SIBJIM, n1 (45), v14, 2011

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page

CИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ИНДУСТРИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
2011, том 14, № 1 (45)

Содержание

УДК 517.95
Алексеев Г. В., Бризицкий Р. В.
Теоретический анализ экстремальных задач граничного управления для уравнений Максвелла

Исследуются экстремальные задачи мультипликативного граничного управления для гармонических по времени уравнений Максвелла, рассматриваемых при импедансном граничном условии для электрического поля. Доказывается разрешимость исходной экстремальной задачи. Выводятся достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие устойчивость решений конкретных экстремальных задач относительно определенных возмущений как функционала качества, так и одной из заданных функций, имеющей смысл плотности электрических токов.

Ключевые слова: уравнения Максвелла, импеданс, граничное управление, разрешимость, оценки устойчивости.
С. 3–16.

Алексеев Геннадий Валентинович
Бризицкий Роман Викторович
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток, E-mail: alekseev@iam.dvo.ru

УДК 517.9
Андреев В. К., Степанова И. В.
Об одном конвективном течении бинарной смеси в вертикальном слое

Исследуется инвариантное решение уравнений термодиффузионной конвекции, описывающее стационарный процесс течения бинарной смеси в вертикальном слое под действием градиента давления и силы плавучести, нелинейно зависящей от температуры и концентрации. Установлен ряд общих свойств этого решения, доказана теорема существования. Проведен анализ численного решения задачи при степенной и экспоненциальной зависимости силы плавучести от ее аргумента.

Ключевые слова: бинарная смесь, термодиффузия, инвариантное решение.
С. 17–26.

Андреев Виктор Константинович
Степанова Ирина Владимировна
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, 50, стр. 44, 660036 г. Красноярск, E-mail: andr@icm.krasn.ru; stepiv@icm.krasn.ru

УДК 517.9
Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В.
Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений. I

Приводятся новые представления решений и коэффициентов уравнений математической физики, которые являются дифференциально-алгебраическими тождествами. Полученные представления частично использованы при изучении многомерных обратных задач.

Ключевые слова: обратные задачи математической физики, аналитические методы решения.
С. 27–39.

Аниконов Юрий Евгеньевич
Нещадим Михаил Владимирович
Институт математики СО РАН, пр. Коптюга, 4,
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: anikon@math.nsc.ru; neshch@math.nsc.ru

УДК 539.3
Боган Ю. А.
Об анизотропии многослойных нанотрубок и высокомодульных волокон

Делается попытка объяснения существенной анизотропии волокон бора и углерода наличием преимущественных плоскостей скольжения, микронеоднородностью материала и при условиях контакта типа вязкого трения между составляющими волокно слоями. С использованием метода Бахвалова рассматривается задача осреднения для многослойной углеродной нанотрубки с цилиндрической анизотропией.

Ключевые слова: осреднение, композит, нанотрубка.
С. 40–45.

Боган Юрий Александрович
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск, E-mail: bogan@hydro.nsc.ru

УДК 517.938.5
Дементьев Н. П.
Квазистационарные решения в экономических системах с переменной технологией

В анализе моделей экономической динамики с постоянными параметрами важную роль играют стационарные решения. Выделено два класса динамических систем с переменными параметрами, для которых доказано существование особых решений, сохраняющих некоторые свойства стационарных решений (например, равномерную ограниченность).

Ключевые слова: модели экономической динамики, стационарные решения, переменные параметры, квазистационарные решения, гиперболические точки, устойчивое развитие.
С. 46–55.

Дементьев Николай Павлович
Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 17, 630090 г. Новосибирск, E-mail: dement@ieie.nsc.ru

УДК 517.9
Денисенко В. В.
Энергетический метод расчета квазистационарных атмосферных электрических полей

Предложена новая математическая модель для описания квазистационарных атмосферных электрических полей с приближенным учетом проводимости ионосферы. Использована обычная для крупномасштабных полей двумерная модель ионосферного проводящего слоя в предположении вертикальности геомагнитного поля. В рамках этой модели ионосфера может быть описана с помощью специального граничного условия в краевой задаче для атмосферного электрического поля. Сформулирована линейная краевая задача с симметричным положительно определенным эллиптическим оператором. Обоснован принцип минимума квадратичного функционала энергии. Доказано существование и единственность обобщенного решения. Проанализирована погрешность использованного приближенного описания ионосферного проводника.

Ключевые слова: электрическое поле, атмосфера, ионосфера, эллиптический оператор, функционал энергии.
С. 56–69.

Денисенко Валерий Васильевич
Институт вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, 50, стр. 44, 660036 г. Красноярск, E-mail: denisen@icm.krasn.ru

УДК 513:517.9
Гарипов Р. М.
Наилучшие в среднем квазиконформные отображения

Наилучшие в среднем квазиконформные отображения ищутся как экстремали функционала, равного интегралу от квадрата искажения конформности, умноженного на специальный вес. Обратное отображение к экстремали является экстремалью этого же функционала. Получены необходимые и достаточные условия эллиптичности по Петровскому системы уравнений Эйлера для экстремали. Доказана однозначная разрешимость в малом граничных задач для этой системы в 2-мерном случае. В общем случае доказана однозначная разрешимость граничных задач для линеаризованной на тождественном отображении системы.

Ключевые слова: квазиконформное отображение, экстремаль функционала, теоремы вложения, эллиптичность по Петровскому.
С. 70–82.

Гарипов Равиль Мухамедзянович
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, 630090 г. Новосибирск, E-mail: R.M.Garipov@mail.ru

УДК 517.929.4
Матвеева И. И., Щеглова А. А.
Оценки решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с параметрами

Рассматриваются системы квазилинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с периодическими коэффициентами и параметрами. Установлены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения и получены оценки решений, характеризующие скорость убывания на бесконечности.

Ключевые слова: уравнения с запаздывающим аргументом, периодические коэффициенты, асимптотическая устойчивость, функционал Ляпунова – Красовского.
С. 83–92.

Матвеева Инесса Изотовна
Институт математики СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4,
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: matveeva@math.nsc.ru;
Щеглова Алла Аркадьевна
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ул. Лермонтова, 134, 664033 г. Иркутск E-mail: shchegl@icc.ru

УДК 519.958:531.327.13
Назаров С. А.
Локализация поверхностных волн малыми возмущениями границы полупогруженного тела

При условии симметрии показано, что путем образования тонкого желобка на плоской, параллельной горизонту жидкости поверхности тела в цилиндрическом канале можно добиться следующего эффекта в линейной задаче о волнах на воде: на любом сколь угодно коротком интервале (0, d) непрерывного спектра образуется любое наперед заданное количество собственных чисел, порождающих "локализованные" решения, т. е. принадлежащие пространству Соболева.

Ключевые слова: поверхностные волны, ловушечные моды, локализованные решения, сингулярные возмущения границы.
С. 93–101.

Назаров Сергей Александрович
ИПМаш РАН, В. О., Средний пр., 61, 119178 г. Санкт-Петербург, E-mail: srgnazarov@yahoo.co.uk

УДК 517.977.5
Сорокин С. П.
Достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для задач управления гибридными системами

Обобщаются достаточные условия канонической теории оптимальности на класс задач оптимального управления гибридными системами. Для случаев глобального и сильного локального экстремумов получены общие достаточные условия оптимальности и достаточные условия в форме принципа максимума Понтрягина. Все результаты базируются на оперировании внешними аппроксимациями множеств соединимых (достижимых) точек управляемых систем, которые строятся с использованием множеств решений одного из неравенств Гамильтона – Якоби (сильно монотонных функций типа Ляпунова).

Ключевые слова: неравенство Гамильтона – Якоби, достаточные условия оптимальности, принцип максимума, гибридные системы.
С. 102–126.

Сорокин Степан Павлович
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ул. Лермонтова, 134, 664033 г. Иркутск, E-mail: sorsp@mail.ru

УДК 539.3:517.958
Хлуднев А. М.
Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением

Исследуется задача об изгибе упругой пластины, содержащей тонкое жесткое включение. Предполагается, что включение может отслаиваться, тем самым образуя трещину. Найдена система краевых условий, выполняющихся на берегах трещины. Доказано существование решения. Рассмотрена также задача об изгибе пластины с объемным жестким включением. Установлена сходимость решений такой задачи к решению исходной при стремлении размера объемного жесткого включения к нулю.

Ключевые слова: пластина, изгиб, жесткое включение, трещина, отслоение.
С. 113–126.

Хлуднев Александр Михайлович
Институт гидродинамики СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, 630090 г. Новосибирск, E-mail: khlud@hydro.nsc.ru

УДК 532.546
Хужаёров Б. Х., Махмудов Ж. М., Зикиряев Ш. Х.
Перенос загрязняющих веществ в водоносных пластах с учетом двухместной адсорбции

Рассмотрена задача переноса загрязняющих веществ в пористой среде, состоящей из двух зон (с подвижной и неподвижной водой), с учетом явлений конвективного переноса, гидродинамической дисперсии, двухместной адсорбции и внутреннего диффузионного массопереноса между двумя зонами. На основе численного решения задачи определено распределение концентрации вещества в зоне с подвижной водой, количества адсорбированного вещества (неравновесного, равновесного и общего), внутреннего диффузионного массопереноса для различных сочетаний неравновесной и равновесной адсорбции. Наряду с линейными исследованы нелинейные кинетики адсорбции и внутреннего диффузионного массопереноса. Установлено, что с увеличением доли неравновесной адсорбции уменьшается темп и количество общего адсорбированного вещества, что приводит к опережающему продвижению концентрационных профилей в пористой среде. Переход к нелинейной кинетике при прочих равных условиях усиливает эффекты адсорбции и внутреннего диффузионного массопереноса.

Ключевые слова: адсорбция вещества, внутренний массоперенос, гидродинамическая дисперсия, зоны с подвижной и неподвижной жидкостью, перенос вещества, пористая среда, двухместная адсорбция.
С. 127–139.

Хужаёров Бахтиёр Хужаёрович
Махмудов Жамол Махмуд угли
Зикиряев Шавкат Худоярович
Комплексный НИИ региональных проблем АН РУз, ул. Тимура Малика, 3, 703000 г. Самарканд Узбекистан, E-mail: b.khuzhayorov@uzpa.uz

УДК 517.958
Яровенко И. П.
Численные эксперименты синдикатором неоднородности в позитронно-эмиссионной томографии

При помощи численных методов изучается вопрос применимости индикатора неоднородностей в позитронно-эмиссионной томографии. Сигнал, регистрируемый томографом, описывается в терминах имитационной модели на основе метода Монте-Карло. Показана возможность эффективного использования индикатора неоднородностей для решения рассматриваемой задачи. В графическом виде представлены некоторые результаты решения задачи восстановления границ неизвестных источников активности.

Ключевые слова: позитронно-эмиссионная томография, индикатор неоднородности, комптоновское рассеяние, метод Монте-Карло.
С. 140–149.

Яровенко Иван Петрович
Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, 690041 г. Владивосток, E-mail: yarovenko@iam.dvo.ru

Главная страницa Редколлегия Подписка Содержание Для авторов English page