SIBJIM, n2 (42), v13, 2010

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2010, том 13, № 2 (42)

Содержание

Светила и спутники (к 70-летию академика Ю. Л. Ершова)

УДК 517.95
Алексеев Г. В., Хлуднев А. М.
Устойчивость решений экстремальных задач граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции

Исследуются экстремальные задачи граничного управления для стационарных уравнений тепловой конвекции, рассматриваемых при граничных условиях Дирихле для скорости и температуры. В качестве функционалов стоимости выбирается среднеквадратичное интегральное отклонение искомого поля температур от заданного в некоторой части области течения поля измеренных температур. Роль управлений играют функции, входящие в условия Дирихле для скорости и температуры. Доказывается устойчивость решений рассматриваемых задач относительно определенных возмущений как функционала качества, так и одной из заданных функций, входящих в исходные уравнения модели.

Ключевые слова: тепловая конвекция, экстремальные задачи, единственность, оценки устойчивости.
С. 5–18.

Алексеев Геннадий Валентинович
Институт прикладной математики   ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток, E-mail: alekseev@iam.dvo.ru

Хлуднев Александр Михайлович
Институт гидродинамики СО РАН, ул. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск, E-mail: khlud@hydro.nsc.ru

УДК 533.72
Андреев А. П., Латышев А. В., Попов В. Н., Юшканов А. А.
Течение разреженного газа вблизи вращающегося цилиндра

В изотермическом приближении с учетом поправки второго порядка по числу Кнудсена построено аналитическое решение задачи о вращении прямого кругового цилиндра в разреженном газе. В качестве основного уравнения используется обобщение БГК-модели кинетического уравнения Больцмана на случай учета вращательных степеней свободы молекул газа, а в качестве микроскопического граничного условия на поверхности цилиндра --- двухмоментное аккомодационное граничное условие. Построен профиль массовой скорости разреженного газа, увлекаемого вращающимся цилиндром, проведено сравнение с аналогичными результатами, полученными с использованием модели диффузного отражения молекул газа поверхностью цилиндра, и результатами классической гидродинамики.

Ключевые слова: кинетическое уравнение Больцмана, аналитические решения модельных кинетических уравнений, модели граничных условий, коэффициенты аккомодации.
С. 19–29.

Андреев Алексей Павлович
Попов Василий Николаевич
Поморский госуниверситет, пр. Ломоносова, 4, 163002 г. Архангельск, E-mail: popov.vasily@pomorsu.ru

Латышев Анатолий Васильевич
Юшканов Александр Алексеевич
Московский областной университет, ул. Радио, 10а, 107005 г. Москва,

УДК 517.9
Аниконов Ю. Е., Кривцов Ю. В., Нещадим М. В.
Конструктивные методы внелинейных задачах теории управления

Рассматриваются нелинейные задачи управления перевода субстанции из одного состояния в другое при наличии краевой информации. Определяются дифференциальные операторы 2-го порядка с тремя коэффициентами, не зависящими от времени. Предлагаются конструктивные аналитические способы исследования с применением, в частности, формулы Бюрмана--- Лагранжа обращения аналитических функций. Приводятся формулы для решения задач управления при специальных частных случаях начально-краевой информации. Кроме теоретических исследований предпринята практическая реализация алгоритмов и программ автоматического получения формул, дающих   решения задач управления, на основе логической системы символьных вычислений.

Ключевые слова: обратные задачи, теория управления.
С. 30–45.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru;

Кривцов Юрий Васильевич
Сибирский госуниверситет телекоммуникаций и информатики, ул. Кирова, 86, 630102 г. Новосибирск, yuri.krivtsov@rambler.ru

УДК 519.865.3
Бредихин С. В., Хуторецкий А. Б.
Равновесные распределения процессорного времени при линейных функциях полезности

Рассматривается модель рынка процессорного времени в многопроцессорной системе. Процессоры различаются скоростью и эксплуатационными затратами. Каждый пользователь имеет одно задание, объем и бюджет которого известны, и функцию полезности, которая линейно зависит от величины выполненной за распределяемый период части задания. Бюджет задания совпадает с денежной оценкой его полезности для пользователя. Показано, что при сделанных предположениях цены равновесия и равновесное распределение времени работы процессоров между заданиями можно получить из некоторой задачи линейного программирования.

Ключевые слова: многопроцессорная система, распределение процессорного времени, полезность, цены равновесия, линейное программирование.
С. 46–53.

Бредихин Сергей Всеволодович
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, пр. Лаврентьева, 6, 630090 г. Новосибирск, E-mail: bred@nsc.ru;

Хуторецкий Александр Борисович
Новосибирский государственный педагогический университет, ул. Вилюйская, 28, 630126 г. Новосибирск, E-mail: hab@dus.nsc.ru

УДК 517.95
Гаевой В. П.
Существование и устойчивость суммируемого обобщенного решения для математической модели каталитического процесса в кипящем слое

Для системы уравнений в частных производных первого порядка, описывающей каталитический процесс в кипящем слое, рассматривается смешанная задача в полуполосе 0 £ x £ h, t ³ 0. Доказывается существование единственность ограниченного суммируемого обобщенного решения и исследуется его устойчивость. Доказывается стабилизация при t ® ¥ значений некоторых физически значимых функционалов от решения.

Ключевые слова: смешанная задача, обобщенное решение, устойчивость.
С. 54–68.

Гаевой Виктор Павлович
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, 630090   г.Новосибирск, E-mail: gaev@math.nsc.ru

УДК 517.518.85:517.27
Клячин В. А., Пабат Е. А.
C¹-аппроксимация поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках

Рассматривается задача интерполяции поверхностей уровня функций некоторых классов: липшицевых, непрерывно дифференцируемых, функций с градиентом, удовлетворяющим условию Гёльдера, дважды непрерывно дифференцируемых по их значениям в узлах нерегулярных сеток. Выводятся геометрические условия на триангуляции последовательности конечных наборов точек, обеспечивающих сходимость градиентов кусочно-линейных аппроксимаций функций. Точность полученных условий иллюстрируется на примере Шварца. Предложен метод аппроксимации поверхностей уровня, обеспечивающий C¹-сходимость без каких-либо ограничений на геометрию взаимного расположения узлов сетки.

Ключевые слова: триангуляция, аппроксимация градиента, поверхность уровня, диаграмма Вороного.
С. 69–78.

Клячин Владимир Александрович,
Пабат Евгения Александровна
Волгоградский госуниверситет, пр. Университетский, 100, 400062  г. Волгоград, E-mail: klchnv@mail.ru; gracheva_evg@mail.ru

УДК 517.926.7
Ломов А. А.
Управляемость суммарных линейных систем

Для двух линейных систем S₁ и S₂, описываемых обыкновенными матричными разностными уравнениями с непересекающимися множествами решений M₁ и M₂, определяется суммарная (дизъюнктивная) система, множество решений которой является суммой M₁ и M₂. Получен критерий управляемости суммарной системы в виде условий на коэффициенты уравнений S₁ и S₂.

Ключевые слова: линейные разностные уравнения, суммарные системы, дизъюнктивные системы, управляемость.
C. 79–84.

Ломов Андрей Александрович,
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: lomov@math.nsc.ru

УДК 517.956.3
Люлько Н. А.
О неустойчивости гиперболических систем на плоскости с малым периодическим возмущением

Для линейной строго гиперболической системы первого порядка в полуполосе P = {(x, t): 0 < x < 1, t > 0} рассматривается смешанная задача, порождающая группу унитарных операторов. В случае периодического возмущения предложен метод нахождения частот, для которых в возмущенной системе возникает параметрический резонанс. Метод проиллюстрирован на системе из двух уравнений.

Ключевые слова: смешанная задача для гиперболической системы на плоскости, неустойчивость решений, метод усреднения.
С. 85–97.

Люлько Наталья Альбертовна
Институт математики СО РАН, пр. Коптюга, 4, 630090 г. Новосибирск, E-mail: natlyl@mail.ru

УДК 517.958:531.72:539.3(4)
Мейрманов А. М.
Уравнения акустики в упругих пористых средах

Изучаются уравнения акустики в упругих пористых средах, полученные ранее автором как результат усреднения точных безразмерных уравнений, описывающих на микроскопическом уровне совместное движение упругого скелета грунта и вязкой жидкости в порах. Малым параметром в такой модели является отношение e среднего размера пор l к характерному размеру L рассматриваемой физической области. Усредненные уравнения (предельные режимы точной модели при стремлении малого параметра e к нулю) зависят от безразмерных коэффициентов модели, которые либо слабо зависят от малого параметра, либо являются малыми или большими величинами при стремлении этого параметра к нулю. В предположении периодичности твердого скелета грунта анализируется конкретный вид уравнений акустики для простейших периодических структур.

Ключевые слова: уравнения Стокса и Ламэ, двухмасштабная сходимость, уравнения акустики.
С. 98–110.

Мейрманов Анварбек Мукатович
Белгородский государственный университет, ул. Победы, 85, 308015 г. Белгород, E-mail: meirmanov@bsu.edu.ru

УДК 517.97
Налимов В. И.
Вариационные методы построения приближенных решений некоторых задач механики сплошной среды

Для отыскания приближенных решений задач механики сплошной среды, допускающих вариационную постановку, используется подход, основанный на сужении класса функций, в котором ищется экстремаль функционала действия. Метод демонстрируется на примерах задачи о вынужденных колебаниях нелинейной упругой мембраны (в частности, струны), задачи о течении жидкости сквозь пористую преграду и задачи о стационарных волнах на поверхности тяжелой жидкости.

Ключевые слова: вариационный метод, приближенные решения.
С. 111–123.

Налимов Виктор Иванович
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск

УДК 517.95
Семенко Е. В.
Общий вид решения задачи обтекания на торе

Развивается идея использования римановых поверхностей для моделирования плоских течений. Устанавливается набор параметров, однозначно определяющих решение задачи обтекания на торе и строится гомеоморфизм области течения, в плоскости которого решение представляется явно в виде иррациональных функций комплексного переменного с коэффициентами, зависящими от параметров. На этой основе приводится анализ схем течения для некоторых значений параметров.

Ключевые слова: схема течения, риманова поверхность, тор, параметры течения.
С. 124–134.

Семенко Евгений Вениаминович
Новосибирский государственный педагогический университет, ул. Вилюйская, 28, 630126 г. Новосибирск, E-mail: semenko54@mail.ru

УДК 517.948
Серебрянский С. М.
Об оценках погрешности методов приближенного решения одной обратной задачи

Исследуется обратная граничная задача для уравнения теплопроводности для неоднородного стержня, состоящего из двух материалов. Рассмотрены три различных ситуации измерения температуры внутри стержня, по которым требуется восстановить одно из граничных условий задачи. Подобные задачи возникают при планировании стендовых испытаний ракетных двигателей и к их решению предъявляются высокие требования точности. Задачи решены методом проекционной регуляризации и для их решения получены точные по порядку оценки.

Ключевые слова: обратные задачи теплопроводности, преобразование Фурье, метод проекционной регуляризации, точные по порядку оценки.
С. 135–148.

Серебрянский Сергей Михайлович
Троицкий филиал Челябинского госуниверситета, ул. С. Разина, 9, 457100 г. Троицк ,E-mail: tf_chelgu@mail.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page