбции.
С.35–39.
г. Новосибирск
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
г. Стерлитамак
Стерлитамакский государственный  педагогический институт
E-mail: kalievia@mail.ru

                   

УДК 517.958
Ковтанюк А. Е., Мальцева Е. В.
Влияние различных факторов на точность диффузионного приближения уравнения переноса в плоскопараллельном случае

При условии подавляющего рассеяния в среде проводится сравнение двух моделей теории переноса излучения в плоскопараллельном случае — уравнения переноса и его диффузионного приближения. Анализируется влияние различных факторов на близость решений: оптическое удаление от границ слоя и внутренних неоднородностей, уровень анизотропии входящего излучения. Особое внимание уделяется вопросу выбора граничного условия для диффузионного уравнения. В основном используются  традиционные граничные условия, применяемые для оптически толстых слоев.
С.40–50.
г. Владивосток
Институт прикладной математики ДВО РАН
E-mail: ankov@nt.pin.dvgu.ru

                   

УДК 522.276
Курганов Д. В.
О численном решении одной задачи минимизации в моделировании пластовых систем

Ставится проблема автоматической адаптации нефтяного пласта по истории разработки. На примере задачи одномерной двухфазной фильтрации формируется функционал в виде отклонения наблюдаемых значений фазонасыщенности и давления от расчетных. Далее происходит подбор функций пористости и проницаемости из условия минимума функционала. В качестве альтернативы предлагается критерий качества, в котором фигурируют параметры, традиционно замеряющиеся на месторождении — обводненность продукции, дебит нефти и забойное давление в скважинах. Минимум ищется одним из градиентных методов. Предлагается эффективный способ расчета матрицы коэффициентов чувствительности.
С. 51–59.
г. Самара
Самарский научно-исследовательский и проектный институт нефтедобычи
E-mail: era-1@hippo.ru

                   

УДК 533.72
Латышев А. В., Попов В. Н., Юшканов А. А.
Вычисление скорости скольжения разреженного газа, обусловленного неравномерностью распределения температуры в слое Кнудсена

Решена задача о вычислении скорости скольжения разреженного газа вдоль твердой сферической поверхности, обусловленного неравномерностью распределения температуры в слое Кнудсена. Для этого построено точное аналитическое решение неоднородного кинетического уравнения Больцмана с оператором столкновений в форме БГК-модели. Полученные результаты подтверждают существование отрицательного (в направлении градиента температуры) термофореза высокотеплопроводных аэрозольных частиц при малых значений числа Кнудсена. Проведено сравнение с литературными данными.
С. 60–71.
г. Москва
Московский педагогический университет
г. Архангельск
Поморский государственный университет
E-mail: popov.vasily@pomorsu.ru

                   

УДК 533:517.958
Мамонтов Е. В.
Негладкие решения 2-подмоделей класса E уравнений газовой динамики

Рассматриваются эволюционные инвариантные подмодели с двумя независимыми переменными уравнений газовой динамики. Обсуждается вопрос о структуре сильных и слабых разрывов решений соответствующих систем дифференциальных уравнений. Уравнения подмоделей переписываются в виде законов сохранения, что позволяет выписать условия на сильных разрывах. Выводятся и анализируются транспортные уравнения — обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию вдоль характеристик слабых разрывов.
С. 72–76.
г. Новосибирск
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
E-mail: mamontov@hydro.nsc.ru

                   

УДК 550.837
Могилатов В. С., Борисов Г. А.
Возбуждение слоистых геоэлектрических сред гармоническим магнитным током

В приложении к геоэлектрике рассматриваются задачи об электромагнитном возбуждении слоистых (горизонтально- и цилиндрически-слоистой) сред сторонним магнитным током, в частности тороидальной катушкой с током. Полученные решения имеют интегральные представления, которые достаточно просто алгоритмизуются.
С. 77–87.
г. Новосибирск
Институт геофизики СО РАН
E-mail: gborisov@emf.ru

                   

УДК 517.9
Нещадим М. В.
Теорема единственности для кинетического  уравнения движения частиц в плазме

Доказывается теорема единственности решения обратной задачи для кинетического уравнения, описывающего движение частиц в плазме.
С. 88–92.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: neshch@math.nsc.ru

                   

УДК 517.958
Прохоров И. В., Яровенко И. П.
Краевая задача теории переноса в многослойной среде с обобщенными условиями сопряжения

Исследуется разрешимость краевой задачи для стационарного моноэнергетического интегродифференциального уравнения переноса в слоистой среде, имеющей плоскопараллельное строение. На границах раздела материалов среды к уравнению добавляются условия сопряжения. Находятся ограничения, при выполнении которых решение задачи существует и единственно. Рассматриваются приложения теории к конкретным типам условий сопряжения — преломление и отражение по Френелю и диффузное прохождение.
С. 93–107.
г. Владивосток
Институт прикладной математики ДВО РАН
E-mail: prh@iam-mail.febras.ru

                   

УДК 66.095.5:519.615
Решетников С. И., Иванов Е. А.
Математическое моделирование каталитических процессов с нестационарным состоянием катализатора: двухреакторная система

На базе нестационарных кинетических моделей, включающих два типа активных центров, проведено математическое моделирование протекания гетерогенных реакций в двухреакторной системе с циркуляцией катализатора. Исследовано влияние различных параметров таких, как концентрация реагента, соотношение объемов катализатора, скорость циркуляции катализатора. Показано, что проведение процесса в условиях нестационарного состояния катализатора позволяет существенно увеличить выход целевого продукта по сравнению с традиционной однореакторной системой.
С. 108–117.
г. Новосибирск
Институт катализа СО РАН
E-mail: resh@catalysis.nsk.su

                   

УДК 517.95
Романовский Р. К., Воробьева Е. В., Макарова И. Д.
Об устойчивости решений смешанной задачи для почти линейной гиперболической системы на плоскости

Рассматривается класс смешанных задач для гиперболических систем с одной пространственной переменной, встречающихся в акустике, теории упругости, при математическом моделировании процессов в химических реакторах. Предложен вариант метода функционалов Ляпунова. Установлен достаточный признак экспоненциальной устойчивости в L₂-норме в терминах матричных неравенств. Получено приложение к анализу устойчивости стационарных решений краевой задачи такого класса, моделирующей процесс в реакторе с кипящим слоем катализатора при реакции нулевого порядка. Попутно получены условия существования таких решений, предложена конструкция их построения.
С. 118–124.
г. Омск
Омский государственный технический университет
E-mail: makarov@math.omsu.omskreg.ru

                   

УДК 533.6.011
Рылов А. И.
Геометрические свойства некоторых линий уровня  в плоских и осесимметричных течениях газа

Получен ряд новых соотношений и утверждений, характеризующих геометрию линий уровня плоских вихревых и потенциальных и осесимметричных потенциальных течений. Представленные результаты, относящиеся к разным течениям, во многом идентичны друг другу, что связано с  удачным выбором зависимых переменных.
С.125–137.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: rylov@math.nsc.ru

                   

УДК 517.946:550.837
Соловейчик Ю. Г., Тригубович Г. М., Чернышев А. В., Рояк М. Э.
Об одном подходе к решению трехмерной обратной задачи электромагнитного зондирования Земли становлением поля

Предлагается новый подход к решению трехмерной обратной задачи для технологии площадного электромагнитного зондирования Земли становлением поля с закрепленным источником, основанный на аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями модельных токовых колец и дисков. Приводятся примеры восстановления проводимости среды как на данных, полученных трехмерным математическим моделированием, так и на практических данных.
С.138–153.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный  технический университет
E-mail: royak@fpm.ami.nstu.ru

                   

УДК 517.945:519.47
Якимов А. С.
Один метод решения нелинейного уравнения переноса

На основе метода квазилинеаризации и операционного исчисления получено приближенное аналитическое решение нелинейной краевой задачи для уравнения переноса. Доказывается существование, единственность последовательности приближений к искомому решению краевой задачи и дается оценка скорости сходимости итерационного процесса. Приведен результат тестовых проверок и сравнение расчета по данной технологии с численным решением задачи.
С. 154–162.
г. Томск
Томский государственный университет
E-mail: fire@tsu.tomsk.su