Головная страницa  Редколлегия Подписка Содержание  Для авторов  Образец статьи  

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ
ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2003, том 6, № 2(14)

Содержание

 УДК 539.3
Алехин В. В.
Оптимизация слоистого эллипсоидального включения в матрице при двуосном растяжении пространства

Рассматривается задача синтеза из конечного набора упругих однородных изотропных материалов слоистого эллипсоидального включения минимальной массы, находящегося в неограниченной среде (матрице), подверженной двуосному растяжению на бесконечности, при заданных ограничениях на прочность включения и его размеры. Внутренней поверхностью включения является эллипсоид вращения, полуоси которого мало отличаются друг от друга, а внешней поверхностью — сфера. Решение задачи ищется в виде рядов по степеням малого параметра. Рассмотрены нулевое и первое приближения задачи, для которых получены необходимые условия оптимальности. Приведен пример расчета оптимального включения.
С. 3–14.
г. Новосибирск
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
E-mail: alekhin@hydro.nsc.ru

          

УДК 517.946
Бардаков В. Г.
О связи тождества Аниконова — Амирова с тождеством Пестова

В теории обратных задач важную роль играют дифференциальные тождества. В частности, они используются для доказательства единственности и устойчивости решения. При исследовании кинетических уравнений часто используется тождество Аниконова —Амирова, при исследовании обратных задач интегральной геометрии — тождество Пестова; в работе устанавливается связь между этими двумя тождествами.
С. 15–25.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: bardakov@math.nsc.ru

      

УДК 517.43
Гадоев М. Г.,  Конобулов С. И.
Коэрцитивная разрешимость  эллиптических операторов в банаховых пространствах

Изучаются системы уравнений второго порядка в банаховых пространствах. Для этих уравнений получены коэрцитивные неравенства, теоремы разделимости и теоремы существования и единственности решения. Также найдены условия позитивности и аккретивности эллиптических операторов.
С. 26–30.
г. Якутск , НИИ математики ЯГУ
г. Мирный, Мирнинский политехнический институт ЯГУ
E-mail: gadoev@rambler.ru

             

УДК 535.338
Голубятников В. П., Кашников Б. П., Смирнов Г. И.
Математическое моделирование гетерогенного переноса заряда в твердотельных наноструктурах под действием резонансного излучения

Построена математическая модель безактивационной перезарядки между атомами в поликристаллических пленках или неоднородных наноструктурах типа полупроводник — диэлектрик, взаимодействующими с резонансным излучением и металлической поверхностью контакта. Определена вероятность процесса резонансной приконтактной фотоионизации в неоднородных твердотельных наноструктурах, что позволяет использовать данный процесс в нанотехнологиях для измерений и  передачи информации.
С. 31–36.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Институт физики полупроводников СО РАН
СО Международного института нелинейных исследований РАН
E-mail: glbtn@math.nsc.ru

              

УДК 519.23
Денисов В. И., Лисицин Д. В.
О свойствах оценок параметров регрессионной модели с эллиптическим распределением и мультипликативной ковариационной структурой ошибок

Рассматривается регрессионная модель с коррелированными наблюдениями откликов. Группы коррелированных наблюдений имеют многомерное распределение эллиптического типа с ковариационными матрицами, параметризованными в виде кронекерова произведения нескольких положительно определенных матриц (с точностью до скалярного сомножителя). Изучаются свойства оценок неизвестных параметров по методу максимального правдоподобия. Показывается, что при некоторых ограничениях на параметризацию ковариационной матрицы исходная модель с эллиптическим распределением наблюдений эквивалентна (с точки зрения оценок параметров уравнения регрессии) модели с нормальным распределением наблюдений.
С. 37–45.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный технический университет
E-mail videnis@nstu.ru

             

УДК 519.2:621.391
Кельманов А. В., Хамидуллин С. А.
Апостериорное обнаружение квазипериодически повторяющегося фрагмента числовой последовательности в условиях шума и потери данных

Изложено решение задачи апостериорного обнаружения повторяющегося эталонного фрагмента в числовой последовательности. Анализируется случай, когда повторы квазипериодичны. Предполагается, что: 1) число повторов фрагмента в  последовательности неизвестно; номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, — детерминированная (не случайная) величина; 2) повторяющийся фрагмент подвергается искажениям в виде обнуления первых и/или последних членов; число обнуляемых членов — детерминированная, но неизвестная величина, которая изменяется от фрагмента к фрагменту; обнуление интерпретируется как потеря данных об эталонном фрагменте; 3) искаженная последовательность зашумлена аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что сущность рассматриваемой задачи состоит в проверке совокупности гипотез о среднем случайного гауссовского вектора; мощность множества гипотез растет экспоненциально с увеличением размерности вектора, т. е. длины последовательности. Обоснован алгоритм полиномиальной сложности, гарантирующий максимально правдоподобное обнаружение; оценки временной и емкостной сложности алгоритма связаны с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.
С. 46–63.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: kelm@math.nsc.ru

              

УДК 575:577.21:519.61
Лихошвай В. А., Матушкин Ю. Г., Фадеев С. И.
Задачи теории функционирования генных сетей

Вводятся в рассмотрение гипотетические генные сети (ГГС) — теоретические объекты, конструируемые из элементарных единиц двух типов: матричных элементов и регуляторных механизмов.  Их функционирование описывается автономными системами из n уравнений и связанными с ними уравнениями специального вида с запаздывающими аргументами. Приводятся примеры ГГС, имеющие стационары, предельные циклы и аттракторы  сложной природы. В соответствии с типами регуляторных связей вводятся 4 класса ГГС и определяются в них канонические представители. Для симметричных канонических ГГС формулируется (n,k)-критерий, позволяющий предсказывать в определенной области значений параметров их предельные режимы функционирования, т. е. предсказывать для соответствующих моделей число и характер имеющихся у них устойчивых предельных состояний. В случае ГГС первого и второго классов формулируется гипотеза об однозначном соответствии устойчивых состояний и 1-баз структурных орграфов этих сетей, а в случае ГГС третьего и четвертого классов —  гипотеза об однозначном соответствии устойчивых состояний и 1m-баз структурных орграфов.
С.64–80.
г. Новосибирск
Институт цитологии и генетики СО РАН
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: likho@bionet.nsc.ru

             

УДК 330.115
Осадчий М. С.
Парадокс запланированного устаревания

Исследуется зависимость нормы амортизации и уровня качества товаров длительного пользования от структуры производства. Теорема Свена об оптимальной долговечности доказана для случая непрерывного времени и не пользующейся доверием монополии. Сформулирована и доказана теорема о независимости уровня качества от структуры производства в случае отсутствия эффекта масштаба. Показано, что долговечность товаров, производимых в условиях пользующейся доверием монополии, при прочих равных условиях может превышать долговечность товаров, производимых в условиях центрального планирования или конкуренции.
С. 81–94.
г. Новосибирск
Институт экономики и промышленного производства СО РАН
E-mail: academtrust@online.nsk.su 

                   

УДК 517.958:57
Перцев Н. В., Пичугина А. Н., Пичугин Б. Ю.
Поведение решений диссипативной интегральной модели Лотки — Вольтерра

Рассмотрен интегральный вариант модели Лотки — Вольтерра динамики конкурирующих популяций с перекрывающимися поколениями. Модель представляет собой систему нелинейных интегральных уравнений типа уравнений восстановления. Установлен ряд свойств решений модели при наиболее общих требованиях к ее параметрам, отражающим процессы старения и репродукции индивидуумов. Получены аналоги теорем Вольтерра об асимптотическом поведении решений интегральной модели в диссипативном случае.
С. 95–106.
г. Омск
Омский государственный университет
E-mail: pertsev@homlab.omsk.ru

             

УДК 517.946:550.837
Соловейчик Ю. Г., Персова М. Г., Тригубович Г. М.
Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии

Рассматриваются схемы конечноэлементного моделирования нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, вызванных вертикальной электрической линией (ВЭЛ). Приводится вариационная постановка в форме Галеркина. Рассматриваются особенности учета обсадной колонны труб. Для расчета нестационарного электромагнитного поля ВЭЛ, помещенной в обсаженную скважину, показана необходимость учета не только электрических, но и магнитных характеристик обсадной трубы. Приведены примеры решения нескольких задач, демонстрирующих возможности использования нестационарных полей ВЭЛ для изучения проводимости среды.
С. 107–125.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный технический университет
E-mail: persova@fpm.ami.nstu.ru

    

УДК 519.632
Соловьев С. А.
О численном решении трехмерной комплексной задачи расчета электрических и тепловых полей

Исследуются вопросы итерационного решения системы линейных алгебраических уравнений, возникающих при конечнообъемной аппроксимации трехмерной краевой задачи для двух связанных дифференциальных уравнений эллиптического типа, описывающих распределение электрических и тепловых полей. Рассматриваются области, в которых коэффициенты электропроводности и теплопроводности являются разными функциями от искомой функции температуры. Исследуются алгоритмы неполной факторизации с предобуславливающими матрицами и ускорением итераций сопряженными градиентами. Рассматривается аппроксимация методом конечных объемов, обеспечивающая порядок сходимости O(h²) на равномерной сетке и O(h) на неравномерной сетке. Проводится сравнительный анализ результатов численных экспериментов.
С. 126–136.
г. Новосибирск
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
E-mail: ssa@lapasrv.sscc.ru

            

УДК 681.5
Французова Г. А.
Синтез двухконтурных автоматических систем поиска экстремума с вектором скорости в обратной связи

Рассмотрена задача синтеза многоканальной системы автоматического поиска экстремума для класса объектов с нелинейной нестационарной динамической частью и унимодальной статической характеристикой. Предлагается процедура расчета двухконтурной системы, причем внутренняя подсистема включает в себя динамическую часть объекта, а внешний контур — функцию качества. Регулятор для внутреннего контура основан на методе вектора скорости, во внешнем контуре используется пропорциональный градиенту закон управления. Показано, что в этом случае свойства системы не зависят от влияния объекта и внешних возмущений, а выход в точку экстремума обеспечивается с заданным динамическим качеством.
С. 137–144.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный технический университет
E-mail: frants@ac.cs.nstu.ru

           

УДК 518.61:539.375
Шутов А. В.
Математическая модель ударного взаимодействия стрелы  с панцирным покрытием

Предложен и математически обоснован метод, позволяющий при некоторых допущениях сводить динамическую задачу линейной теории упругости к статической. Данный метод можно рассматривать как упрощенный вариант метода разложения решения по собственным формам. Эффективность предложенной методики показана путем численного решения задачи о деформировании пластины  как в статической, так и в динамической постановках методом конечных элементов. Рассмотрена задача деформирования бронзовой пластины с сосредоточенной массой с заданной начальной скоростью. Эта задача моделирует деформирование бронзовой пластины, являющейся фрагментом защитного вооружения, при действии на нее стрелы, выпущенной из лука. Показано, что в предположении хрупкости материала механизмом  разрушения пластины является разрушение при изгибе. Отмечается высокая зависимость защитных свойств пластины от способа ее закрепления в составе панцирного покрытия.
С.145–155.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный университет
E-mail: shutov@ngs.ru

                 

УДК 533.19
Эндер А. Я., Эндер И. А.
Матричные элементы и ядра нелинейного интеграла столкновений

Предлагается новый вычислительный алгоритм, являющийся существенной частью моментного метода решения уравнения Больцмана. В основу рассмотрения положен принцип инвариантности интеграла столкновений относительно выбора базисной системы функций, по которой проводится разложение функции распределения. Подробно и систематически исследованы связи между матричными элементами больцмановского интеграла столкновений. Рассматривается два типа сталкивающихся частиц. В случае стандартных неориентированных частиц с использованием матричных элементов найдены простые ядра  нелинейного  оператора столкновений,  что позволяет отказаться от ограничений, связанных  с критерием Греда, и дает возможность решать граничные задачи.
С. 156–164.
г. Санкт-Петербург
Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН
Санкт-Петербургский государственный университет
E-mail: andrei.ender@pop.ioffe.rssi.ru

     

  Головная страницa    Редколлегия    Подписка   Содержание 
  Для авторов  Образец статьи