Головная страницa  Редколлегия Подписка Содержание  Для авторов  Образец статьи  

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ 
ИНДУСТРИАЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ
2005,  том 8,  № 3 (23)

Содержание

УДК 658.562
Акинина Е. В., Беднаржевский С. С., Голубятников В. П., Назин А. Г., Смирнов Г. И., Шевченко Н. Г.
Моделирование калибровочных функций для технологий системного анализа качества и сертификации биоматериалов

Рассмотрены возможности использования современных методов компьютерного моделирования для технологий системного анализа качества и сертификации биоматериалов. Описаны практические приемы и алгоритмы расчета по набору стандартных образцов (СО) адекватных калибровочных моделей на основе применения международного стандарта ISO 11095. Исследованы применения методов численного моделирования для построения калибровочных функций при вариации исходных данных СО внутри интервалов их аттестованных значений. Показано, что предложенная технология выбора оптимальной калибровки из набора адекватных моделей позволяет повысить точность экоаналитических измерений состава токсичных микропримесей в биосредах.
С. 3– 7.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
СО Международного института нелинейных исследований РАН
Сургутский государственный университет
E-mail: glbtn@math.nsc.ru

        

УДК 532.5
Борд Е. Г., Кранчев Д. Ф.
Линейная устойчивость системы гауссовских вихрей

Рассмотрены задачи устойчивости твердотельного вращения правильной полигональной системы точечных и гауссовских вихрей. Для системы гауссовских вихрей получен критерий устойчивости, обобщающий известный критерий устойчивости твердотельного вращения системы точечных вихрей. Исследуется влияние дисперсии распределения завихренности на устойчивость твердотельного вращения. Показано, что существует конечное значение дисперсии, при достижении которого стабилизируются все известные неустойчивые возмущения.
С. 8– 17.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
E-mail: ngasu2005@ngs.ru

     

УДК 551.551.8
Бородулин А. И., Десятков Б. М.
О точных решениях полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии и методах замыкания второго порядка

С использованием методов замыкания второго порядка получен ряд точных решений одномерного полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии.  Проведено  сравнение полученных данных с решениями полуэмпирического уравнения, замкнутого с помощью простейшей градиентной гипотезы.
С. 18– 23.
пос. Кольцово Новосибирской обл.
НИИ аэробиологии ГНЦ ВБ "Вектор"
E-mail: borodulin@vector.nsc.ru

  

УДК 519.237.7
Гольтяпин В. В.
Вычислительные аспекты метода минимальных остатков при разрешении варианта Хейвуда

При  построении модели факторного анализа методом минимальных остатков предложено  решение проблемы общностей больше единицы. Для нахождения необходимых величин доказана соответствующая лемма. С использованием леммы исправлено доказательство теоремы Хармана о минимуме функции в методе минимальных остатков.
С. 24– 31.
г. Омск
Омский филиал Института  математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: goltyapin@mail.ru

    

УДК 517.958:531.32
Губкина Е. В., Давыдкин И. Б., Монахов В. Н.
Численное решение задачи о параметрах конформного отображения

Применяется сходящийся метод циклической итерации в нахождении параметров конформного отображения верхней полуплоскости на область, ограниченной заданным многоугольником. Приводится численная реализация метода с доказательством сходимости и оценкой скорости сходимости. Дан ряд примеров численного расчета на ЭВМ.
С. 32– 39.
Горно-Алтайский госуниверситет
Институт гидродинамики  им. М. А. Лаврентьева СО РАН
E-mail: divan@gasu.ru    monakhov@hydro.nsc.ru

     

УДК 517.929:519.248 
Добровольский С. М.,  Стругова Т. М.
Метод параметрических функций Ляпунова для марковских динамических систем

Для марковских  динамических систем введено понятие параметрической функции Ляпунова. Показано, что ее существование является необходимым и достаточным условием сильной устойчивости по вероятности положения равновесия системы. В терминах параметрических функций Ляпунова  доказан достаточный признак асимптотической сильной устойчивости по вероятности для случая феллеровских цепей Маркова. Рассмотрены примеры, демонстрирующие эффективность предложенного подхода. 
С. 40– 47.
г. Омск
Омский государственный университет
E-mail: hm609@omgtu.ru

      

УДК 536.2 
Дробышевич В. И., Яушева Л. В., Чумакова Н. А., Саженкова Е. В., Носков А. С.
Математическое моделирование реверс-процесса в многослойном каталитическом реакторе

Разработана  математическая модель нестационарных процессов в многосекционном каталитическом аппарате с изменением направления входного потока. Особенность этого аппарата состоит в том, что во внешних инертных слоях нет химической реакции, в двух следующих происходит каталитическая реакция, а в двух внутренних инертных слоях идет реакция в газовой фазе. Кроме того, после третьего слоя часть газа выводится из аппарата. Уравнения двухфазной одномерной модели имеют кусочно-постоянные коэффициенты. Существенно различная интенсивность газофазных и каталитических реакций проявляется в том, что решение характеризуется большими градиентами, которые в динамическом режиме перемещаются по расчетной области. Для численного анализа математической модели предложен алгоритм на основе балансных монотонных разностных схем, который позволил дать описание динамики  формирования периодического режима и исследовать его характеристики. 
С. 48– 57.
г. Новосибирск
Институт вычислительной математики  и математической геофизики СО РАН
Институт катализа им. Г. К. Борескова СО РАН
E-mail: Yauch@labchem.sscc.ru

     

УДК 519.8
Ерзин А. И., Тахонов И. И.
Равновесное распределение ресурсов в сетевой модели

Сетевая модель представлена взвешенным графом. Вершинам графа приписаны ресурсы, которые на каждом временном шаге (время дискретно) распределяются между инцидентными ребрами. Величина ресурса каждой вершины не изменяется с течением времени. Пусть состояние сети —   это вариант распределения ресурсов вершин по ребрам. На каждом шаге произвольная вершина i независимо от других вершин графа оценивает качество взаимодействия со смежной вершиной j по значению заданной функции c_ij(x_ij, x_ji), зависящей от величин ресурсов x_ij и x_ji, распределенных на ребро (i,j) обеими вершинами i и j.  Так как ресурсы вершин перераспределяются на каждом шаге, то с течением времени состояние сети меняется. Найдены достаточные условия существования предельных и равновесных состояний сетевой модели и приведены формулы их вычисления для специального вида функций c_ij.
С. 58– 68.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: adil@math.nsc.ru

     

УДК 519.2:621.391
Кельманов А. В., Михайлова Л. В.
Распознавание числовой последовательности, включающей серии квазипериодически повторяющихся эталонных фрагментов.

Случай известного числа фрагментов Рассматривается апостериорный (off-line) подход к решению задачи распознавания числовой последовательности, в составе которой имеются серии квазипериодически повторяющихся эталонных фрагментов (подпоследовательностей). Изложено решение задачи для случая, когда число фрагментов в последовательности известно. Предполагается, что: 
1) каждой распознаваемой последовательности соответствует единственный порождающий эталонный набор — упорядоченная совокупность элементов из алфавита эталонных последовательностей, имеющих одинаковую длину (число членов);
2) элементы эталонного набора в качестве повторяющихся фрагментов входят в состав порожденной последовательности так, что каждому элементу набора соответствует собственная серия, причем серии упорядочены так же, как элементы этого набора;
3) задана совокупность (словарь) упорядоченных эталонных наборов, порождающих последовательности, подлежащие распознаванию; 
4) число повторов в серии и номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, — детерминированные (не случайные), но неизвестные величины;
5) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что сущность рассматриваемой задачи состоит в проверке совокупности гипотез о среднем случайного гауссовского вектора; мощность этой совокупности экспоненциально растет при увеличении размерности вектора, т. е. длины последовательности. 
Обоснован эффективный алгоритм апостериорного типа, который обеспечивает принятие решения по критерию максимального правдоподобия; оценки временной и емкостной сложностей связаны с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.
С. 69– 86.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: kelm@math.nsc.ru

 

УДК 541.124:541.126:517.9
Кононенко Л. И.
Условия существования релаксационных колебаний в сингулярных системах небольших размерностей

Исследуются релаксационные колебания в сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с m медленными и n быстрыми переменными в случае m=2, n=1. Приведены необходимые условия и достаточные условия существования релаксационных колебаний. 
С. 87– 92.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

 

УДК 533.6.011.51:533.6.011.35
Курмаева К. В., Титов С. С.
Аналитическое построение ближнего поля трансзвукового течения около тонкого тела вращения

Предложено решение осесимметрической задачи  нестационарного трансзвукового обтекания тонких тел вращения в виде двойного ряда по степеням расстояния до оси симметрии и его логарифма  в окрестности данной точки на оси симметрии. Для коэффициентов ряда получены  рекуррентные цепочки уравнений.  Сходимость построенного ряда   доказана методом специальных мажорант. Доказана теорема существования и единственности решения краевой задачи  для  нелинейного дифференциального уравнения в частных  производных с особенностью на оси симметрии в рассматриваемой асимптотической модели нестационарного трансзвукового течения. Тем самым обосновано применение предложенных рядов к задачам нестационарного трансзвукового обтекания тонких тел со сносом условий непротекания на ось симметрии, что позволяет использовать их в гибридных численно-аналитических методиках, в том числе в модельных расчетах.
С. 93– 101.
г. Екатеринбург
Уральский государственный университет  путей сообщения

      

УДК 519.233.22:517.93
Ломов А. А.
Орторегрессионные оценки параметров систем линейных разностных уравнений

Рассматривается задача оценивания параметров линейных разностных систем уравнений по наблюдениям отрезков решений с аддитивными стохастическими возмущениями. Для получения оценок применяются методы многомерной ортогональной регрессии. Приводятся результаты сравнительного исследования методов с точки зрения использования информации о линейных связях в наблюдениях. Рассмотрены свойства оценок в предельных случаях большого объема выборки и малых возмущений. В случае малых возмущений предложена схема сравнения оценок по линейным приближениям. 
С. 102– 119.
г. Новосибирск
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
E-mail: lomov@math.nsc.ru

    

УДК 532:533:536.6.011.8 
Рудяк В. Я.
Кинетическая теория и современная аэрогидромеханика

Дан обзор современного состояния кинетической теории. Рассмотрены кинетическая теория разреженных и плотных газов, газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями, метод прямого статистического моделирования разреженного газа и его связь с решениями уравнения Больцмана. Важное место уделено современным проблемам: построению кинетической теории газовзвесей, флуктуационной гидродинамике. Обсуждается проблема соотношения обратимости гамильтонового описания системы многих частиц и реально наблюдаемой необратимости макроскопических систем.
С. 120– 148.
г. Новосибирск
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
E-mail: rudyak@sibstrin.ru

 

УДК 519.61:577.21
Фадеев С. И., Лихошвай В. А., Штокало Д. Н.
Исследование модели синтеза линейных биомолекул с учетом обратимости процессов

Представлены результаты исследования математической модели синтеза линейных биомолекул с учетом обратимости процесса присоединения мономеров к растущей молекуле и наличия спонтанной терминации процесса синтеза. В ранее исследованной модели синтеза влияние обратимости и стоков не учитывалось. Показано, что в случае, когда скорость присоединения мономера (прямой процесс) выше скорости его отщепления (обратный процесс), предельный переход к модели с бесконечно большим числом стадий приводит к уравнению с запаздывающим аргументом. При других соотношениях скоростей решение выходит на стационарный режим.
С. 149– 162. 
г. Новосибирск
Институт математики  им. С. Л. Соболева СО РАН
Институт цитологии и генетики СО РАН
Новосибирский государственный университет
E-mail: fadeev@math.nsc.ru