Головная страницa  Редколлегия Подписка Содержание  Для авторов  Образец статьи  

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ 
ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2004, том 7, № 4(20)

Содержание

УДК 519.6
Аргатов И. И.
Осреднение смешанной задачи для оператора Лапласа с условиями Синьорини на внутренней мелкозернистой границе

Строится формальная асимптотика решения краевой задачи для уравнения Пуассона в  трехмерной перфорированной области периодического строения с условиями Синьорини на  внутренней границе и условиями Дирихле на внешней. Осредненная задача получена на  основе асимптотического решения сингулярно возмущенных задач на ячейке методом  сращиваемых разложений.
С. 3–15.
г. Санкт-Петербург Государственная морская академия  им. адм. С. О. Макарова
E-mail: argatov@home.ru

           

УДК 517.946
Бондаренко А. Н.,  Дедок В. А.
Спектральная хирургия квантовых графов

Рассматривается задача рассеяния для уравнения Шрёдингера на графах с несколькими бесконечными ребрами. Предлагаемая техника спектральной хирургии позволила получить  соотношение, которому удовлетворяет S-матрица конечно-разветвленной салфетки  Серпинского. Доказана теорема единственности обратной задачи рассеяния на графе,  состоящей в восстановлении топологической и метрической структур графа по известным  данным рассеяния. Приложением этого факта может служить единственность решения  задачи оптической томографии с сингулярными неоднородностями.
С. 16–28.
г. Новосибирск Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Новосибирский государственный университет. E-mail: bondar@math.nsc.ru

        

УДК 517.95
Гаевой В. П.
Анализ циркуляционной модели каталитического процесса в кипящем слое

Доказывается существование и единственность стационарного решения краевой задачи, описывающей каталитический процесс в кипящем слое, а также стабилизация при  t ® ¥ некоторых имеющих определенный физический смысл функционалов от решения  нестационарной задачи к значениям этих функционалов на стационарном решении.
С. 29–35.
г. Новосибирск. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН. E-mail: gaev@math.nsc.ru

   

УДК 519.6:535.347
Гайнова И. А., Сагайдак Е. И., Попов В. Н.
Моделирование осаждения капли на металлическую подложку

Рассматриваются теpмо- и гидродинамические процессы при соударении жидкой металлической капли с подложкой. Математическая модель основана на уравнениях Навье–Стокса для несжимаемой жидкости и уравнениях теплопереноса в подложке и капле с учетом сил поверхностного натяжения и фазового перехода при затвердевании металла. Проводится предварительное преобразование уравнений к самосопряженному виду. Описывается алгоритм решения задачи, основанный на использовании экспоненциальных схем. Достоверность метода подтверждается сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными.
С. 36–47.
г. Новосибирск . Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный университет, Институт теоретической  и прикладной механики СО РАН 
E-mail: gajnova@math.nsc.ru

         

УДК 533.6.011
Галкин В. М., Волков Ю. С.
Сравнение базисных функций в прямой задаче профилирования сверхзвуковой части сопла

При решении вариационной задачи газовой динамики прямым методом предложено аппроксимировать профиль сопла сплайнами. Использование базиса из B-сплайнов позволяет обеспечивать монотонность профиля. Проводится сравнение и оценивается эффективность применения полиномиальной и сплайновой аппроксимации. В качестве базисных функций использовались степенные полиномы и полиномы Чебышёва в первом случае и B-сплайны второй и третьей степени во втором. Сравнение с известным решением показало определенные преимущества B-сплайнов.
С. 48–58.
г. Томск . Томский политехнический университет. E-mail: vlg@tpu.ru
г. Новосибирск Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН. E-mail: volkov@math.nsc.ru

      

УДК 533.9.932:533.9.952
Голубятников В. П., Макаров Е. В., Смирнов Г. И.
Квазистатическая модель нелинейной генерации на ионах магнитоактивной плазмы

Предложена математическая модель непрерывной генерации на ионах радиально-неоднородного разряда в аксиальном магнитном поле. При квазистатическом моделировании структуры разряда обнаружено падение неоднородности радиального распределения нейтрального компонента газоразрядной плазмы с ростом напряженности магнитного поля, что ведет к формированию режима амбиполярной диффузии. Контур зависимости генерации ионного лазера от магнитного поля определяется как магнитогидродинамической трансформацией параметров плазменного столба, так и нелинейно-интерференционными магнитооптическими эффектами, обусловленными резонансным рассеянием излучения на расщепленных зеемановских подуровнях,  что позволяет использовать разработанную модель при лазерной диагностике плазмы и в лазерно-плазменных технологиях.
С. 59–65.
г. Новосибирск . Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
СО Международного института нелинейных исследований РАН
Е-mail: glbtn@math.nsc.ru

          

УДК 330.615
Иманалиев З. И., Баракова Ж. Т.
Разделение быстрых и медленных координат в динамической модели межотраслевого баланса

Построена модель межотраслевого баланса многоотраслевой экономики, в которой увеличение  наличного капитала осуществляется за счет собственных  инвестиций. При этом показан особый  случай, когда объем собственных инвестиций не  превышает прироста выпуска продукции. Данная модель описывается системой сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, что практически отсутствует в классической литературе. Предложен алгоритм декомпозиционного подхода к решению экстремальной задачи. 
С. 66–70.
г. Бишкек . Кыргызский технический университет им. И. Раззакова. E-mail: Janna_1959@mail.ru

            

УДК 519.2:621.391
Кельманов А. В.,  Михайлова Л. В. 
Совместное обнаружение в квазипериодической последовательности заданного числа фрагментов из эталонного набора и ее разбиение на участки,  включающие серии одинаковых фрагментов

Изложено решение задачи совместного апостериорного обнаружения фрагментов из эталонного набора в квазипериодической последовательности и ее разбиения на участки, включающие серии повторяющихся фрагментов из этого набора. Анализируется случай, когда: 1) задан упорядоченный эталонный набор последовательностей, подлежащих обнаружению; 2) число искомых фрагментов известно; 3) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, ---  детерминированная (не случайная) величина; 4) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой.
Установлено, что сущность рассматриваемой задачи состоит в проверке совокупности гипотез о среднем случайного гауссовского вектора; мощность этой совокупности экспоненциально растет при увеличении размерности вектора, т. е. длины последовательности. Обоснован эффективный  алгоритм апостериорного типа, обеспечивающий оптимальное (по критерию максимального правдоподобия) решение задачи; оценки временной и емкостной сложностей увязаны с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.
С. 71–91.
г. Новосибирск. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН. E-mail: kelm@math.nsc.ru

 

УДК 519.24
Лисицин Д. В.
Планирование эксперимента при робастном оценивании параметров регрессионной модели по неоднородным наблюдениям

Решается задача оптимального планирования эксперимента для многооткликовых регрессионных моделей с разнораспределенными ошибками наблюдений. Планирование эксперимента направлено на улучшение качества робастных оценок параметров уравнения регрессии. Рассматриваются свойства планов эксперимента и показателей качества оценок, приводятся условия оптимальности планов, обсуждаются алгоритмы построения оптимальных планов, проводится исследование характеристик планов. 
С. 92–106.
г. Новосибирск . Новосибирский государственный технический университет. 
E-mail: lisitsin@fpm.ami.nstu.ru

           

УДК 539.3
Максименко В. Н., Подружин Е. Г.
Сосредоточенные нагрузки в анизотропной пластине с эллиптическим отверстием  

С использованием теории аналитических функций построено решение задачи изгиба от действия сосредоточенных нагрузок анизотропной пластины, имеющей эллиптическое отверстие. Для построения решения использованы конформное отображение внешности эллиптического  отверстия  на внешность единичного круга и обратное преобразование, а также процедура вычисления интегралов типа Коши по замкнутым контурам. Рассмотрены различные варианты краевых условий на контуре отверстия, определены в замкнутом виде выражения для действительных констант в случае решения первой краевой задачи. Предельным переходом в параметрах анизотропии пластины в численном решении получен результат для изотропных пластин. 
С. 107–115.
г. Новосибирск. Новосибирский государственный технический университет 
E-mail: planer@craft.nstu.ru

           

УДК 523.51
Назаров В. Г.
Аппроксимация коэффициента поглощения для уравнения переноса излучения на заданном промежутке энергии

Рассмотрен вопрос аппроксимации коэффициента поглощения энергии заданного вещества для уравнения переноса излучения коэффициентом поглощения смеси других веществ на некотором промежутке энергии. Указана связь данной задачи с проблемой нахождения внутренней структуры неоднородной среды по результатам ее томографического зондирования. Дана геометрическая интерпретация задачи и ее решения. Получены необходимые и достаточные условия наилучшей аппроксимации коэффициента поглощения для заданной энергетической сетки.
С. 116–129.
г. Владивосток. Институт прикладной математики ДВО РАН. E-mail: naz@iam.dvo.ru

         

УДК 517.958:574
Пичугина А. Н.
Интегродифференциальная модель популяции, подверженной воздействию вредных веществ

Рассмотрена интегро-дифференциальная модель изолированной популяции, подверженной постоянному воздействию вредных веществ. Доказана теорема существования и единственности решения уравнений модели. Исследовано асимптотическое поведение решений. Построена численная схема первого порядка аппроксимации для решения уравнений модели. Представлены результаты вычислительного эксперимента, демонстрирующие существенное влияние возрастного состава популяции на динамику ее численности под воздействием вредных веществ.
С. 130–140.
г. Омск . Омский государственный университет. E-mail: pichugina@omsu.ru

   

УДК 539.3
Шваб А. А.
Обратная переопределенная задача для неоднородной упругой среды

Рассматривается класс переопределенных задач теории упругости при заданных на поверхности векторах нагрузки и перемещения. Данный класс задач формулируется  для неоднородной среды при выявлении неоднородностей типа включений или трещин.  На основе ранее введенного интегрального критерия доказана теорема единственности определения границ включений и упругих характеристик включений.
С. 141–147.
г. Новосибирск . Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН. E-mail: Schwab@ngs.ru

     

УДК 658.14:658.91:519.863
Шмырёев В. И., Сафронова И. А. 
Новый метод для задачи оптимизации лизинговых платежей

Рассматривается новый подход к построению алгоритма решения оптимизационных задач, возникающих при моделировании финансового лизинга. Ранее задачи этого класса были сведены к задачам линейного программирования при дополнительном условии комплементарности на выделенные пары переменных. В работе получено такое сведение без дополнительных условий комплементарности, хотя и ценой значительного увеличения числа ограничений задачи. Предлагаемый оптимизационный алгоритм реализует схему известного  метода одновременного решения прямой и двойственной задач, за счет чего удается учесть вырожденный характер получающейся системы ограничений. Возникающее значительное увеличение размерности задачи преодолевается благодаря тому, что требуемое на очередной итерации ограничение генерируется простой процедурой  по ходу процесса.
С. 148–162.
г. Новосибирск. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН. E-mail: shvi@math.nsc.ru